558/380 × 581/376 × 589/382 × - 603/394 × - 621/378 × 667/353 × 844/375 × - 1.051/412 × - 1.075/418 × - 1.723/401 × - 3.253/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
558/380 × 581/376 × 589/382 × - 603/394 × - 621/378 × 667/353 × 844/375 × - 1.051/412 × - 1.075/418 × - 1.723/401 × - 3.253/387 =
558/380 × 581/376 × 589/382 × 603/394 × 621/378 × 667/353 × 844/375 × 1.051/412 × 1.075/418 × 1.723/401 × 3.253/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
380 = 22 × 5 × 19
ggT (558; 380) = 2
558/380 =
(558 : 2)/(380 : 2) =
279/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/380 =
(2 × 32 × 31)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 31)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 32 × 31)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 31)/(2 × 5 × 19) =
279/190
Der Bruch: 581/376
581/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
376 = 23 × 47
ggT (581; 376) = 1
Der Bruch: 589/382
589/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
382 = 2 × 191
ggT (589; 382) = 1
Der Bruch: 603/394
603/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
394 = 2 × 197
ggT (603; 394) = 1
Der Bruch: 621/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
378 = 2 × 33 × 7
ggT (621; 378) = 33 = 27
621/378 =
(621 : 27)/(378 : 27) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/378 =
(33 × 23)/(2 × 33 × 7) =
((33 × 23) : 33)/((2 × 33 × 7) : 33) =
(33 : 33 × 23)/(2 × 33 : 33 × 7) =
(3(3 - 3) × 23)/(2 × 3(3 - 3) × 7) =
(30 × 23)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 23)/(2 × 1 × 7) =
23/14
Der Bruch: 667/353
667/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (667; 353) = 1
Der Bruch: 844/375
844/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
375 = 3 × 53
ggT (844; 375) = 1
Der Bruch: 1.051/412
1.051/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (1.051; 412) = 1
Der Bruch: 1.075/418
1.075/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.075 = 52 × 43
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.075; 418) = 1
Der Bruch: 1.723/401
1.723/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.723 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.723; 401) = 1
Der Bruch: 3.253/387
3.253/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (3.253; 387) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
558/380 × 581/376 × 589/382 × 603/394 × 621/378 × 667/353 × 844/375 × 1.051/412 × 1.075/418 × 1.723/401 × 3.253/387 =
279/190 × 581/376 × 589/382 × 603/394 × 23/14 × 667/353 × 844/375 × 1.051/412 × 1.075/418 × 1.723/401 × 3.253/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
279/190 × 581/376 × 589/382 × 603/394 × 23/14 × 667/353 × 844/375 × 1.051/412 × 1.075/418 × 1.723/401 × 3.253/387 =
(279 × 581 × 589 × 603 × 23 × 667 × 844 × 1.051 × 1.075 × 1.723 × 3.253) / (190 × 376 × 382 × 394 × 14 × 353 × 375 × 412 × 418 × 401 × 387) =
(32 × 31 × 7 × 83 × 19 × 31 × 32 × 67 × 23 × 23 × 29 × 22 × 211 × 1.051 × 52 × 43 × 1.723 × 3.253) / (2 × 5 × 19 × 23 × 47 × 2 × 191 × 2 × 197 × 2 × 7 × 353 × 3 × 53 × 22 × 103 × 2 × 11 × 19 × 401 × 32 × 43) =
(22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 232 × 29 × 312 × 43 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253) / (210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 192 × 43 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 232 × 29 × 312 × 43 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253; 210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 192 × 43 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) = 22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 232 × 29 × 312 × 43 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253) / (210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 192 × 43 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) =
((22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 232 × 29 × 312 × 43 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253) : (22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 43)) / ((210 × 33 × 54 × 7 × 11 × 192 × 43 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) : (22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 43)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 232 × 29 × 312 × 43 : 43 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253)/(210 : 22 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 × 192 : 19 × 43 : 43 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 232 × 29 × 312 × 1 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253)/(2(10 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 11 × 19(2 - 1) × 1 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 1 × 232 × 29 × 312 × 1 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253)/(28 × 30 × 52 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 312 × 1 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253)/(28 × 1 × 52 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) =
(3 × 232 × 29 × 312 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253)/(28 × 52 × 11 × 19 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) =
(3 × 529 × 29 × 961 × 67 × 83 × 211 × 1.051 × 1.723 × 3.253)/(256 × 25 × 11 × 19 × 47 × 103 × 191 × 197 × 353 × 401) =
305.707.236.693.484.862.687.097/34.488.953.293.882.489.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
305.707.236.693.484.862.687.097 : 34.488.953.293.882.489.600 = 8.863 und der Rest = 31.643.649.804.357.362.297 ⇒
305.707.236.693.484.862.687.097 = 8.863 × 34.488.953.293.882.489.600 + 31.643.649.804.357.362.297 ⇒
305.707.236.693.484.862.687.097/34.488.953.293.882.489.600 =
(8.863 × 34.488.953.293.882.489.600 + 31.643.649.804.357.362.297)/34.488.953.293.882.489.600 =
(8.863 × 34.488.953.293.882.489.600)/34.488.953.293.882.489.600 + 31.643.649.804.357.362.297/34.488.953.293.882.489.600 =
8.863 + 31.643.649.804.357.362.297/34.488.953.293.882.489.600 =
8.863 31.643.649.804.357.362.297/34.488.953.293.882.489.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.863 + 31.643.649.804.357.362.297/34.488.953.293.882.489.600 =
8.863 + 31.643.649.804.357.362.297 : 34.488.953.293.882.489.600 ≈
8.863,917501019376 ≈
8.863,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.863,917501019376 =
8.863,917501019376 × 100/100 =
(8.863,917501019376 × 100)/100 =
886.391,750101937626/100 ≈
886.391,750101937626% ≈
886.391,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
558/380 × 581/376 × 589/382 × - 603/394 × - 621/378 × 667/353 × 844/375 × - 1.051/412 × - 1.075/418 × - 1.723/401 × - 3.253/387 = 305.707.236.693.484.862.687.097/34.488.953.293.882.489.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
558/380 × 581/376 × 589/382 × - 603/394 × - 621/378 × 667/353 × 844/375 × - 1.051/412 × - 1.075/418 × - 1.723/401 × - 3.253/387 = 8.863 31.643.649.804.357.362.297/34.488.953.293.882.489.600
Als Dezimalzahl:
558/380 × 581/376 × 589/382 × - 603/394 × - 621/378 × 667/353 × 844/375 × - 1.051/412 × - 1.075/418 × - 1.723/401 × - 3.253/387 ≈ 8.863,92
In Prozent:
558/380 × 581/376 × 589/382 × - 603/394 × - 621/378 × 667/353 × 844/375 × - 1.051/412 × - 1.075/418 × - 1.723/401 × - 3.253/387 ≈ 886.391,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.