558/376 × - 388/601 × 412/601 × 400/634 × 360/602 × 428/656 × - 367/739 × 392/841 × 392/1.092 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
558/376 × - 388/601 × 412/601 × 400/634 × 360/602 × 428/656 × - 367/739 × 392/841 × 392/1.092 =
558/376 × 388/601 × 412/601 × 400/634 × 360/602 × 428/656 × 367/739 × 392/841 × 392/1.092
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
376 = 23 × 47
ggT (558; 376) = 2
558/376 =
(558 : 2)/(376 : 2) =
279/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/376 =
(2 × 32 × 31)/(23 × 47) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 31)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 31)/(22 × 47) =
279/188
Der Bruch: 388/601
388/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (388; 601) = 1
Der Bruch: 412/601
412/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 601) = 1
Der Bruch: 400/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
634 = 2 × 317
ggT (400; 634) = 2
400/634 =
(400 : 2)/(634 : 2) =
200/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/634 =
(24 × 52)/(2 × 317) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 317) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 317) =
(23 × 52)/(1 × 317) =
200/317
Der Bruch: 360/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
602 = 2 × 7 × 43
ggT (360; 602) = 2
360/602 =
(360 : 2)/(602 : 2) =
180/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/602 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 7 × 43) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 7 × 43) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 7 × 43) =
180/301
Der Bruch: 428/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
656 = 24 × 41
ggT (428; 656) = 22 = 4
428/656 =
(428 : 4)/(656 : 4) =
107/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/656 =
(22 × 107)/(24 × 41) =
((22 × 107) : 22)/((24 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(24 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(4 - 2) × 41) =
(20 × 107)/(22 × 41) =
(1 × 107)/(22 × 41) =
107/164
Der Bruch: 367/739
367/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (367; 739) = 1
Der Bruch: 392/841
392/841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
841 = 292
ggT (392; 841) = 1
Der Bruch: 392/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (392; 1.092) = 22 × 7 = 28
392/1.092 =
(392 : 28)/(1.092 : 28) =
14/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/1.092 =
(23 × 72)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((23 × 72) : (22 × 7))/((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 72 : 7)/(22 : 22 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 7(2 - 1))/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 13) =
(2 × 71)/(20 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 7)/(1 × 3 × 1 × 13) =
14/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
558/376 × 388/601 × 412/601 × 400/634 × 360/602 × 428/656 × 367/739 × 392/841 × 392/1.092 =
279/188 × 388/601 × 412/601 × 200/317 × 180/301 × 107/164 × 367/739 × 392/841 × 14/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
279/188 × 388/601 × 412/601 × 200/317 × 180/301 × 107/164 × 367/739 × 392/841 × 14/39 =
(279 × 388 × 412 × 200 × 180 × 107 × 367 × 392 × 14) / (188 × 601 × 601 × 317 × 301 × 164 × 739 × 841 × 39) =
(32 × 31 × 22 × 97 × 22 × 103 × 23 × 52 × 22 × 32 × 5 × 107 × 367 × 23 × 72 × 2 × 7) / (22 × 47 × 601 × 601 × 317 × 7 × 43 × 22 × 41 × 739 × 292 × 3 × 13) =
(213 × 34 × 53 × 73 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367) / (24 × 3 × 7 × 13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 53 × 73 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367; 24 × 3 × 7 × 13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 53 × 73 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367) / (24 × 3 × 7 × 13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739) =
((213 × 34 × 53 × 73 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367) : (24 × 3 × 7)) / ((24 × 3 × 7 × 13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739) : (24 × 3 × 7)) =
(213 : 24 × 34 : 3 × 53 × 73 : 7 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739) =
(2(13 - 4) × 3(4 - 1) × 53 × 7(3 - 1) × 31 × 97 × 103 × 107 × 367)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739) =
(29 × 33 × 53 × 72 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367)/(20 × 1 × 1 × 13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739) =
(29 × 33 × 53 × 72 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367)/(1 × 1 × 1 × 13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739) =
(29 × 33 × 53 × 72 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367)/(13 × 292 × 41 × 43 × 47 × 317 × 6012 × 739) =
(512 × 27 × 125 × 49 × 31 × 97 × 103 × 107 × 367)/(13 × 841 × 41 × 43 × 47 × 317 × 361.201 × 739) =
1.029.817.607.329.728.000/76.655.295.642.276.444.119
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.029.817.607.329.728.000/76.655.295.642.276.444.119 =
1.029.817.607.329.728.000 : 76.655.295.642.276.444.119 ≈
0,013434396133 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013434396133 =
0,013434396133 × 100/100 =
(0,013434396133 × 100)/100 =
1,343439613273/100 ≈
1,343439613273% ≈
1,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
558/376 × - 388/601 × 412/601 × 400/634 × 360/602 × 428/656 × - 367/739 × 392/841 × 392/1.092 = 1.029.817.607.329.728.000/76.655.295.642.276.444.119
Als Dezimalzahl:
558/376 × - 388/601 × 412/601 × 400/634 × 360/602 × 428/656 × - 367/739 × 392/841 × 392/1.092 ≈ 0,01
In Prozent:
558/376 × - 388/601 × 412/601 × 400/634 × 360/602 × 428/656 × - 367/739 × 392/841 × 392/1.092 ≈ 1,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.