556/394 × - 588/388 × 601/389 × - 605/401 × - 634/388 × 702/371 × - 843/363 × - 1.061/423 × 1.075/421 × - 1.725/410 × - 3.257/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
556/394 × - 588/388 × 601/389 × - 605/401 × - 634/388 × 702/371 × - 843/363 × - 1.061/423 × 1.075/421 × - 1.725/410 × - 3.257/393 =
- 556/394 × 588/388 × 601/389 × 605/401 × 634/388 × 702/371 × 843/363 × 1.061/423 × 1.075/421 × 1.725/410 × 3.257/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 556/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
394 = 2 × 197
ggT (556; 394) = 2
556/394 =
(556 : 2)/(394 : 2) =
278/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
556/394 =
(22 × 139)/(2 × 197) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 197) =
(21 × 139)/(1 × 197) =
(2 × 139)/(1 × 197) =
278/197
Der Bruch: 588/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
388 = 22 × 97
ggT (588; 388) = 22 = 4
588/388 =
(588 : 4)/(388 : 4) =
147/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/388 =
(22 × 3 × 72)/(22 × 97) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 72)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 97) =
147/97
Der Bruch: 601/389
601/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (601; 389) = 1
Der Bruch: 605/401
605/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (605; 401) = 1
Der Bruch: 634/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
388 = 22 × 97
ggT (634; 388) = 2
634/388 =
(634 : 2)/(388 : 2) =
317/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/388 =
(2 × 317)/(22 × 97) =
((2 × 317) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 317)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 317)/(21 × 97) =
(1 × 317)/(2 × 97) =
317/194
Der Bruch: 702/371
702/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
371 = 7 × 53
ggT (702; 371) = 1
Der Bruch: 843/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
363 = 3 × 112
ggT (843; 363) = 3
843/363 =
(843 : 3)/(363 : 3) =
281/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/363 =
(3 × 281)/(3 × 112) =
((3 × 281) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 281)/(1 × 112) =
281/121
Der Bruch: 1.061/423
1.061/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (1.061; 423) = 1
Der Bruch: 1.075/421
1.075/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.075 = 52 × 43
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.075; 421) = 1
Der Bruch: 1.725/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.725 = 3 × 52 × 23
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.725; 410) = 5
1.725/410 =
(1.725 : 5)/(410 : 5) =
345/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.725/410 =
(3 × 52 × 23)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 52 × 23) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 23)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(3 × 5(2 - 1) × 23)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 51 × 23)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 5 × 23)/(2 × 1 × 41) =
345/82
Der Bruch: 3.257/393
3.257/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (3.257; 393) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 556/394 × 588/388 × 601/389 × 605/401 × 634/388 × 702/371 × 843/363 × 1.061/423 × 1.075/421 × 1.725/410 × 3.257/393 =
- 278/197 × 147/97 × 601/389 × 605/401 × 317/194 × 702/371 × 281/121 × 1.061/423 × 1.075/421 × 345/82 × 3.257/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 278/197 × 147/97 × 601/389 × 605/401 × 317/194 × 702/371 × 281/121 × 1.061/423 × 1.075/421 × 345/82 × 3.257/393 =
- (278 × 147 × 601 × 605 × 317 × 702 × 281 × 1.061 × 1.075 × 345 × 3.257) / (197 × 97 × 389 × 401 × 194 × 371 × 121 × 423 × 421 × 82 × 393) =
- (2 × 139 × 3 × 72 × 601 × 5 × 112 × 317 × 2 × 33 × 13 × 281 × 1.061 × 52 × 43 × 3 × 5 × 23 × 3.257) / (197 × 97 × 389 × 401 × 2 × 97 × 7 × 53 × 112 × 32 × 47 × 421 × 2 × 41 × 3 × 131) =
- (22 × 35 × 54 × 72 × 112 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257) / (22 × 33 × 7 × 112 × 41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 54 × 72 × 112 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257; 22 × 33 × 7 × 112 × 41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) = 22 × 33 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 54 × 72 × 112 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257) / (22 × 33 × 7 × 112 × 41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) =
- ((22 × 35 × 54 × 72 × 112 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257) : (22 × 33 × 7 × 112)) / ((22 × 33 × 7 × 112 × 41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) : (22 × 33 × 7 × 112)) =
- (22 : 22 × 35 : 33 × 54 × 72 : 7 × 112 : 112 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257)/(22 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 112 : 112 × 41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 54 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) =
- (20 × 32 × 54 × 71 × 110 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257)/(20 × 30 × 1 × 110 × 41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) =
- (1 × 32 × 54 × 7 × 1 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257)/(1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) =
- (32 × 54 × 7 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257)/(41 × 47 × 53 × 972 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) =
- (9 × 625 × 7 × 13 × 23 × 43 × 139 × 281 × 317 × 601 × 1.061 × 3.257)/(41 × 47 × 53 × 9.409 × 131 × 197 × 389 × 401 × 421) =
- 13.018.118.112.485.745.488.263.125/1.628.600.802.238.684.304.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.018.118.112.485.745.488.263.125 : 1.628.600.802.238.684.304.357 = - 7.993 und der Rest = - 711.900.191.941.843.537.624 ⇒
- 13.018.118.112.485.745.488.263.125 = - 7.993 × 1.628.600.802.238.684.304.357 - 711.900.191.941.843.537.624 ⇒
- 13.018.118.112.485.745.488.263.125/1.628.600.802.238.684.304.357 =
( - 7.993 × 1.628.600.802.238.684.304.357 - 711.900.191.941.843.537.624)/1.628.600.802.238.684.304.357 =
( - 7.993 × 1.628.600.802.238.684.304.357)/1.628.600.802.238.684.304.357 - 711.900.191.941.843.537.624/1.628.600.802.238.684.304.357 =
- 7.993 - 711.900.191.941.843.537.624/1.628.600.802.238.684.304.357 =
- 7.993 711.900.191.941.843.537.624/1.628.600.802.238.684.304.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.993 - 711.900.191.941.843.537.624/1.628.600.802.238.684.304.357 =
- 7.993 - 711.900.191.941.843.537.624 : 1.628.600.802.238.684.304.357 ≈
- 7.993,437123812639 ≈
- 7.993,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.993,437123812639 =
- 7.993,437123812639 × 100/100 =
( - 7.993,437123812639 × 100)/100 =
- 799.343,712381263921/100 ≈
- 799.343,712381263921% ≈
- 799.343,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
556/394 × - 588/388 × 601/389 × - 605/401 × - 634/388 × 702/371 × - 843/363 × - 1.061/423 × 1.075/421 × - 1.725/410 × - 3.257/393 = - 13.018.118.112.485.745.488.263.125/1.628.600.802.238.684.304.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
556/394 × - 588/388 × 601/389 × - 605/401 × - 634/388 × 702/371 × - 843/363 × - 1.061/423 × 1.075/421 × - 1.725/410 × - 3.257/393 = - 7.993 711.900.191.941.843.537.624/1.628.600.802.238.684.304.357
Als Dezimalzahl:
556/394 × - 588/388 × 601/389 × - 605/401 × - 634/388 × 702/371 × - 843/363 × - 1.061/423 × 1.075/421 × - 1.725/410 × - 3.257/393 ≈ - 7.993,44
In Prozent:
556/394 × - 588/388 × 601/389 × - 605/401 × - 634/388 × 702/371 × - 843/363 × - 1.061/423 × 1.075/421 × - 1.725/410 × - 3.257/393 ≈ - 799.343,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.