555/167 × - 789/775 × - 244/366 × - 351/165 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
555/167 × - 789/775 × - 244/366 × - 351/165 =
- 555/167 × 789/775 × 244/366 × 351/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 555/167
555/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (555; 167) = 1
Der Bruch: 789/775
789/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
775 = 52 × 31
ggT (789; 775) = 1
Der Bruch: 244/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
366 = 2 × 3 × 61
ggT (244; 366) = 2 × 61 = 122
244/366 =
(244 : 122)/(366 : 122) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/366 =
(22 × 61)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 61) : (2 × 61))/((2 × 3 × 61) : (2 × 61)) =
(22 : 2 × 61 : 61)/(2 : 2 × 3 × 61 : 61) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 351/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
165 = 3 × 5 × 11
ggT (351; 165) = 3
351/165 =
(351 : 3)/(165 : 3) =
117/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/165 =
(33 × 13)/(3 × 5 × 11) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 5 × 11) =
(32 × 13)/(1 × 5 × 11) =
117/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 555/167 × 789/775 × 244/366 × 351/165 =
- 555/167 × 789/775 × 2/3 × 117/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 555/167 × 789/775 × 2/3 × 117/55 =
- (555 × 789 × 2 × 117) / (167 × 775 × 3 × 55) =
- (3 × 5 × 37 × 3 × 263 × 2 × 32 × 13) / (167 × 52 × 31 × 3 × 5 × 11) =
- (2 × 34 × 5 × 13 × 37 × 263) / (3 × 53 × 11 × 31 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 13 × 37 × 263; 3 × 53 × 11 × 31 × 167) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 5 × 13 × 37 × 263) / (3 × 53 × 11 × 31 × 167) =
- ((2 × 34 × 5 × 13 × 37 × 263) : (3 × 5)) / ((3 × 53 × 11 × 31 × 167) : (3 × 5)) =
- (2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 13 × 37 × 263)/(3 : 3 × 53 : 5 × 11 × 31 × 167) =
- (2 × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 37 × 263)/(1 × 5(3 - 1) × 11 × 31 × 167) =
- (2 × 33 × 1 × 13 × 37 × 263)/(1 × 52 × 11 × 31 × 167) =
- (2 × 33 × 13 × 37 × 263)/(52 × 11 × 31 × 167) =
- (2 × 27 × 13 × 37 × 263)/(25 × 11 × 31 × 167) =
- 6.831.162/1.423.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.831.162 : 1.423.675 = - 4 und der Rest = - 1.136.462 ⇒
- 6.831.162 = - 4 × 1.423.675 - 1.136.462 ⇒
- 6.831.162/1.423.675 =
( - 4 × 1.423.675 - 1.136.462)/1.423.675 =
( - 4 × 1.423.675)/1.423.675 - 1.136.462/1.423.675 =
- 4 - 1.136.462/1.423.675 =
- 4 1.136.462/1.423.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 1.136.462/1.423.675 =
- 4 - 1.136.462 : 1.423.675 ≈
- 4,798259434211 ≈
- 4,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,798259434211 =
- 4,798259434211 × 100/100 =
( - 4,798259434211 × 100)/100 =
- 479,825943421076/100 ≈
- 479,825943421076% ≈
- 479,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
555/167 × - 789/775 × - 244/366 × - 351/165 = - 6.831.162/1.423.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
555/167 × - 789/775 × - 244/366 × - 351/165 = - 4 1.136.462/1.423.675
Als Dezimalzahl:
555/167 × - 789/775 × - 244/366 × - 351/165 ≈ - 4,8
In Prozent:
555/167 × - 789/775 × - 244/366 × - 351/165 ≈ - 479,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.