559/289 × 554/307 × - 638/324 × - 100.433/287 × - 606/264 × 100.433/308 × 1.445/293 × - 10.442/270 × 10.468/275 × 10.446/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
559/289 × 554/307 × - 638/324 × - 100.433/287 × - 606/264 × 100.433/308 × 1.445/293 × - 10.442/270 × 10.468/275 × 10.446/159 =
559/289 × 554/307 × 638/324 × 100.433/287 × 606/264 × 100.433/308 × 1.445/293 × 10.442/270 × 10.468/275 × 10.446/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 559/289
559/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
289 = 172
ggT (559; 289) = 1
Der Bruch: 554/307
554/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (554; 307) = 1
Der Bruch: 638/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
324 = 22 × 34
ggT (638; 324) = 2
638/324 =
(638 : 2)/(324 : 2) =
319/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/324 =
(2 × 11 × 29)/(22 × 34) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 11 × 29)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 11 × 29)/(21 × 34) =
(1 × 11 × 29)/(2 × 34) =
319/162
Der Bruch: 100.433/287
100.433/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.433 = 67 × 1.499
287 = 7 × 41
ggT (100.433; 287) = 1
Der Bruch: 606/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
264 = 23 × 3 × 11
ggT (606; 264) = 2 × 3 = 6
606/264 =
(606 : 6)/(264 : 6) =
101/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/264 =
(2 × 3 × 101)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 101)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 101)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 101)/(22 × 1 × 11) =
101/44
Der Bruch: 100.433/308
100.433/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.433 = 67 × 1.499
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.433; 308) = 1
Der Bruch: 1.445/293
1.445/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.445 = 5 × 172
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.445; 293) = 1
Der Bruch: 10.442/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.442 = 2 × 23 × 227
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.442; 270) = 2
10.442/270 =
(10.442 : 2)/(270 : 2) =
5.221/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.442/270 =
(2 × 23 × 227)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 23 × 227) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 227)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 23 × 227)/(1 × 33 × 5) =
5.221/135
Der Bruch: 10.468/275
10.468/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
275 = 52 × 11
ggT (10.468; 275) = 1
Der Bruch: 10.446/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
159 = 3 × 53
ggT (10.446; 159) = 3
10.446/159 =
(10.446 : 3)/(159 : 3) =
3.482/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.446/159 =
(2 × 3 × 1.741)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 1.741) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.741)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 1.741)/(1 × 53) =
3.482/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
559/289 × 554/307 × 638/324 × 100.433/287 × 606/264 × 100.433/308 × 1.445/293 × 10.442/270 × 10.468/275 × 10.446/159 =
559/289 × 554/307 × 319/162 × 100.433/287 × 101/44 × 100.433/308 × 1.445/293 × 5.221/135 × 10.468/275 × 3.482/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
559/289 × 554/307 × 319/162 × 100.433/287 × 101/44 × 100.433/308 × 1.445/293 × 5.221/135 × 10.468/275 × 3.482/53 =
(559 × 554 × 319 × 100.433 × 101 × 100.433 × 1.445 × 5.221 × 10.468 × 3.482) / (289 × 307 × 162 × 287 × 44 × 308 × 293 × 135 × 275 × 53) =
