558/268 × 567/307 × - 539/265 × - 100.421/293 × 560/264 × 100.419/252 × - 1.424/290 × - 10.423/252 × 10.432/262 × - 10.426/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
558/268 × 567/307 × - 539/265 × - 100.421/293 × 560/264 × 100.419/252 × - 1.424/290 × - 10.423/252 × 10.432/262 × - 10.426/253 =
- 558/268 × 567/307 × 539/265 × 100.421/293 × 560/264 × 100.419/252 × 1.424/290 × 10.423/252 × 10.432/262 × 10.426/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
268 = 22 × 67
ggT (558; 268) = 2
558/268 =
(558 : 2)/(268 : 2) =
279/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/268 =
(2 × 32 × 31)/(22 × 67) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 32 × 31)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 32 × 31)/(21 × 67) =
(1 × 32 × 31)/(2 × 67) =
279/134
Der Bruch: 567/307
567/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (567; 307) = 1
Der Bruch: 539/265
539/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
265 = 5 × 53
ggT (539; 265) = 1
Der Bruch: 100.421/293
100.421/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.421; 293) = 1
Der Bruch: 560/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
264 = 23 × 3 × 11
ggT (560; 264) = 23 = 8
560/264 =
(560 : 8)/(264 : 8) =
70/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/264 =
(24 × 5 × 7)/(23 × 3 × 11) =
((24 × 5 × 7) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 7)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(4 - 3) × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 3 × 11) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 11) =
70/33
Der Bruch: 100.419/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.419 = 3 × 11 × 17 × 179
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.419; 252) = 3
100.419/252 =
(100.419 : 3)/(252 : 3) =
33.473/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.419/252 =
(3 × 11 × 17 × 179)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 11 × 17 × 179) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17 × 179)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 17 × 179)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 17 × 179)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 11 × 17 × 179)/(22 × 3 × 7) =
33.473/84
Der Bruch: 1.424/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.424 = 24 × 89
290 = 2 × 5 × 29
ggT (1.424; 290) = 2
1.424/290 =
(1.424 : 2)/(290 : 2) =
712/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.424/290 =
(24 × 89)/(2 × 5 × 29) =
((24 × 89) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 89)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(4 - 1) × 89)/(1 × 5 × 29) =
(23 × 89)/(1 × 5 × 29) =
712/145
Der Bruch: 10.423/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.423; 252) = 7
10.423/252 =
(10.423 : 7)/(252 : 7) =
1.489/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.423/252 =
(7 × 1.489)/(22 × 32 × 7) =
((7 × 1.489) : 7)/((22 × 32 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.489)/(22 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1.489)/(22 × 32 × 1) =
1.489/36
Der Bruch: 10.432/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
262 = 2 × 131
ggT (10.432; 262) = 2
10.432/262 =
(10.432 : 2)/(262 : 2) =
5.216/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.432/262 =
(26 × 163)/(2 × 131) =
((26 × 163) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(26 : 2 × 163)/(2 : 2 × 131) =
(2(6 - 1) × 163)/(1 × 131) =
(25 × 163)/(1 × 131) =
5.216/131
Der Bruch: 10.426/253
10.426/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
253 = 11 × 23
ggT (10.426; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 558/268 × 567/307 × 539/265 × 100.421/293 × 560/264 × 100.419/252 × 1.424/290 × 10.423/252 × 10.432/262 × 10.426/253 =
