554/848 × 8.600/535 × 6.647/502 × 10.438/527 × - 962.776/1.287 × - 892/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
554/848 × 8.600/535 × 6.647/502 × 10.438/527 × - 962.776/1.287 × - 892/494 =
554/848 × 8.600/535 × 6.647/502 × 10.438/527 × 962.776/1.287 × 892/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 554/848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
848 = 24 × 53
ggT (554; 848) = 2
554/848 =
(554 : 2)/(848 : 2) =
277/424
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
554/848 =
(2 × 277)/(24 × 53) =
((2 × 277) : 2)/((24 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(24 : 2 × 53) =
(1 × 277)/(2(4 - 1) × 53) =
(1 × 277)/(23 × 53) =
277/424
Der Bruch: 8.600/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.600 = 23 × 52 × 43
535 = 5 × 107
ggT (8.600; 535) = 5
8.600/535 =
(8.600 : 5)/(535 : 5) =
1.720/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.600/535 =
(23 × 52 × 43)/(5 × 107) =
((23 × 52 × 43) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(23 × 52 : 5 × 43)/(5 : 5 × 107) =
(23 × 5(2 - 1) × 43)/(1 × 107) =
(23 × 51 × 43)/(1 × 107) =
(23 × 5 × 43)/(1 × 107) =
1.720/107
Der Bruch: 6.647/502
6.647/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.647 = 172 × 23
502 = 2 × 251
ggT (6.647; 502) = 1
Der Bruch: 10.438/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
527 = 17 × 31
ggT (10.438; 527) = 17
10.438/527 =
(10.438 : 17)/(527 : 17) =
614/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.438/527 =
(2 × 17 × 307)/(17 × 31) =
((2 × 17 × 307) : 17)/((17 × 31) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 307)/(17 : 17 × 31) =
(2 × 1 × 307)/(1 × 31) =
614/31
Der Bruch: 962.776/1.287
962.776/1.287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.776 = 23 × 151 × 797
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (962.776; 1.287) = 1
Der Bruch: 892/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
494 = 2 × 13 × 19
ggT (892; 494) = 2
892/494 =
(892 : 2)/(494 : 2) =
446/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/494 =
(22 × 223)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 223)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 223)/(1 × 13 × 19) =
446/247
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
554/848 × 8.600/535 × 6.647/502 × 10.438/527 × 962.776/1.287 × 892/494 =
277/424 × 1.720/107 × 6.647/502 × 614/31 × 962.776/1.287 × 446/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/424 × 1.720/107 × 6.647/502 × 614/31 × 962.776/1.287 × 446/247 =
(277 × 1.720 × 6.647 × 614 × 962.776 × 446) / (424 × 107 × 502 × 31 × 1.287 × 247) =
(277 × 23 × 5 × 43 × 172 × 23 × 2 × 307 × 23 × 151 × 797 × 2 × 223) / (23 × 53 × 107 × 2 × 251 × 31 × 32 × 11 × 13 × 13 × 19) =
(28 × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797) / (24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797; 24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797) / (24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) =
((28 × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797) : 24) / ((24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) : 24) =
(28 : 24 × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797)/(24 : 24 × 32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) =
(2(8 - 4) × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797)/(2(4 - 4) × 32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) =
(24 × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797)/(20 × 32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) =
(24 × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797)/(1 × 32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) =
(24 × 5 × 172 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797)/(32 × 11 × 132 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) =
(16 × 5 × 289 × 23 × 43 × 151 × 223 × 277 × 307 × 797)/(9 × 11 × 169 × 19 × 31 × 53 × 107 × 251) =
52.184.604.652.320.179.120/14.027.186.226.339
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.184.604.652.320.179.120 : 14.027.186.226.339 = 3.720.247 und der Rest = 7.175.341.193.387 ⇒
52.184.604.652.320.179.120 = 3.720.247 × 14.027.186.226.339 + 7.175.341.193.387 ⇒
52.184.604.652.320.179.120/14.027.186.226.339 =
(3.720.247 × 14.027.186.226.339 + 7.175.341.193.387)/14.027.186.226.339 =
(3.720.247 × 14.027.186.226.339)/14.027.186.226.339 + 7.175.341.193.387/14.027.186.226.339 =
3.720.247 + 7.175.341.193.387/14.027.186.226.339 =
3.720.247 7.175.341.193.387/14.027.186.226.339
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.720.247 + 7.175.341.193.387/14.027.186.226.339 =
3.720.247 + 7.175.341.193.387 : 14.027.186.226.339 ≈
3.720.247,511531042478 ≈
3.720.247,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.720.247,511531042478 =
3.720.247,511531042478 × 100/100 =
(3.720.247,511531042478 × 100)/100 =
372.024.751,153104247763/100 ≈
372.024.751,153104247763% ≈
372.024.751,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
554/848 × 8.600/535 × 6.647/502 × 10.438/527 × - 962.776/1.287 × - 892/494 = 52.184.604.652.320.179.120/14.027.186.226.339
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
554/848 × 8.600/535 × 6.647/502 × 10.438/527 × - 962.776/1.287 × - 892/494 = 3.720.247 7.175.341.193.387/14.027.186.226.339
Als Dezimalzahl:
554/848 × 8.600/535 × 6.647/502 × 10.438/527 × - 962.776/1.287 × - 892/494 ≈ 3.720.247,51
In Prozent:
554/848 × 8.600/535 × 6.647/502 × 10.438/527 × - 962.776/1.287 × - 892/494 ≈ 372.024.751,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.