553/371 × 363/593 × 395/602 × - 398/643 × - 381/615 × 424/646 × - 371/733 × - 387/849 × 392/1.099 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
553/371 × 363/593 × 395/602 × - 398/643 × - 381/615 × 424/646 × - 371/733 × - 387/849 × 392/1.099 =
553/371 × 363/593 × 395/602 × 398/643 × 381/615 × 424/646 × 371/733 × 387/849 × 392/1.099
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 553/371 × 371/733 = 553/733
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
553/371 × 363/593 × 395/602 × 398/643 × 381/615 × 424/646 × 371/733 × 387/849 × 392/1.099 =
553/733 × 363/593 × 395/602 × 398/643 × 381/615 × 424/646 × 387/849 × 392/1.099
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 553/733
553/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (553; 733) = 1
Der Bruch: 363/593
363/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (363; 593) = 1
Der Bruch: 395/602
395/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
602 = 2 × 7 × 43
ggT (395; 602) = 1
Der Bruch: 398/643
398/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 643) = 1
Der Bruch: 381/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
615 = 3 × 5 × 41
ggT (381; 615) = 3
381/615 =
(381 : 3)/(615 : 3) =
127/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/615 =
(3 × 127)/(3 × 5 × 41) =
((3 × 127) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(1 × 127)/(1 × 5 × 41) =
127/205
Der Bruch: 424/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
646 = 2 × 17 × 19
ggT (424; 646) = 2
424/646 =
(424 : 2)/(646 : 2) =
212/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/646 =
(23 × 53)/(2 × 17 × 19) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 17 × 19) =
(22 × 53)/(1 × 17 × 19) =
212/323
Der Bruch: 387/849
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
849 = 3 × 283
ggT (387; 849) = 3
387/849 =
(387 : 3)/(849 : 3) =
129/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/849 =
(32 × 43)/(3 × 283) =
((32 × 43) : 3)/((3 × 283) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 283) =
(3(2 - 1) × 43)/(1 × 283) =
(31 × 43)/(1 × 283) =
(3 × 43)/(1 × 283) =
129/283
Der Bruch: 392/1.099
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
1.099 = 7 × 157
ggT (392; 1.099) = 7
392/1.099 =
(392 : 7)/(1.099 : 7) =
56/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/1.099 =
(23 × 72)/(7 × 157) =
((23 × 72) : 7)/((7 × 157) : 7) =
(23 × 72 : 7)/(7 : 7 × 157) =
(23 × 7(2 - 1))/(1 × 157) =
(23 × 71)/(1 × 157) =
(23 × 7)/(1 × 157) =
56/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
553/733 × 363/593 × 395/602 × 398/643 × 381/615 × 424/646 × 387/849 × 392/1.099 =
553/733 × 363/593 × 395/602 × 398/643 × 127/205 × 212/323 × 129/283 × 56/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
553/733 × 363/593 × 395/602 × 398/643 × 127/205 × 212/323 × 129/283 × 56/157 =
(553 × 363 × 395 × 398 × 127 × 212 × 129 × 56) / (733 × 593 × 602 × 643 × 205 × 323 × 283 × 157) =
(7 × 79 × 3 × 112 × 5 × 79 × 2 × 199 × 127 × 22 × 53 × 3 × 43 × 23 × 7) / (733 × 593 × 2 × 7 × 43 × 643 × 5 × 41 × 17 × 19 × 283 × 157) =
(26 × 32 × 5 × 72 × 112 × 43 × 53 × 792 × 127 × 199) / (2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 112 × 43 × 53 × 792 × 127 × 199; 2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) = 2 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 72 × 112 × 43 × 53 × 792 × 127 × 199) / (2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) =
((26 × 32 × 5 × 72 × 112 × 43 × 53 × 792 × 127 × 199) : (2 × 5 × 7 × 43)) / ((2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) : (2 × 5 × 7 × 43)) =
(26 : 2 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 43 : 43 × 53 × 792 × 127 × 199)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 41 × 43 : 43 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) =
(2(6 - 1) × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 53 × 792 × 127 × 199)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) =
(25 × 32 × 1 × 71 × 112 × 1 × 53 × 792 × 127 × 199)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) =
(25 × 32 × 1 × 7 × 112 × 1 × 53 × 792 × 127 × 199)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) =
(25 × 32 × 7 × 112 × 53 × 792 × 127 × 199)/(17 × 19 × 41 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) =
(32 × 9 × 7 × 121 × 53 × 6.241 × 127 × 199)/(17 × 19 × 41 × 157 × 283 × 593 × 643 × 733) =
2.039.213.735.010.144/164.453.116.438.391.411
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.039.213.735.010.144/164.453.116.438.391.411 =
2.039.213.735.010.144 : 164.453.116.438.391.411 ≈
0,012399970151 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,012399970151 =
0,012399970151 × 100/100 =
(0,012399970151 × 100)/100 =
1,239997015061/100 ≈
1,239997015061% ≈
1,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
553/371 × 363/593 × 395/602 × - 398/643 × - 381/615 × 424/646 × - 371/733 × - 387/849 × 392/1.099 = 2.039.213.735.010.144/164.453.116.438.391.411
Als Dezimalzahl:
553/371 × 363/593 × 395/602 × - 398/643 × - 381/615 × 424/646 × - 371/733 × - 387/849 × 392/1.099 ≈ 0,01
In Prozent:
553/371 × 363/593 × 395/602 × - 398/643 × - 381/615 × 424/646 × - 371/733 × - 387/849 × 392/1.099 ≈ 1,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.