- 279/134 × 567/307 × 539/265 × 100.421/293 × 70/33 × 33.473/84 × 712/145 × 1.489/36 × 5.216/131 × 10.426/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 279/134 × 567/307 × 539/265 × 100.421/293 × 70/33 × 33.473/84 × 712/145 × 1.489/36 × 5.216/131 × 10.426/253 =
- (279 × 567 × 539 × 100.421 × 70 × 33.473 × 712 × 1.489 × 5.216 × 10.426) / (134 × 307 × 265 × 293 × 33 × 84 × 145 × 36 × 131 × 253) =
- (32 × 31 × 34 × 7 × 72 × 11 × 137 × 733 × 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 179 × 23 × 89 × 1.489 × 25 × 163 × 2 × 13 × 401) / (2 × 67 × 307 × 5 × 53 × 293 × 3 × 11 × 22 × 3 × 7 × 5 × 29 × 22 × 32 × 131 × 11 × 23) =
- (210 × 36 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489) / (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489; 25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) = 25 × 34 × 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 36 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489) / (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) =
- ((210 × 36 × 5 × 74 × 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489) : (25 × 34 × 5 × 7 × 112)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) : (25 × 34 × 5 × 7 × 112)) =
- (210 : 25 × 36 : 34 × 5 : 5 × 74 : 7 × 112 : 112 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) =
- (2(10 - 5) × 3(6 - 4) × 1 × 7(4 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) =
- (25 × 32 × 1 × 73 × 110 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489)/(20 × 30 × 5 × 1 × 110 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) =
- (25 × 32 × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) =
- (25 × 32 × 73 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489)/(5 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) =
- (32 × 9 × 343 × 13 × 17 × 31 × 89 × 137 × 163 × 179 × 401 × 733 × 1.489)/(5 × 23 × 29 × 53 × 67 × 131 × 293 × 307) =
- 105.374.330.787.700.495.192.377.888/139.548.059.596.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 105.374.330.787.700.495.192.377.888 : 139.548.059.596.885 = - 755.111.400.990 und der Rest = - 60.648.202.461.738 ⇒
- 105.374.330.787.700.495.192.377.888 = - 755.111.400.990 × 139.548.059.596.885 - 60.648.202.461.738 ⇒
- 105.374.330.787.700.495.192.377.888/139.548.059.596.885 =
( - 755.111.400.990 × 139.548.059.596.885 - 60.648.202.461.738)/139.548.059.596.885 =
( - 755.111.400.990 × 139.548.059.596.885)/139.548.059.596.885 - 60.648.202.461.738/139.548.059.596.885 =
- 755.111.400.990 - 60.648.202.461.738/139.548.059.596.885 =
- 755.111.400.990 60.648.202.461.738/139.548.059.596.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 755.111.400.990 - 60.648.202.461.738/139.548.059.596.885 =
- 755.111.400.990 - 60.648.202.461.738 : 139.548.059.596.885 ≈
- 755.111.400.990,434604412537 ≈
- 755.111.400.990,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 755.111.400.990,434604412537 =
- 755.111.400.990,434604412537 × 100/100 =
( - 755.111.400.990,434604412537 × 100)/100 =
- 75.511.140.099.043,460441253668/100 ≈
- 75.511.140.099.043,460441253668% ≈
- 75.511.140.099.043,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
558/268 × 567/307 × - 539/265 × - 100.421/293 × 560/264 × 100.419/252 × - 1.424/290 × - 10.423/252 × 10.432/262 × - 10.426/253 = - 105.374.330.787.700.495.192.377.888/139.548.059.596.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
558/268 × 567/307 × - 539/265 × - 100.421/293 × 560/264 × 100.419/252 × - 1.424/290 × - 10.423/252 × 10.432/262 × - 10.426/253 = - 755.111.400.990 60.648.202.461.738/139.548.059.596.885
Als Dezimalzahl:
558/268 × 567/307 × - 539/265 × - 100.421/293 × 560/264 × 100.419/252 × - 1.424/290 × - 10.423/252 × 10.432/262 × - 10.426/253 ≈ - 755.111.400.990,43
In Prozent:
558/268 × 567/307 × - 539/265 × - 100.421/293 × 560/264 × 100.419/252 × - 1.424/290 × - 10.423/252 × 10.432/262 × - 10.426/253 ≈ - 75.511.140.099.043,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.