558/156 × - 7.296/110 × 7.320/112 × - 7.407/115 × 719.801/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
558/156 × - 7.296/110 × 7.320/112 × - 7.407/115 × 719.801/493 =
558/156 × 7.296/110 × 7.320/112 × 7.407/115 × 719.801/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 558/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
156 = 22 × 3 × 13
ggT (558; 156) = 2 × 3 = 6
558/156 =
(558 : 6)/(156 : 6) =
93/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
558/156 =
(2 × 32 × 31)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 31)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 1 × 13) =
93/26
Der Bruch: 7.296/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.296 = 27 × 3 × 19
110 = 2 × 5 × 11
ggT (7.296; 110) = 2
7.296/110 =
(7.296 : 2)/(110 : 2) =
3.648/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.296/110 =
(27 × 3 × 19)/(2 × 5 × 11) =
((27 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(27 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(7 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 11) =
(26 × 3 × 19)/(1 × 5 × 11) =
3.648/55
Der Bruch: 7.320/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.320 = 23 × 3 × 5 × 61
112 = 24 × 7
ggT (7.320; 112) = 23 = 8
7.320/112 =
(7.320 : 8)/(112 : 8) =
915/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.320/112 =
(23 × 3 × 5 × 61)/(24 × 7) =
((23 × 3 × 5 × 61) : 23)/((24 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 61)/(24 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 61)/(2(4 - 3) × 7) =
(20 × 3 × 5 × 61)/(21 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 61)/(2 × 7) =
915/14
Der Bruch: 7.407/115
7.407/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.407 = 32 × 823
115 = 5 × 23
ggT (7.407; 115) = 1
Der Bruch: 719.801/493
719.801/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (719.801; 493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
558/156 × 7.296/110 × 7.320/112 × 7.407/115 × 719.801/493 =
93/26 × 3.648/55 × 915/14 × 7.407/115 × 719.801/493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
93/26 × 3.648/55 × 915/14 × 7.407/115 × 719.801/493 =
(93 × 3.648 × 915 × 7.407 × 719.801) / (26 × 55 × 14 × 115 × 493) =
(3 × 31 × 26 × 3 × 19 × 3 × 5 × 61 × 32 × 823 × 719.801) / (2 × 13 × 5 × 11 × 2 × 7 × 5 × 23 × 17 × 29) =
(26 × 35 × 5 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801) / (22 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801; 22 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801) / (22 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) =
((26 × 35 × 5 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801) : (22 × 5)) / ((22 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) : (22 × 5)) =
(26 : 22 × 35 × 5 : 5 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801)/(22 : 22 × 52 : 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) =
(2(6 - 2) × 35 × 1 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) =
(24 × 35 × 1 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801)/(20 × 51 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) =
(24 × 35 × 1 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801)/(1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) =
(24 × 35 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801)/(5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) =
(16 × 243 × 19 × 31 × 61 × 823 × 719.801)/(5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29) =
82.752.984.748.297.296/56.751.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.752.984.748.297.296 : 56.751.695 = 1.458.158.822 und der Rest = 20.594.006 ⇒
82.752.984.748.297.296 = 1.458.158.822 × 56.751.695 + 20.594.006 ⇒
82.752.984.748.297.296/56.751.695 =
(1.458.158.822 × 56.751.695 + 20.594.006)/56.751.695 =
(1.458.158.822 × 56.751.695)/56.751.695 + 20.594.006/56.751.695 =
1.458.158.822 + 20.594.006/56.751.695 =
1.458.158.822 20.594.006/56.751.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.458.158.822 + 20.594.006/56.751.695 =
1.458.158.822 + 20.594.006 : 56.751.695 ≈
1.458.158.822,362879135152 ≈
1.458.158.822,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.458.158.822,362879135152 =
1.458.158.822,362879135152 × 100/100 =
(1.458.158.822,362879135152 × 100)/100 =
145.815.882.236,287913515182/100 ≈
145.815.882.236,287913515182% ≈
145.815.882.236,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
558/156 × - 7.296/110 × 7.320/112 × - 7.407/115 × 719.801/493 = 82.752.984.748.297.296/56.751.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
558/156 × - 7.296/110 × 7.320/112 × - 7.407/115 × 719.801/493 = 1.458.158.822 20.594.006/56.751.695
Als Dezimalzahl:
558/156 × - 7.296/110 × 7.320/112 × - 7.407/115 × 719.801/493 ≈ 1.458.158.822,36
In Prozent:
558/156 × - 7.296/110 × 7.320/112 × - 7.407/115 × 719.801/493 ≈ 145.815.882.236,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.