558/909 × 8.671/593 × - 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
558/909 × 8.671/593 × - 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561 =
- 558/909 × 8.671/593 × 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
909 = 32 × 101
ggT (558; 909) = 32 = 9
558/909 =
(558 : 9)/(909 : 9) =
62/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/909 =
(2 × 32 × 31)/(32 × 101) =
((2 × 32 × 31) : 32)/((32 × 101) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 101) =
(2 × 3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 101) =
(2 × 30 × 31)/(30 × 101) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 101) =
62/101
Der Bruch: 8.671/593
8.671/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.671 = 13 × 23 × 29
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.671; 593) = 1
Der Bruch: 6.712/551
6.712/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.712 = 23 × 839
551 = 19 × 29
ggT (6.712; 551) = 1
Der Bruch: 10.550/563
10.550/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.550; 563) = 1
Der Bruch: 962.871/1.333
962.871/1.333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.871 = 3 × 7 × 13 × 3.527
1.333 = 31 × 43
ggT (962.871; 1.333) = 1
Der Bruch: 959/561
959/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
561 = 3 × 11 × 17
ggT (959; 561) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 558/909 × 8.671/593 × 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561 =
- 62/101 × 8.671/593 × 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 62/101 × 8.671/593 × 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561 =
- (62 × 8.671 × 6.712 × 10.550 × 962.871 × 959) / (101 × 593 × 551 × 563 × 1.333 × 561) =
- (2 × 31 × 13 × 23 × 29 × 23 × 839 × 2 × 52 × 211 × 3 × 7 × 13 × 3.527 × 7 × 137) / (101 × 593 × 19 × 29 × 563 × 31 × 43 × 3 × 11 × 17) =
- (25 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 137 × 211 × 839 × 3.527) / (3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 563 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 137 × 211 × 839 × 3.527; 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 563 × 593) = 3 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 137 × 211 × 839 × 3.527) / (3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 563 × 593) =
- ((25 × 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 137 × 211 × 839 × 3.527) : (3 × 29 × 31)) / ((3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 101 × 563 × 593) : (3 × 29 × 31)) =
- (25 × 3 : 3 × 52 × 72 × 132 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 137 × 211 × 839 × 3.527)/(3 : 3 × 11 × 17 × 19 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 101 × 563 × 593) =
- (25 × 1 × 52 × 72 × 132 × 23 × 1 × 1 × 137 × 211 × 839 × 3.527)/(1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 1 × 43 × 101 × 563 × 593) =
- (25 × 52 × 72 × 132 × 23 × 137 × 211 × 839 × 3.527)/(11 × 17 × 19 × 43 × 101 × 563 × 593) =
- (32 × 25 × 49 × 169 × 23 × 137 × 211 × 839 × 3.527)/(11 × 17 × 19 × 43 × 101 × 563 × 593) =
- 13.033.799.940.521.578.400/5.151.671.060.261
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.033.799.940.521.578.400 : 5.151.671.060.261 = - 2.530.014 und der Rest = - 34.666.404.746 ⇒
- 13.033.799.940.521.578.400 = - 2.530.014 × 5.151.671.060.261 - 34.666.404.746 ⇒
- 13.033.799.940.521.578.400/5.151.671.060.261 =
( - 2.530.014 × 5.151.671.060.261 - 34.666.404.746)/5.151.671.060.261 =
( - 2.530.014 × 5.151.671.060.261)/5.151.671.060.261 - 34.666.404.746/5.151.671.060.261 =
- 2.530.014 - 34.666.404.746/5.151.671.060.261 =
- 2.530.014 34.666.404.746/5.151.671.060.261
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.530.014 - 34.666.404.746/5.151.671.060.261 =
- 2.530.014 - 34.666.404.746 : 5.151.671.060.261 ≈
- 2.530.014,006729157266 ≈
- 2.530.014,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.530.014,006729157266 =
- 2.530.014,006729157266 × 100/100 =
( - 2.530.014,006729157266 × 100)/100 =
- 253.001.400,672915726577/100 ≈
- 253.001.400,672915726577% ≈
- 253.001.400,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
558/909 × 8.671/593 × - 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561 = - 13.033.799.940.521.578.400/5.151.671.060.261
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
558/909 × 8.671/593 × - 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561 = - 2.530.014 34.666.404.746/5.151.671.060.261
Als Dezimalzahl:
558/909 × 8.671/593 × - 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561 ≈ - 2.530.014,01
In Prozent:
558/909 × 8.671/593 × - 6.712/551 × 10.550/563 × 962.871/1.333 × 959/561 ≈ - 253.001.400,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.