558/37 × 95/30 × - 3.012/35 × - 7.010/41 × - 101/33 × - 92/30 × 94/22 × - 10.058/41 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
558/37 × 95/30 × - 3.012/35 × - 7.010/41 × - 101/33 × - 92/30 × 94/22 × - 10.058/41 =
- 558/37 × 95/30 × 3.012/35 × 7.010/41 × 101/33 × 92/30 × 94/22 × 10.058/41
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/37
558/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (558; 37) = 1
Der Bruch: 95/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
30 = 2 × 3 × 5
ggT (95; 30) = 5
95/30 =
(95 : 5)/(30 : 5) =
19/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
95/30 =
(5 × 19)/(2 × 3 × 5) =
((5 × 19) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 19)/(2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 19)/(2 × 3 × 1) =
19/6
Der Bruch: 3.012/35
3.012/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.012 = 22 × 3 × 251
35 = 5 × 7
ggT (3.012; 35) = 1
Der Bruch: 7.010/41
7.010/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.010 = 2 × 5 × 701
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.010; 41) = 1
Der Bruch: 101/33
101/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
33 = 3 × 11
ggT (101; 33) = 1
Der Bruch: 92/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
30 = 2 × 3 × 5
ggT (92; 30) = 2
92/30 =
(92 : 2)/(30 : 2) =
46/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
92/30 =
(22 × 23)/(2 × 3 × 5) =
((22 × 23) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5) =
(2(2 - 1) × 23)/(1 × 3 × 5) =
(21 × 23)/(1 × 3 × 5) =
(2 × 23)/(1 × 3 × 5) =
46/15
Der Bruch: 94/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
94 = 2 × 47
22 = 2 × 11
ggT (94; 22) = 2
94/22 =
(94 : 2)/(22 : 2) =
47/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
94/22 =
(2 × 47)/(2 × 11) =
((2 × 47) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 47)/(2 : 2 × 11) =
(1 × 47)/(1 × 11) =
47/11
Der Bruch: 10.058/41
10.058/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.058 = 2 × 47 × 107
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.058; 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 558/37 × 95/30 × 3.012/35 × 7.010/41 × 101/33 × 92/30 × 94/22 × 10.058/41 =
- 558/37 × 19/6 × 3.012/35 × 7.010/41 × 101/33 × 46/15 × 47/11 × 10.058/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 558/37 × 19/6 × 3.012/35 × 7.010/41 × 101/33 × 46/15 × 47/11 × 10.058/41 =
- (558 × 19 × 3.012 × 7.010 × 101 × 46 × 47 × 10.058) / (37 × 6 × 35 × 41 × 33 × 15 × 11 × 41) =
- (2 × 32 × 31 × 19 × 22 × 3 × 251 × 2 × 5 × 701 × 101 × 2 × 23 × 47 × 2 × 47 × 107) / (37 × 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 3 × 11 × 3 × 5 × 11 × 41) =
- (26 × 33 × 5 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701) / (2 × 33 × 52 × 7 × 112 × 37 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701; 2 × 33 × 52 × 7 × 112 × 37 × 412) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701) / (2 × 33 × 52 × 7 × 112 × 37 × 412) =
- ((26 × 33 × 5 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701) : (2 × 33 × 5)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 112 × 37 × 412) : (2 × 33 × 5)) =
- (26 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 112 × 37 × 412) =
- (2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 37 × 412) =
- (25 × 30 × 1 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701)/(1 × 30 × 51 × 7 × 112 × 37 × 412) =
- (25 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 37 × 412) =
- (25 × 19 × 23 × 31 × 472 × 101 × 107 × 251 × 701)/(5 × 7 × 112 × 37 × 412) =
- (32 × 19 × 23 × 31 × 2.209 × 101 × 107 × 251 × 701)/(5 × 7 × 121 × 37 × 1.681) =
- 1.820.898.406.752.595.552/263.404.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.820.898.406.752.595.552 : 263.404.295 = - 6.912.941.213 und der Rest = - 165.885.717 ⇒
- 1.820.898.406.752.595.552 = - 6.912.941.213 × 263.404.295 - 165.885.717 ⇒
- 1.820.898.406.752.595.552/263.404.295 =
( - 6.912.941.213 × 263.404.295 - 165.885.717)/263.404.295 =
( - 6.912.941.213 × 263.404.295)/263.404.295 - 165.885.717/263.404.295 =
- 6.912.941.213 - 165.885.717/263.404.295 =
- 6.912.941.213 165.885.717/263.404.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.912.941.213 - 165.885.717/263.404.295 =
- 6.912.941.213 - 165.885.717 : 263.404.295 ≈
- 6.912.941.213,629776052057 ≈
- 6.912.941.213,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.912.941.213,629776052057 =
- 6.912.941.213,629776052057 × 100/100 =
( - 6.912.941.213,629776052057 × 100)/100 =
- 691.294.121.362,977605205716/100 ≈
- 691.294.121.362,977605205716% ≈
- 691.294.121.362,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
558/37 × 95/30 × - 3.012/35 × - 7.010/41 × - 101/33 × - 92/30 × 94/22 × - 10.058/41 = - 1.820.898.406.752.595.552/263.404.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
558/37 × 95/30 × - 3.012/35 × - 7.010/41 × - 101/33 × - 92/30 × 94/22 × - 10.058/41 = - 6.912.941.213 165.885.717/263.404.295
Als Dezimalzahl:
558/37 × 95/30 × - 3.012/35 × - 7.010/41 × - 101/33 × - 92/30 × 94/22 × - 10.058/41 ≈ - 6.912.941.213,63
In Prozent:
558/37 × 95/30 × - 3.012/35 × - 7.010/41 × - 101/33 × - 92/30 × 94/22 × - 10.058/41 ≈ - 691.294.121.362,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.