554/341 × 565/340 × - 556/355 × - 556/366 × - 616/346 × 656/362 × - 784/319 × - 994/391 × 1.055/362 × - 1.701/368 × 3.226/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
554/341 × 565/340 × - 556/355 × - 556/366 × - 616/346 × 656/362 × - 784/319 × - 994/391 × 1.055/362 × - 1.701/368 × 3.226/344 =
554/341 × 565/340 × 556/355 × 556/366 × 616/346 × 656/362 × 784/319 × 994/391 × 1.055/362 × 1.701/368 × 3.226/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 554/341
554/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
341 = 11 × 31
ggT (554; 341) = 1
Der Bruch: 565/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
340 = 22 × 5 × 17
ggT (565; 340) = 5
565/340 =
(565 : 5)/(340 : 5) =
113/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
565/340 =
(5 × 113)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 113) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 113)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 113)/(22 × 1 × 17) =
113/68
Der Bruch: 556/355
556/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
355 = 5 × 71
ggT (556; 355) = 1
Der Bruch: 556/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
366 = 2 × 3 × 61
ggT (556; 366) = 2
556/366 =
(556 : 2)/(366 : 2) =
278/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/366 =
(22 × 139)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 139)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 139)/(1 × 3 × 61) =
278/183
Der Bruch: 616/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
346 = 2 × 173
ggT (616; 346) = 2
616/346 =
(616 : 2)/(346 : 2) =
308/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/346 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 173) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 173) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 173) =
308/173
Der Bruch: 656/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
362 = 2 × 181
ggT (656; 362) = 2
656/362 =
(656 : 2)/(362 : 2) =
328/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/362 =
(24 × 41)/(2 × 181) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 181) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 181) =
(23 × 41)/(1 × 181) =
328/181
Der Bruch: 784/319
784/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
319 = 11 × 29
ggT (784; 319) = 1
Der Bruch: 994/391
994/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
391 = 17 × 23
ggT (994; 391) = 1
Der Bruch: 1.055/362
1.055/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.055 = 5 × 211
362 = 2 × 181
ggT (1.055; 362) = 1
Der Bruch: 1.701/368
1.701/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.701 = 35 × 7
368 = 24 × 23
ggT (1.701; 368) = 1
Der Bruch: 3.226/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.226 = 2 × 1.613
344 = 23 × 43
ggT (3.226; 344) = 2
3.226/344 =
(3.226 : 2)/(344 : 2) =
1.613/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.226/344 =
(2 × 1.613)/(23 × 43) =
((2 × 1.613) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 1.613)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 1.613)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 1.613)/(22 × 43) =
1.613/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
554/341 × 565/340 × 556/355 × 556/366 × 616/346 × 656/362 × 784/319 × 994/391 × 1.055/362 × 1.701/368 × 3.226/344 =
554/341 × 113/68 × 556/355 × 278/183 × 308/173 × 328/181 × 784/319 × 994/391 × 1.055/362 × 1.701/368 × 1.613/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
554/341 × 113/68 × 556/355 × 278/183 × 308/173 × 328/181 × 784/319 × 994/391 × 1.055/362 × 1.701/368 × 1.613/172 =
(554 × 113 × 556 × 278 × 308 × 328 × 784 × 994 × 1.055 × 1.701 × 1.613) / (341 × 68 × 355 × 183 × 173 × 181 × 319 × 391 × 362 × 368 × 172) =
(2 × 277 × 113 × 22 × 139 × 2 × 139 × 22 × 7 × 11 × 23 × 41 × 24 × 72 × 2 × 7 × 71 × 5 × 211 × 35 × 7 × 1.613) / (11 × 31 × 22 × 17 × 5 × 71 × 3 × 61 × 173 × 181 × 11 × 29 × 17 × 23 × 2 × 181 × 24 × 23 × 22 × 43) =
