559/254 × - 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 565/255 × - 100.405/257 × - 1.390/252 × - 10.378/268 × 10.404/271 × 10.401/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
559/254 × - 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 565/255 × - 100.405/257 × - 1.390/252 × - 10.378/268 × 10.404/271 × 10.401/277 =
559/254 × 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 565/255 × 100.405/257 × 1.390/252 × 10.378/268 × 10.404/271 × 10.401/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 559/254
559/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
254 = 2 × 127
ggT (559; 254) = 1
Der Bruch: 533/240
533/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
240 = 24 × 3 × 5
ggT (533; 240) = 1
Der Bruch: 522/263
522/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (522; 263) = 1
Der Bruch: 100.421/260
100.421/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.421; 260) = 1
Der Bruch: 565/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
255 = 3 × 5 × 17
ggT (565; 255) = 5
565/255 =
(565 : 5)/(255 : 5) =
113/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
565/255 =
(5 × 113)/(3 × 5 × 17) =
((5 × 113) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 113)/(3 × 1 × 17) =
113/51
Der Bruch: 100.405/257
100.405/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.405 = 5 × 43 × 467
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.405; 257) = 1
Der Bruch: 1.390/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.390; 252) = 2
1.390/252 =
(1.390 : 2)/(252 : 2) =
695/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.390/252 =
(2 × 5 × 139)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 139) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 139)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 139)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 5 × 139)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 139)/(2 × 32 × 7) =
695/126
Der Bruch: 10.378/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
268 = 22 × 67
ggT (10.378; 268) = 2
10.378/268 =
(10.378 : 2)/(268 : 2) =
5.189/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.378/268 =
(2 × 5.189)/(22 × 67) =
((2 × 5.189) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5.189)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 5.189)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 5.189)/(21 × 67) =
(1 × 5.189)/(2 × 67) =
5.189/134
Der Bruch: 10.404/271
10.404/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.404; 271) = 1
Der Bruch: 10.401/277
10.401/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.401; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
559/254 × 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 565/255 × 100.405/257 × 1.390/252 × 10.378/268 × 10.404/271 × 10.401/277 =
559/254 × 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 113/51 × 100.405/257 × 695/126 × 5.189/134 × 10.404/271 × 10.401/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
559/254 × 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 113/51 × 100.405/257 × 695/126 × 5.189/134 × 10.404/271 × 10.401/277 =
(559 × 533 × 522 × 100.421 × 113 × 100.405 × 695 × 5.189 × 10.404 × 10.401) / (254 × 240 × 263 × 260 × 51 × 257 × 126 × 134 × 271 × 277) =
(13 × 43 × 13 × 41 × 2 × 32 × 29 × 137 × 733 × 113 × 5 × 43 × 467 × 5 × 139 × 5.189 × 22 × 32 × 172 × 3 × 3.467) / (2 × 127 × 24 × 3 × 5 × 263 × 22 × 5 × 13 × 3 × 17 × 257 × 2 × 32 × 7 × 2 × 67 × 271 × 277) =
(23 × 35 × 52 × 132 × 172 × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189) / (29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 132 × 172 × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189; 29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) = 23 × 34 × 52 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 132 × 172 × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189) / (29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) =
((23 × 35 × 52 × 132 × 172 × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189) : (23 × 34 × 52 × 13 × 17)) / ((29 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) : (23 × 34 × 52 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 35 : 34 × 52 : 52 × 132 : 13 × 172 : 17 × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189)/(29 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189)/(2(9 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) =
(20 × 31 × 50 × 131 × 171 × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189)/(26 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189)/(26 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) =
(3 × 13 × 17 × 29 × 41 × 432 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189)/(26 × 7 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) =
(3 × 13 × 17 × 29 × 41 × 1.849 × 113 × 137 × 139 × 467 × 733 × 3.467 × 5.189)/(64 × 7 × 67 × 127 × 257 × 263 × 271 × 277) =
19.315.434.082.186.631.623.073.054.241/19.341.692.275.079.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.315.434.082.186.631.623.073.054.241 : 19.341.692.275.079.104 = 998.642.404.577 und der Rest = 13.249.471.626.395.233 ⇒
19.315.434.082.186.631.623.073.054.241 = 998.642.404.577 × 19.341.692.275.079.104 + 13.249.471.626.395.233 ⇒
19.315.434.082.186.631.623.073.054.241/19.341.692.275.079.104 =
(998.642.404.577 × 19.341.692.275.079.104 + 13.249.471.626.395.233)/19.341.692.275.079.104 =
(998.642.404.577 × 19.341.692.275.079.104)/19.341.692.275.079.104 + 13.249.471.626.395.233/19.341.692.275.079.104 =
998.642.404.577 + 13.249.471.626.395.233/19.341.692.275.079.104 =
998.642.404.577 13.249.471.626.395.233/19.341.692.275.079.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
998.642.404.577 + 13.249.471.626.395.233/19.341.692.275.079.104 =
998.642.404.577 + 13.249.471.626.395.233 : 19.341.692.275.079.104 ≈
998.642.404.577,685021322745 ≈
998.642.404.577,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
998.642.404.577,685021322745 =
998.642.404.577,685021322745 × 100/100 =
(998.642.404.577,685021322745 × 100)/100 =
99.864.240.457.768,502132274468/100 ≈
99.864.240.457.768,502132274468% ≈
99.864.240.457.768,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
559/254 × - 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 565/255 × - 100.405/257 × - 1.390/252 × - 10.378/268 × 10.404/271 × 10.401/277 = 19.315.434.082.186.631.623.073.054.241/19.341.692.275.079.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
559/254 × - 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 565/255 × - 100.405/257 × - 1.390/252 × - 10.378/268 × 10.404/271 × 10.401/277 = 998.642.404.577 13.249.471.626.395.233/19.341.692.275.079.104
Als Dezimalzahl:
559/254 × - 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 565/255 × - 100.405/257 × - 1.390/252 × - 10.378/268 × 10.404/271 × 10.401/277 ≈ 998.642.404.577,69
In Prozent:
559/254 × - 533/240 × 522/263 × 100.421/260 × 565/255 × - 100.405/257 × - 1.390/252 × - 10.378/268 × 10.404/271 × 10.401/277 ≈ 99.864.240.457.768,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.