558/354 × 544/373 × 543/377 × 564/360 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × - 1.005/377 × 1.057/395 × 1.716/377 × 3.226/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
558/354 × 544/373 × 543/377 × 564/360 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × - 1.005/377 × 1.057/395 × 1.716/377 × 3.226/341 =
- 558/354 × 544/373 × 543/377 × 564/360 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × 1.005/377 × 1.057/395 × 1.716/377 × 3.226/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
354 = 2 × 3 × 59
ggT (558; 354) = 2 × 3 = 6
558/354 =
(558 : 6)/(354 : 6) =
93/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/354 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 31 × 31)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 1 × 59) =
93/59
Der Bruch: 544/373
544/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (544; 373) = 1
Der Bruch: 543/377
543/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
377 = 13 × 29
ggT (543; 377) = 1
Der Bruch: 564/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
360 = 23 × 32 × 5
ggT (564; 360) = 22 × 3 = 12
564/360 =
(564 : 12)/(360 : 12) =
47/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/360 =
(22 × 3 × 47)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 47) : (22 × 3))/((23 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 47)/(23 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 47)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 47)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 3 × 5) =
47/30
Der Bruch: 609/365
609/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
365 = 5 × 73
ggT (609; 365) = 1
Der Bruch: 643/358
643/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (643; 358) = 1
Der Bruch: 821/342
821/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (821; 342) = 1
Der Bruch: 1.005/377
1.005/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
377 = 13 × 29
ggT (1.005; 377) = 1
Der Bruch: 1.057/395
1.057/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.057 = 7 × 151
395 = 5 × 79
ggT (1.057; 395) = 1
Der Bruch: 1.716/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
377 = 13 × 29
ggT (1.716; 377) = 13
1.716/377 =
(1.716 : 13)/(377 : 13) =
132/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/377 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(13 × 29) =
((22 × 3 × 11 × 13) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(22 × 3 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 29) =
(22 × 3 × 11 × 1)/(1 × 29) =
132/29
Der Bruch: 3.226/341
3.226/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.226 = 2 × 1.613
341 = 11 × 31
ggT (3.226; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 558/354 × 544/373 × 543/377 × 564/360 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × 1.005/377 × 1.057/395 × 1.716/377 × 3.226/341 =
- 93/59 × 544/373 × 543/377 × 47/30 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × 1.005/377 × 1.057/395 × 132/29 × 3.226/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 93/59 × 544/373 × 543/377 × 47/30 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × 1.005/377 × 1.057/395 × 132/29 × 3.226/341 =
- (93 × 544 × 543 × 47 × 609 × 643 × 821 × 1.005 × 1.057 × 132 × 3.226) / (59 × 373 × 377 × 30 × 365 × 358 × 342 × 377 × 395 × 29 × 341) =
- (3 × 31 × 25 × 17 × 3 × 181 × 47 × 3 × 7 × 29 × 643 × 821 × 3 × 5 × 67 × 7 × 151 × 22 × 3 × 11 × 2 × 1.613) / (59 × 373 × 13 × 29 × 2 × 3 × 5 × 5 × 73 × 2 × 179 × 2 × 32 × 19 × 13 × 29 × 5 × 79 × 29 × 11 × 31) =
- (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613) / (23 × 33 × 53 × 11 × 132 × 19 × 293 × 31 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613; 23 × 33 × 53 × 11 × 132 × 19 × 293 × 31 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) = 23 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613) / (23 × 33 × 53 × 11 × 132 × 19 × 293 × 31 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) =
- ((28 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613) : (23 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31)) / ((23 × 33 × 53 × 11 × 132 × 19 × 293 × 31 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) : (23 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31)) =
- (28 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 31 : 31 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 132 × 19 × 293 : 29 × 31 : 31 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) =
- (2(8 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 1 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 132 × 19 × 29(3 - 1) × 1 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) =
- (25 × 32 × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 1 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613)/(20 × 30 × 52 × 1 × 132 × 19 × 292 × 1 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) =
- (25 × 32 × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 1 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613)/(1 × 1 × 52 × 1 × 132 × 19 × 292 × 1 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) =
- (25 × 32 × 72 × 17 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613)/(52 × 132 × 19 × 292 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) =
- (32 × 9 × 49 × 17 × 47 × 67 × 151 × 181 × 643 × 821 × 1.613)/(25 × 169 × 19 × 841 × 59 × 73 × 79 × 179 × 373) =
- 17.581.428.928.259.991.605.664/1.533.699.005.194.875.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.581.428.928.259.991.605.664 : 1.533.699.005.194.875.025 = - 11.463 und der Rest = - 637.231.711.139.194.089 ⇒
- 17.581.428.928.259.991.605.664 = - 11.463 × 1.533.699.005.194.875.025 - 637.231.711.139.194.089 ⇒
- 17.581.428.928.259.991.605.664/1.533.699.005.194.875.025 =
( - 11.463 × 1.533.699.005.194.875.025 - 637.231.711.139.194.089)/1.533.699.005.194.875.025 =
( - 11.463 × 1.533.699.005.194.875.025)/1.533.699.005.194.875.025 - 637.231.711.139.194.089/1.533.699.005.194.875.025 =
- 11.463 - 637.231.711.139.194.089/1.533.699.005.194.875.025 =
- 11.463 637.231.711.139.194.089/1.533.699.005.194.875.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.463 - 637.231.711.139.194.089/1.533.699.005.194.875.025 =
- 11.463 - 637.231.711.139.194.089 : 1.533.699.005.194.875.025 ≈
- 11.463,415486812589 ≈
- 11.463,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.463,415486812589 =
- 11.463,415486812589 × 100/100 =
( - 11.463,415486812589 × 100)/100 =
- 1.146.341,548681258891/100 ≈
- 1.146.341,548681258891% ≈
- 1.146.341,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
558/354 × 544/373 × 543/377 × 564/360 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × - 1.005/377 × 1.057/395 × 1.716/377 × 3.226/341 = - 17.581.428.928.259.991.605.664/1.533.699.005.194.875.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
558/354 × 544/373 × 543/377 × 564/360 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × - 1.005/377 × 1.057/395 × 1.716/377 × 3.226/341 = - 11.463 637.231.711.139.194.089/1.533.699.005.194.875.025
Als Dezimalzahl:
558/354 × 544/373 × 543/377 × 564/360 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × - 1.005/377 × 1.057/395 × 1.716/377 × 3.226/341 ≈ - 11.463,42
In Prozent:
558/354 × 544/373 × 543/377 × 564/360 × 609/365 × 643/358 × 821/342 × - 1.005/377 × 1.057/395 × 1.716/377 × 3.226/341 ≈ - 1.146.341,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.