553/835 × - 8.590/558 × 6.654/525 × 10.441/523 × - 962.786/1.283 × 897/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
553/835 × - 8.590/558 × 6.654/525 × 10.441/523 × - 962.786/1.283 × 897/509 =
553/835 × 8.590/558 × 6.654/525 × 10.441/523 × 962.786/1.283 × 897/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 553/835
553/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
835 = 5 × 167
ggT (553; 835) = 1
Der Bruch: 8.590/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.590 = 2 × 5 × 859
558 = 2 × 32 × 31
ggT (8.590; 558) = 2
8.590/558 =
(8.590 : 2)/(558 : 2) =
4.295/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.590/558 =
(2 × 5 × 859)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 5 × 859) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 859)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 5 × 859)/(1 × 32 × 31) =
4.295/279
Der Bruch: 6.654/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.654 = 2 × 3 × 1.109
525 = 3 × 52 × 7
ggT (6.654; 525) = 3
6.654/525 =
(6.654 : 3)/(525 : 3) =
2.218/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.654/525 =
(2 × 3 × 1.109)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 1.109) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.109)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 1.109)/(1 × 52 × 7) =
2.218/175
Der Bruch: 10.441/523
10.441/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.441; 523) = 1
Der Bruch: 962.786/1.283
962.786/1.283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.786 = 2 × 11 × 107 × 409
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.786; 1.283) = 1
Der Bruch: 897/509
897/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (897; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
553/835 × 8.590/558 × 6.654/525 × 10.441/523 × 962.786/1.283 × 897/509 =
553/835 × 4.295/279 × 2.218/175 × 10.441/523 × 962.786/1.283 × 897/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
553/835 × 4.295/279 × 2.218/175 × 10.441/523 × 962.786/1.283 × 897/509 =
(553 × 4.295 × 2.218 × 10.441 × 962.786 × 897) / (835 × 279 × 175 × 523 × 1.283 × 509) =
(7 × 79 × 5 × 859 × 2 × 1.109 × 53 × 197 × 2 × 11 × 107 × 409 × 3 × 13 × 23) / (5 × 167 × 32 × 31 × 52 × 7 × 523 × 1.283 × 509) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109) / (32 × 53 × 7 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109; 32 × 53 × 7 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109) / (32 × 53 × 7 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109) : (3 × 5 × 7)) / ((32 × 53 × 7 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283) : (3 × 5 × 7)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109)/(32 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109)/(3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109)/(3 × 52 × 1 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283) =
(22 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109)/(3 × 52 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283) =
(4 × 11 × 13 × 23 × 53 × 79 × 107 × 197 × 409 × 859 × 1.109)/(3 × 25 × 31 × 167 × 509 × 523 × 1.283) =
452.402.345.143.907.753.452/132.612.833.912.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
452.402.345.143.907.753.452 : 132.612.833.912.775 = 3.411.452 und der Rest = 27.666.503.654.152 ⇒
452.402.345.143.907.753.452 = 3.411.452 × 132.612.833.912.775 + 27.666.503.654.152 ⇒
452.402.345.143.907.753.452/132.612.833.912.775 =
(3.411.452 × 132.612.833.912.775 + 27.666.503.654.152)/132.612.833.912.775 =
(3.411.452 × 132.612.833.912.775)/132.612.833.912.775 + 27.666.503.654.152/132.612.833.912.775 =
3.411.452 + 27.666.503.654.152/132.612.833.912.775 =
3.411.452 27.666.503.654.152/132.612.833.912.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.411.452 + 27.666.503.654.152/132.612.833.912.775 =
3.411.452 + 27.666.503.654.152 : 132.612.833.912.775 ≈
3.411.452,208626140004 ≈
3.411.452,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.411.452,208626140004 =
3.411.452,208626140004 × 100/100 =
(3.411.452,208626140004 × 100)/100 =
341.145.220,862614000353/100 ≈
341.145.220,862614000353% ≈
341.145.220,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
553/835 × - 8.590/558 × 6.654/525 × 10.441/523 × - 962.786/1.283 × 897/509 = 452.402.345.143.907.753.452/132.612.833.912.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
553/835 × - 8.590/558 × 6.654/525 × 10.441/523 × - 962.786/1.283 × 897/509 = 3.411.452 27.666.503.654.152/132.612.833.912.775
Als Dezimalzahl:
553/835 × - 8.590/558 × 6.654/525 × 10.441/523 × - 962.786/1.283 × 897/509 ≈ 3.411.452,21
In Prozent:
553/835 × - 8.590/558 × 6.654/525 × 10.441/523 × - 962.786/1.283 × 897/509 ≈ 341.145.220,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.