557/280 × 540/298 × - 597/330 × 100.438/264 × 605/274 × - 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × - 10.466/281 × 10.461/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
557/280 × 540/298 × - 597/330 × 100.438/264 × 605/274 × - 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × - 10.466/281 × 10.461/145 =
- 557/280 × 540/298 × 597/330 × 100.438/264 × 605/274 × 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × 10.466/281 × 10.461/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 557/280
557/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (557; 280) = 1
Der Bruch: 540/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
298 = 2 × 149
ggT (540; 298) = 2
540/298 =
(540 : 2)/(298 : 2) =
270/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/298 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 149) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 149) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 149) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 149) =
270/149
Der Bruch: 597/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (597; 330) = 3
597/330 =
(597 : 3)/(330 : 3) =
199/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/330 =
(3 × 199)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 199) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 199)/(2 × 1 × 5 × 11) =
199/110
Der Bruch: 100.438/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.438 = 2 × 13 × 3.863
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.438; 264) = 2
100.438/264 =
(100.438 : 2)/(264 : 2) =
50.219/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.438/264 =
(2 × 13 × 3.863)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 13 × 3.863) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.863)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 3.863)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 13 × 3.863)/(22 × 3 × 11) =
50.219/132
Der Bruch: 605/274
605/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
274 = 2 × 137
ggT (605; 274) = 1
Der Bruch: 100.417/301
100.417/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (100.417; 301) = 1
Der Bruch: 1.427/276
1.427/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (1.427; 276) = 1
Der Bruch: 10.428/263
10.428/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.428; 263) = 1
Der Bruch: 10.466/281
10.466/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.466; 281) = 1
Der Bruch: 10.461/145
10.461/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.461 = 3 × 11 × 317
145 = 5 × 29
ggT (10.461; 145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 557/280 × 540/298 × 597/330 × 100.438/264 × 605/274 × 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × 10.466/281 × 10.461/145 =
- 557/280 × 270/149 × 199/110 × 50.219/132 × 605/274 × 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × 10.466/281 × 10.461/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 557/280 × 270/149 × 199/110 × 50.219/132 × 605/274 × 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × 10.466/281 × 10.461/145 =
- (557 × 270 × 199 × 50.219 × 605 × 100.417 × 1.427 × 10.428 × 10.466 × 10.461) / (280 × 149 × 110 × 132 × 274 × 301 × 276 × 263 × 281 × 145) =
- (557 × 2 × 33 × 5 × 199 × 13 × 3.863 × 5 × 112 × 100.417 × 1.427 × 22 × 3 × 11 × 79 × 2 × 5.233 × 3 × 11 × 317) / (23 × 5 × 7 × 149 × 2 × 5 × 11 × 22 × 3 × 11 × 2 × 137 × 7 × 43 × 22 × 3 × 23 × 263 × 281 × 5 × 29) =
- (24 × 35 × 52 × 114 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417) / (29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 114 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417; 29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) = 24 × 32 × 52 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 114 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417) / (29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) =
- ((24 × 35 × 52 × 114 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417) : (24 × 32 × 52 × 112)) / ((29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) : (24 × 32 × 52 × 112)) =
- (24 : 24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 114 : 112 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417)/(29 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 × 112 : 112 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 11(4 - 2) × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417)/(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 11(2 - 2) × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) =
- (20 × 33 × 50 × 112 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417)/(25 × 30 × 5 × 72 × 110 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) =
- (1 × 33 × 1 × 112 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417)/(25 × 1 × 5 × 72 × 1 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) =
- (33 × 112 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417)/(25 × 5 × 72 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) =
- (27 × 121 × 13 × 79 × 199 × 317 × 557 × 1.427 × 3.863 × 5.233 × 100.417)/(32 × 5 × 49 × 23 × 29 × 43 × 137 × 149 × 263 × 281) =
- 341.502.408.040.891.633.197.770.956.419/339.218.286.564.878.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 341.502.408.040.891.633.197.770.956.419 : 339.218.286.564.878.560 = - 1.006.733.485.683 und der Rest = - 16.672.163.377.299.939 ⇒
- 341.502.408.040.891.633.197.770.956.419 = - 1.006.733.485.683 × 339.218.286.564.878.560 - 16.672.163.377.299.939 ⇒
- 341.502.408.040.891.633.197.770.956.419/339.218.286.564.878.560 =
( - 1.006.733.485.683 × 339.218.286.564.878.560 - 16.672.163.377.299.939)/339.218.286.564.878.560 =
( - 1.006.733.485.683 × 339.218.286.564.878.560)/339.218.286.564.878.560 - 16.672.163.377.299.939/339.218.286.564.878.560 =
- 1.006.733.485.683 - 16.672.163.377.299.939/339.218.286.564.878.560 =
- 1.006.733.485.683 16.672.163.377.299.939/339.218.286.564.878.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.006.733.485.683 - 16.672.163.377.299.939/339.218.286.564.878.560 =
- 1.006.733.485.683 - 16.672.163.377.299.939 : 339.218.286.564.878.560 ≈
- 1.006.733.485.683,049148775398 ≈
- 1.006.733.485.683,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.006.733.485.683,049148775398 =
- 1.006.733.485.683,049148775398 × 100/100 =
( - 1.006.733.485.683,049148775398 × 100)/100 =
- 100.673.348.568.304,914877539808/100 ≈
- 100.673.348.568.304,914877539808% ≈
- 100.673.348.568.304,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
557/280 × 540/298 × - 597/330 × 100.438/264 × 605/274 × - 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × - 10.466/281 × 10.461/145 = - 341.502.408.040.891.633.197.770.956.419/339.218.286.564.878.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
557/280 × 540/298 × - 597/330 × 100.438/264 × 605/274 × - 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × - 10.466/281 × 10.461/145 = - 1.006.733.485.683 16.672.163.377.299.939/339.218.286.564.878.560
Als Dezimalzahl:
557/280 × 540/298 × - 597/330 × 100.438/264 × 605/274 × - 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × - 10.466/281 × 10.461/145 ≈ - 1.006.733.485.683,05
In Prozent:
557/280 × 540/298 × - 597/330 × 100.438/264 × 605/274 × - 100.417/301 × 1.427/276 × 10.428/263 × - 10.466/281 × 10.461/145 ≈ - 100.673.348.568.304,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.