(214 × 35 × 5 × 75 × 11 × 41 × 71 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613) / (29 × 3 × 5 × 112 × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 173 × 1812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 5 × 75 × 11 × 41 × 71 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613; 29 × 3 × 5 × 112 × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 173 × 1812) = 29 × 3 × 5 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 35 × 5 × 75 × 11 × 41 × 71 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613) / (29 × 3 × 5 × 112 × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 173 × 1812) =
((214 × 35 × 5 × 75 × 11 × 41 × 71 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613) : (29 × 3 × 5 × 11 × 71)) / ((29 × 3 × 5 × 112 × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 × 173 × 1812) : (29 × 3 × 5 × 11 × 71)) =
(214 : 29 × 35 : 3 × 5 : 5 × 75 × 11 : 11 × 41 × 71 : 71 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613)/(29 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 71 : 71 × 173 × 1812) =
(2(14 - 9) × 3(5 - 1) × 1 × 75 × 1 × 41 × 1 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613)/(2(9 - 9) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 1 × 173 × 1812) =
(25 × 34 × 1 × 75 × 1 × 41 × 1 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613)/(20 × 1 × 1 × 11 × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 1 × 173 × 1812) =
(25 × 34 × 1 × 75 × 1 × 41 × 1 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613)/(1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 1 × 173 × 1812) =
(25 × 34 × 75 × 41 × 113 × 1392 × 211 × 277 × 1.613)/(11 × 172 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61 × 173 × 1812) =
(32 × 81 × 16.807 × 41 × 113 × 19.321 × 211 × 277 × 1.613)/(11 × 289 × 529 × 29 × 31 × 43 × 61 × 173 × 32.761) =
367.632.324.069.615.031.204.512/22.475.400.280.764.008.171
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
367.632.324.069.615.031.204.512 : 22.475.400.280.764.008.171 = 16.357 und der Rest = 2.201.677.158.149.551.465 ⇒
367.632.324.069.615.031.204.512 = 16.357 × 22.475.400.280.764.008.171 + 2.201.677.158.149.551.465 ⇒
367.632.324.069.615.031.204.512/22.475.400.280.764.008.171 =
(16.357 × 22.475.400.280.764.008.171 + 2.201.677.158.149.551.465)/22.475.400.280.764.008.171 =
(16.357 × 22.475.400.280.764.008.171)/22.475.400.280.764.008.171 + 2.201.677.158.149.551.465/22.475.400.280.764.008.171 =
16.357 + 2.201.677.158.149.551.465/22.475.400.280.764.008.171 =
16.357 2.201.677.158.149.551.465/22.475.400.280.764.008.171
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.357 + 2.201.677.158.149.551.465/22.475.400.280.764.008.171 =
16.357 + 2.201.677.158.149.551.465 : 22.475.400.280.764.008.171 ≈
16.357,097959419216 ≈
16.357,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.357,097959419216 =
16.357,097959419216 × 100/100 =
(16.357,097959419216 × 100)/100 =
1.635.709,795941921595/100 ≈
1.635.709,795941921595% ≈
1.635.709,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
554/341 × 565/340 × - 556/355 × - 556/366 × - 616/346 × 656/362 × - 784/319 × - 994/391 × 1.055/362 × - 1.701/368 × 3.226/344 = 367.632.324.069.615.031.204.512/22.475.400.280.764.008.171
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
554/341 × 565/340 × - 556/355 × - 556/366 × - 616/346 × 656/362 × - 784/319 × - 994/391 × 1.055/362 × - 1.701/368 × 3.226/344 = 16.357 2.201.677.158.149.551.465/22.475.400.280.764.008.171
Als Dezimalzahl:
554/341 × 565/340 × - 556/355 × - 556/366 × - 616/346 × 656/362 × - 784/319 × - 994/391 × 1.055/362 × - 1.701/368 × 3.226/344 ≈ 16.357,1
In Prozent:
554/341 × 565/340 × - 556/355 × - 556/366 × - 616/346 × 656/362 × - 784/319 × - 994/391 × 1.055/362 × - 1.701/368 × 3.226/344 ≈ 1.635.709,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.