557/396 × - 582/388 × 602/384 × - 607/404 × 632/389 × - 698/367 × 848/366 × - 1.066/428 × 1.075/424 × - 1.722/406 × - 3.257/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
557/396 × - 582/388 × 602/384 × - 607/404 × 632/389 × - 698/367 × 848/366 × - 1.066/428 × 1.075/424 × - 1.722/406 × - 3.257/399 =
557/396 × 582/388 × 602/384 × 607/404 × 632/389 × 698/367 × 848/366 × 1.066/428 × 1.075/424 × 1.722/406 × 3.257/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 557/396
557/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (557; 396) = 1
Der Bruch: 582/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
388 = 22 × 97
ggT (582; 388) = 2 × 97 = 194
582/388 =
(582 : 194)/(388 : 194) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/388 =
(2 × 3 × 97)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 97) : (2 × 97))/((22 × 97) : (2 × 97)) =
(2 : 2 × 3 × 97 : 97)/(22 : 2 × 97 : 97) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 602/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
384 = 27 × 3
ggT (602; 384) = 2
602/384 =
(602 : 2)/(384 : 2) =
301/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/384 =
(2 × 7 × 43)/(27 × 3) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 7 × 43)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 7 × 43)/(26 × 3) =
301/192
Der Bruch: 607/404
607/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (607; 404) = 1
Der Bruch: 632/389
632/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (632; 389) = 1
Der Bruch: 698/367
698/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (698; 367) = 1
Der Bruch: 848/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
366 = 2 × 3 × 61
ggT (848; 366) = 2
848/366 =
(848 : 2)/(366 : 2) =
424/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/366 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 61) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 61) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 61) =
424/183
Der Bruch: 1.066/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.066 = 2 × 13 × 41
428 = 22 × 107
ggT (1.066; 428) = 2
1.066/428 =
(1.066 : 2)/(428 : 2) =
533/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.066/428 =
(2 × 13 × 41)/(22 × 107) =
((2 × 13 × 41) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 41)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 13 × 41)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 13 × 41)/(21 × 107) =
(1 × 13 × 41)/(2 × 107) =
533/214
Der Bruch: 1.075/424
1.075/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.075 = 52 × 43
424 = 23 × 53
ggT (1.075; 424) = 1
Der Bruch: 1.722/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.722; 406) = 2 × 7 = 14
1.722/406 =
(1.722 : 14)/(406 : 14) =
123/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.722/406 =
(2 × 3 × 7 × 41)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 41)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 41)/(1 × 1 × 29) =
123/29
Der Bruch: 3.257/399
3.257/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (3.257; 399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
557/396 × 582/388 × 602/384 × 607/404 × 632/389 × 698/367 × 848/366 × 1.066/428 × 1.075/424 × 1.722/406 × 3.257/399 =
557/396 × 3/2 × 301/192 × 607/404 × 632/389 × 698/367 × 424/183 × 533/214 × 1.075/424 × 123/29 × 3.257/399
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 424/183 × 1.075/424 = 1.075/183
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
557/396 × 3/2 × 301/192 × 607/404 × 632/389 × 698/367 × 424/183 × 533/214 × 1.075/424 × 123/29 × 3.257/399 =
557/396 × 3/2 × 301/192 × 607/404 × 632/389 × 698/367 × 1.075/183 × 533/214 × 123/29 × 3.257/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.075/183
1.075/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.075 = 52 × 43
183 = 3 × 61
ggT (1.075; 183) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
557/396 × 3/2 × 301/192 × 607/404 × 632/389 × 698/367 × 1.075/183 × 533/214 × 123/29 × 3.257/399 =
(557 × 3 × 301 × 607 × 632 × 698 × 1.075 × 533 × 123 × 3.257) / (396 × 2 × 192 × 404 × 389 × 367 × 183 × 214 × 29 × 399) =
(557 × 3 × 7 × 43 × 607 × 23 × 79 × 2 × 349 × 52 × 43 × 13 × 41 × 3 × 41 × 3.257) / (22 × 32 × 11 × 2 × 26 × 3 × 22 × 101 × 389 × 367 × 3 × 61 × 2 × 107 × 29 × 3 × 7 × 19) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257) / (212 × 35 × 7 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257; 212 × 35 × 7 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257) / (212 × 35 × 7 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257) : (24 × 32 × 7)) / ((212 × 35 × 7 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) : (24 × 32 × 7)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257)/(212 : 24 × 35 : 32 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257)/(2(12 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257)/(28 × 33 × 1 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257)/(28 × 33 × 1 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) =
(52 × 13 × 412 × 432 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257)/(28 × 33 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) =
(25 × 13 × 1.681 × 1.849 × 79 × 349 × 557 × 607 × 3.257)/(256 × 27 × 11 × 19 × 29 × 61 × 101 × 107 × 367 × 389) =
30.669.178.884.824.640.568.525/3.942.744.781.010.188.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.669.178.884.824.640.568.525 : 3.942.744.781.010.188.032 = 7.778 und der Rest = 2.509.978.127.398.055.629 ⇒
30.669.178.884.824.640.568.525 = 7.778 × 3.942.744.781.010.188.032 + 2.509.978.127.398.055.629 ⇒
30.669.178.884.824.640.568.525/3.942.744.781.010.188.032 =
(7.778 × 3.942.744.781.010.188.032 + 2.509.978.127.398.055.629)/3.942.744.781.010.188.032 =
(7.778 × 3.942.744.781.010.188.032)/3.942.744.781.010.188.032 + 2.509.978.127.398.055.629/3.942.744.781.010.188.032 =
7.778 + 2.509.978.127.398.055.629/3.942.744.781.010.188.032 =
7.778 2.509.978.127.398.055.629/3.942.744.781.010.188.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.778 + 2.509.978.127.398.055.629/3.942.744.781.010.188.032 =
7.778 + 2.509.978.127.398.055.629 : 3.942.744.781.010.188.032 ≈
7.778,636606797246 ≈
7.778,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.778,636606797246 =
7.778,636606797246 × 100/100 =
(7.778,636606797246 × 100)/100 =
777.863,66067972462/100 ≈
777.863,66067972462% ≈
777.863,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
557/396 × - 582/388 × 602/384 × - 607/404 × 632/389 × - 698/367 × 848/366 × - 1.066/428 × 1.075/424 × - 1.722/406 × - 3.257/399 = 30.669.178.884.824.640.568.525/3.942.744.781.010.188.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
557/396 × - 582/388 × 602/384 × - 607/404 × 632/389 × - 698/367 × 848/366 × - 1.066/428 × 1.075/424 × - 1.722/406 × - 3.257/399 = 7.778 2.509.978.127.398.055.629/3.942.744.781.010.188.032
Als Dezimalzahl:
557/396 × - 582/388 × 602/384 × - 607/404 × 632/389 × - 698/367 × 848/366 × - 1.066/428 × 1.075/424 × - 1.722/406 × - 3.257/399 ≈ 7.778,64
In Prozent:
557/396 × - 582/388 × 602/384 × - 607/404 × 632/389 × - 698/367 × 848/366 × - 1.066/428 × 1.075/424 × - 1.722/406 × - 3.257/399 ≈ 777.863,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.