555/916 × - 8.684/584 × - 6.725/563 × 10.563/574 × 962.876/1.318 × 969/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
555/916 × - 8.684/584 × - 6.725/563 × 10.563/574 × 962.876/1.318 × 969/545 =
555/916 × 8.684/584 × 6.725/563 × 10.563/574 × 962.876/1.318 × 969/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 555/916
555/916 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
916 = 22 × 229
ggT (555; 916) = 1
Der Bruch: 8.684/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.684 = 22 × 13 × 167
584 = 23 × 73
ggT (8.684; 584) = 22 = 4
8.684/584 =
(8.684 : 4)/(584 : 4) =
2.171/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.684/584 =
(22 × 13 × 167)/(23 × 73) =
((22 × 13 × 167) : 22)/((23 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 167)/(23 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 13 × 167)/(2(3 - 2) × 73) =
(20 × 13 × 167)/(21 × 73) =
(1 × 13 × 167)/(2 × 73) =
2.171/146
Der Bruch: 6.725/563
6.725/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.725 = 52 × 269
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.725; 563) = 1
Der Bruch: 10.563/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.563; 574) = 7
10.563/574 =
(10.563 : 7)/(574 : 7) =
1.509/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.563/574 =
(3 × 7 × 503)/(2 × 7 × 41) =
((3 × 7 × 503) : 7)/((2 × 7 × 41) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 503)/(2 × 7 : 7 × 41) =
(3 × 1 × 503)/(2 × 1 × 41) =
1.509/82
Der Bruch: 962.876/1.318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.876 = 22 × 240.719
1.318 = 2 × 659
ggT (962.876; 1.318) = 2
962.876/1.318 =
(962.876 : 2)/(1.318 : 2) =
481.438/659
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.876/1.318 =
(22 × 240.719)/(2 × 659) =
((22 × 240.719) : 2)/((2 × 659) : 2) =
(22 : 2 × 240.719)/(2 : 2 × 659) =
(2(2 - 1) × 240.719)/(1 × 659) =
(21 × 240.719)/(1 × 659) =
(2 × 240.719)/(1 × 659) =
481.438/659
Der Bruch: 969/545
969/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
545 = 5 × 109
ggT (969; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
555/916 × 8.684/584 × 6.725/563 × 10.563/574 × 962.876/1.318 × 969/545 =
555/916 × 2.171/146 × 6.725/563 × 1.509/82 × 481.438/659 × 969/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
555/916 × 2.171/146 × 6.725/563 × 1.509/82 × 481.438/659 × 969/545 =
(555 × 2.171 × 6.725 × 1.509 × 481.438 × 969) / (916 × 146 × 563 × 82 × 659 × 545) =
(3 × 5 × 37 × 13 × 167 × 52 × 269 × 3 × 503 × 2 × 240.719 × 3 × 17 × 19) / (22 × 229 × 2 × 73 × 563 × 2 × 41 × 659 × 5 × 109) =
(2 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719) / (24 × 5 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719; 24 × 5 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719) / (24 × 5 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659) =
((2 × 33 × 53 × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719) : (2 × 5)) / ((24 × 5 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 53 : 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719)/(24 : 2 × 5 : 5 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659) =
(1 × 33 × 5(3 - 1) × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719)/(2(4 - 1) × 1 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659) =
(1 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719)/(23 × 1 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659) =
(33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719)/(23 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659) =
(27 × 25 × 13 × 17 × 19 × 37 × 167 × 269 × 503 × 240.719)/(8 × 41 × 73 × 109 × 229 × 563 × 659) =
570.424.904.445.873.505.275/221.744.314.589.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
570.424.904.445.873.505.275 : 221.744.314.589.128 = 2.572.444 und der Rest = 72.846.958.716.443 ⇒
570.424.904.445.873.505.275 = 2.572.444 × 221.744.314.589.128 + 72.846.958.716.443 ⇒
570.424.904.445.873.505.275/221.744.314.589.128 =
(2.572.444 × 221.744.314.589.128 + 72.846.958.716.443)/221.744.314.589.128 =
(2.572.444 × 221.744.314.589.128)/221.744.314.589.128 + 72.846.958.716.443/221.744.314.589.128 =
2.572.444 + 72.846.958.716.443/221.744.314.589.128 =
2.572.444 72.846.958.716.443/221.744.314.589.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.572.444 + 72.846.958.716.443/221.744.314.589.128 =
2.572.444 + 72.846.958.716.443 : 221.744.314.589.128 ≈
2.572.444,328517819505 ≈
2.572.444,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.572.444,328517819505 =
2.572.444,328517819505 × 100/100 =
(2.572.444,328517819505 × 100)/100 =
257.244.432,851781950496/100 ≈
257.244.432,851781950496% ≈
257.244.432,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
555/916 × - 8.684/584 × - 6.725/563 × 10.563/574 × 962.876/1.318 × 969/545 = 570.424.904.445.873.505.275/221.744.314.589.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
555/916 × - 8.684/584 × - 6.725/563 × 10.563/574 × 962.876/1.318 × 969/545 = 2.572.444 72.846.958.716.443/221.744.314.589.128
Als Dezimalzahl:
555/916 × - 8.684/584 × - 6.725/563 × 10.563/574 × 962.876/1.318 × 969/545 ≈ 2.572.444,33
In Prozent:
555/916 × - 8.684/584 × - 6.725/563 × 10.563/574 × 962.876/1.318 × 969/545 ≈ 257.244.432,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.