(13 × 43 × 2 × 277 × 11 × 29 × 67 × 1.499 × 101 × 67 × 1.499 × 5 × 172 × 23 × 227 × 22 × 2.617 × 2 × 1.741) / (172 × 307 × 2 × 34 × 7 × 41 × 22 × 11 × 22 × 7 × 11 × 293 × 33 × 5 × 52 × 11 × 53) =
(24 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617) / (25 × 37 × 53 × 72 × 113 × 172 × 41 × 53 × 293 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617; 25 × 37 × 53 × 72 × 113 × 172 × 41 × 53 × 293 × 307) = 24 × 5 × 11 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617) / (25 × 37 × 53 × 72 × 113 × 172 × 41 × 53 × 293 × 307) =
((24 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617) : (24 × 5 × 11 × 172)) / ((25 × 37 × 53 × 72 × 113 × 172 × 41 × 53 × 293 × 307) : (24 × 5 × 11 × 172)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 : 172 × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617)/(25 : 24 × 37 × 53 : 5 × 72 × 113 : 11 × 172 : 172 × 41 × 53 × 293 × 307) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 2) × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617)/(2(5 - 4) × 37 × 5(3 - 1) × 72 × 11(3 - 1) × 17(2 - 2) × 41 × 53 × 293 × 307) =
(20 × 1 × 1 × 13 × 170 × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617)/(2 × 37 × 52 × 72 × 112 × 170 × 41 × 53 × 293 × 307) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617)/(2 × 37 × 52 × 72 × 112 × 1 × 41 × 53 × 293 × 307) =
(13 × 23 × 29 × 43 × 672 × 101 × 227 × 277 × 1.4992 × 1.741 × 2.617)/(2 × 37 × 52 × 72 × 112 × 41 × 53 × 293 × 307) =
(13 × 23 × 29 × 43 × 4.489 × 101 × 227 × 277 × 2.247.001 × 1.741 × 2.617)/(2 × 2.187 × 25 × 49 × 121 × 41 × 53 × 293 × 307) =
108.822.827.721.084.388.906.918.081.171/126.726.067.967.256.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
108.822.827.721.084.388.906.918.081.171 : 126.726.067.967.256.450 = 858.724.881.681 und der Rest = 3.729.698.483.988.721 ⇒
108.822.827.721.084.388.906.918.081.171 = 858.724.881.681 × 126.726.067.967.256.450 + 3.729.698.483.988.721 ⇒
108.822.827.721.084.388.906.918.081.171/126.726.067.967.256.450 =
(858.724.881.681 × 126.726.067.967.256.450 + 3.729.698.483.988.721)/126.726.067.967.256.450 =
(858.724.881.681 × 126.726.067.967.256.450)/126.726.067.967.256.450 + 3.729.698.483.988.721/126.726.067.967.256.450 =
858.724.881.681 + 3.729.698.483.988.721/126.726.067.967.256.450 =
858.724.881.681 3.729.698.483.988.721/126.726.067.967.256.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
858.724.881.681 + 3.729.698.483.988.721/126.726.067.967.256.450 =
858.724.881.681 + 3.729.698.483.988.721 : 126.726.067.967.256.450 ≈
858.724.881.681,029431186052 ≈
858.724.881.681,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
858.724.881.681,029431186052 =
858.724.881.681,029431186052 × 100/100 =
(858.724.881.681,029431186052 × 100)/100 =
85.872.488.168.102,943118605205/100 ≈
85.872.488.168.102,943118605205% ≈
85.872.488.168.102,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
559/289 × 554/307 × - 638/324 × - 100.433/287 × - 606/264 × 100.433/308 × 1.445/293 × - 10.442/270 × 10.468/275 × 10.446/159 = 108.822.827.721.084.388.906.918.081.171/126.726.067.967.256.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
559/289 × 554/307 × - 638/324 × - 100.433/287 × - 606/264 × 100.433/308 × 1.445/293 × - 10.442/270 × 10.468/275 × 10.446/159 = 858.724.881.681 3.729.698.483.988.721/126.726.067.967.256.450
Als Dezimalzahl:
559/289 × 554/307 × - 638/324 × - 100.433/287 × - 606/264 × 100.433/308 × 1.445/293 × - 10.442/270 × 10.468/275 × 10.446/159 ≈ 858.724.881.681,03
In Prozent:
559/289 × 554/307 × - 638/324 × - 100.433/287 × - 606/264 × 100.433/308 × 1.445/293 × - 10.442/270 × 10.468/275 × 10.446/159 ≈ 85.872.488.168.102,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.