558/310 × - 602/295 × 553/289 × - 100.453/283 × - 579/289 × 100.453/304 × - 1.463/310 × 10.459/269 × 10.450/326 × - 10.445/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
558/310 × - 602/295 × 553/289 × - 100.453/283 × - 579/289 × 100.453/304 × - 1.463/310 × 10.459/269 × 10.450/326 × - 10.445/269 =
- 558/310 × 602/295 × 553/289 × 100.453/283 × 579/289 × 100.453/304 × 1.463/310 × 10.459/269 × 10.450/326 × 10.445/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
310 = 2 × 5 × 31
ggT (558; 310) = 2 × 31 = 62
558/310 =
(558 : 62)/(310 : 62) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/310 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 31))/((2 × 5 × 31) : (2 × 31)) =
(2 : 2 × 32 × 31 : 31)/(2 : 2 × 5 × 31 : 31) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 602/295
602/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
295 = 5 × 59
ggT (602; 295) = 1
Der Bruch: 553/289
553/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
289 = 172
ggT (553; 289) = 1
Der Bruch: 100.453/283
100.453/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.453; 283) = 1
Der Bruch: 579/289
579/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
289 = 172
ggT (579; 289) = 1
Der Bruch: 100.453/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.453 = 17 × 19 × 311
304 = 24 × 19
ggT (100.453; 304) = 19
100.453/304 =
(100.453 : 19)/(304 : 19) =
5.287/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.453/304 =
(17 × 19 × 311)/(24 × 19) =
((17 × 19 × 311) : 19)/((24 × 19) : 19) =
(17 × 19 : 19 × 311)/(24 × 19 : 19) =
(17 × 1 × 311)/(24 × 1) =
5.287/16
Der Bruch: 1.463/310
1.463/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.463; 310) = 1
Der Bruch: 10.459/269
10.459/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.459; 269) = 1
Der Bruch: 10.450/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.450 = 2 × 52 × 11 × 19
326 = 2 × 163
ggT (10.450; 326) = 2
10.450/326 =
(10.450 : 2)/(326 : 2) =
5.225/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.450/326 =
(2 × 52 × 11 × 19)/(2 × 163) =
((2 × 52 × 11 × 19) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11 × 19)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 52 × 11 × 19)/(1 × 163) =
5.225/163
Der Bruch: 10.445/269
10.445/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.445; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 558/310 × 602/295 × 553/289 × 100.453/283 × 579/289 × 100.453/304 × 1.463/310 × 10.459/269 × 10.450/326 × 10.445/269 =
- 9/5 × 602/295 × 553/289 × 100.453/283 × 579/289 × 5.287/16 × 1.463/310 × 10.459/269 × 5.225/163 × 10.445/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/5 × 602/295 × 553/289 × 100.453/283 × 579/289 × 5.287/16 × 1.463/310 × 10.459/269 × 5.225/163 × 10.445/269 =
- (9 × 602 × 553 × 100.453 × 579 × 5.287 × 1.463 × 10.459 × 5.225 × 10.445) / (5 × 295 × 289 × 283 × 289 × 16 × 310 × 269 × 163 × 269) =
- (32 × 2 × 7 × 43 × 7 × 79 × 17 × 19 × 311 × 3 × 193 × 17 × 311 × 7 × 11 × 19 × 10.459 × 52 × 11 × 19 × 5 × 2.089) / (5 × 5 × 59 × 172 × 283 × 172 × 24 × 2 × 5 × 31 × 269 × 163 × 269) =
- (2 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459) / (25 × 53 × 174 × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459; 25 × 53 × 174 × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283) = 2 × 53 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459) / (25 × 53 × 174 × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283) =
- ((2 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459) : (2 × 53 × 172)) / ((25 × 53 × 174 × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283) : (2 × 53 × 172)) =
- (2 : 2 × 33 × 53 : 53 × 73 × 112 × 172 : 172 × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459)/(25 : 2 × 53 : 53 × 174 : 172 × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283) =
- (1 × 33 × 5(3 - 3) × 73 × 112 × 17(2 - 2) × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459)/(2(5 - 1) × 5(3 - 3) × 17(4 - 2) × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283) =
- (1 × 33 × 50 × 73 × 112 × 170 × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459)/(24 × 50 × 172 × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283) =
- (1 × 33 × 1 × 73 × 112 × 1 × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459)/(24 × 1 × 172 × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283) =
- (33 × 73 × 112 × 193 × 43 × 79 × 193 × 3112 × 2.089 × 10.459)/(24 × 172 × 31 × 59 × 163 × 2692 × 283) =
- (27 × 343 × 121 × 6.859 × 43 × 79 × 193 × 96.721 × 2.089 × 10.459)/(16 × 289 × 31 × 59 × 163 × 72.361 × 283) =
- 10.648.937.896.582.795.993.697.125.689/28.229.951.422.441.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.648.937.896.582.795.993.697.125.689 : 28.229.951.422.441.424 = - 377.221.261.816 und der Rest = - 5.057.973.069.259.705 ⇒
- 10.648.937.896.582.795.993.697.125.689 = - 377.221.261.816 × 28.229.951.422.441.424 - 5.057.973.069.259.705 ⇒
- 10.648.937.896.582.795.993.697.125.689/28.229.951.422.441.424 =
( - 377.221.261.816 × 28.229.951.422.441.424 - 5.057.973.069.259.705)/28.229.951.422.441.424 =
( - 377.221.261.816 × 28.229.951.422.441.424)/28.229.951.422.441.424 - 5.057.973.069.259.705/28.229.951.422.441.424 =
- 377.221.261.816 - 5.057.973.069.259.705/28.229.951.422.441.424 =
- 377.221.261.816 5.057.973.069.259.705/28.229.951.422.441.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 377.221.261.816 - 5.057.973.069.259.705/28.229.951.422.441.424 =
- 377.221.261.816 - 5.057.973.069.259.705 : 28.229.951.422.441.424 ≈
- 377.221.261.816,179170448917 ≈
- 377.221.261.816,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 377.221.261.816,179170448917 =
- 377.221.261.816,179170448917 × 100/100 =
( - 377.221.261.816,179170448917 × 100)/100 =
- 37.722.126.181.617,917044891685/100 =
- 37.722.126.181.617,917044891685% ≈
- 37.722.126.181.617,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
558/310 × - 602/295 × 553/289 × - 100.453/283 × - 579/289 × 100.453/304 × - 1.463/310 × 10.459/269 × 10.450/326 × - 10.445/269 = - 10.648.937.896.582.795.993.697.125.689/28.229.951.422.441.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
558/310 × - 602/295 × 553/289 × - 100.453/283 × - 579/289 × 100.453/304 × - 1.463/310 × 10.459/269 × 10.450/326 × - 10.445/269 = - 377.221.261.816 5.057.973.069.259.705/28.229.951.422.441.424
Als Dezimalzahl:
558/310 × - 602/295 × 553/289 × - 100.453/283 × - 579/289 × 100.453/304 × - 1.463/310 × 10.459/269 × 10.450/326 × - 10.445/269 ≈ - 377.221.261.816,18
In Prozent:
558/310 × - 602/295 × 553/289 × - 100.453/283 × - 579/289 × 100.453/304 × - 1.463/310 × 10.459/269 × 10.450/326 × - 10.445/269 ≈ - 37.722.126.181.617,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.