556/850 × - 8.630/575 × 6.694/541 × 10.490/525 × 962.777/1.283 × - 920/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
556/850 × - 8.630/575 × 6.694/541 × 10.490/525 × 962.777/1.283 × - 920/506 =
556/850 × 8.630/575 × 6.694/541 × 10.490/525 × 962.777/1.283 × 920/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 556/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
850 = 2 × 52 × 17
ggT (556; 850) = 2
556/850 =
(556 : 2)/(850 : 2) =
278/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
556/850 =
(22 × 139)/(2 × 52 × 17) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 52 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 52 × 17) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 52 × 17) =
(21 × 139)/(1 × 52 × 17) =
(2 × 139)/(1 × 52 × 17) =
278/425
Der Bruch: 8.630/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.630 = 2 × 5 × 863
575 = 52 × 23
ggT (8.630; 575) = 5
8.630/575 =
(8.630 : 5)/(575 : 5) =
1.726/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.630/575 =
(2 × 5 × 863)/(52 × 23) =
((2 × 5 × 863) : 5)/((52 × 23) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 863)/(52 : 5 × 23) =
(2 × 1 × 863)/(5(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 863)/(51 × 23) =
(2 × 1 × 863)/(5 × 23) =
1.726/115
Der Bruch: 6.694/541
6.694/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.694 = 2 × 3.347
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.694; 541) = 1
Der Bruch: 10.490/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.490; 525) = 5
10.490/525 =
(10.490 : 5)/(525 : 5) =
2.098/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/525 =
(2 × 5 × 1.049)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 1.049) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.049)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 1.049)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 1.049)/(3 × 51 × 7) =
(2 × 1 × 1.049)/(3 × 5 × 7) =
2.098/105
Der Bruch: 962.777/1.283
962.777/1.283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.777 = 37 × 26.021
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.777; 1.283) = 1
Der Bruch: 920/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
506 = 2 × 11 × 23
ggT (920; 506) = 2 × 23 = 46
920/506 =
(920 : 46)/(506 : 46) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/506 =
(23 × 5 × 23)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 5 × 23) : (2 × 23))/((2 × 11 × 23) : (2 × 23)) =
(23 : 2 × 5 × 23 : 23)/(2 : 2 × 11 × 23 : 23) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 11 × 1) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 11 × 1) =
20/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
556/850 × 8.630/575 × 6.694/541 × 10.490/525 × 962.777/1.283 × 920/506 =
278/425 × 1.726/115 × 6.694/541 × 2.098/105 × 962.777/1.283 × 20/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
278/425 × 1.726/115 × 6.694/541 × 2.098/105 × 962.777/1.283 × 20/11 =
(278 × 1.726 × 6.694 × 2.098 × 962.777 × 20) / (425 × 115 × 541 × 105 × 1.283 × 11) =
(2 × 139 × 2 × 863 × 2 × 3.347 × 2 × 1.049 × 37 × 26.021 × 22 × 5) / (52 × 17 × 5 × 23 × 541 × 3 × 5 × 7 × 1.283 × 11) =
(26 × 5 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021) / (3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021; 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021) / (3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283) =
((26 × 5 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021) : 5) / ((3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283) : 5) =
(26 × 5 : 5 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021)/(3 × 54 : 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283) =
(26 × 1 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021)/(3 × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283) =
(26 × 1 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021)/(3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283) =
(26 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021)/(3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283) =
(64 × 37 × 139 × 863 × 1.049 × 3.347 × 26.021)/(3 × 125 × 7 × 11 × 17 × 23 × 541 × 1.283) =
25.951.500.722.144.049.088/7.836.509.632.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.951.500.722.144.049.088 : 7.836.509.632.875 = 3.311.614 und der Rest = 5.710.780.338.838 ⇒
25.951.500.722.144.049.088 = 3.311.614 × 7.836.509.632.875 + 5.710.780.338.838 ⇒
25.951.500.722.144.049.088/7.836.509.632.875 =
(3.311.614 × 7.836.509.632.875 + 5.710.780.338.838)/7.836.509.632.875 =
(3.311.614 × 7.836.509.632.875)/7.836.509.632.875 + 5.710.780.338.838/7.836.509.632.875 =
3.311.614 + 5.710.780.338.838/7.836.509.632.875 =
3.311.614 5.710.780.338.838/7.836.509.632.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.311.614 + 5.710.780.338.838/7.836.509.632.875 =
3.311.614 + 5.710.780.338.838 : 7.836.509.632.875 ≈
3.311.614,728740294644 ≈
3.311.614,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.311.614,728740294644 =
3.311.614,728740294644 × 100/100 =
(3.311.614,728740294644 × 100)/100 =
331.161.472,874029464351/100 ≈
331.161.472,874029464351% ≈
331.161.472,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
556/850 × - 8.630/575 × 6.694/541 × 10.490/525 × 962.777/1.283 × - 920/506 = 25.951.500.722.144.049.088/7.836.509.632.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
556/850 × - 8.630/575 × 6.694/541 × 10.490/525 × 962.777/1.283 × - 920/506 = 3.311.614 5.710.780.338.838/7.836.509.632.875
Als Dezimalzahl:
556/850 × - 8.630/575 × 6.694/541 × 10.490/525 × 962.777/1.283 × - 920/506 ≈ 3.311.614,73
In Prozent:
556/850 × - 8.630/575 × 6.694/541 × 10.490/525 × 962.777/1.283 × - 920/506 ≈ 331.161.472,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.