552/340 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × - 344/584 × 341/580 × - 358/680 × 336/788 × - 347/1.058 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
552/340 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × - 344/584 × 341/580 × - 358/680 × 336/788 × - 347/1.058 =
- 552/340 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × 344/584 × 341/580 × 358/680 × 336/788 × 347/1.058
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 552/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
340 = 22 × 5 × 17
ggT (552; 340) = 22 = 4
552/340 =
(552 : 4)/(340 : 4) =
138/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
552/340 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 23) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(21 × 3 × 23)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 5 × 17) =
138/85
Der Bruch: 353/585
353/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
585 = 32 × 5 × 13
ggT (353; 585) = 1
Der Bruch: 318/545
318/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
545 = 5 × 109
ggT (318; 545) = 1
Der Bruch: 375/562
375/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
562 = 2 × 281
ggT (375; 562) = 1
Der Bruch: 344/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
584 = 23 × 73
ggT (344; 584) = 23 = 8
344/584 =
(344 : 8)/(584 : 8) =
43/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/584 =
(23 × 43)/(23 × 73) =
((23 × 43) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(23 : 23 × 73) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 73) =
(20 × 43)/(20 × 73) =
(1 × 43)/(1 × 73) =
43/73
Der Bruch: 341/580
341/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
580 = 22 × 5 × 29
ggT (341; 580) = 1
Der Bruch: 358/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
680 = 23 × 5 × 17
ggT (358; 680) = 2
358/680 =
(358 : 2)/(680 : 2) =
179/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/680 =
(2 × 179)/(23 × 5 × 17) =
((2 × 179) : 2)/((23 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(23 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 179)/(2(3 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 179)/(22 × 5 × 17) =
179/340
Der Bruch: 336/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
788 = 22 × 197
ggT (336; 788) = 22 = 4
336/788 =
(336 : 4)/(788 : 4) =
84/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/788 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 197) =
((24 × 3 × 7) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 197) =
(2(4 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 197) =
(22 × 3 × 7)/(20 × 197) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 197) =
84/197
Der Bruch: 347/1.058
347/1.058 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.058 = 2 × 232
ggT (347; 1.058) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 552/340 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × 344/584 × 341/580 × 358/680 × 336/788 × 347/1.058 =
- 138/85 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × 43/73 × 341/580 × 179/340 × 84/197 × 347/1.058
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 138/85 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × 43/73 × 341/580 × 179/340 × 84/197 × 347/1.058 =
- (138 × 353 × 318 × 375 × 43 × 341 × 179 × 84 × 347) / (85 × 585 × 545 × 562 × 73 × 580 × 340 × 197 × 1.058) =
- (2 × 3 × 23 × 353 × 2 × 3 × 53 × 3 × 53 × 43 × 11 × 31 × 179 × 22 × 3 × 7 × 347) / (5 × 17 × 32 × 5 × 13 × 5 × 109 × 2 × 281 × 73 × 22 × 5 × 29 × 22 × 5 × 17 × 197 × 2 × 232) =
- (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353) / (26 × 32 × 55 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353; 26 × 32 × 55 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) = 24 × 32 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353) / (26 × 32 × 55 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) =
- ((24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353) : (24 × 32 × 53 × 23)) / ((26 × 32 × 55 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) : (24 × 32 × 53 × 23)) =
- (24 : 24 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 23 : 23 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353)/(26 : 24 × 32 : 32 × 55 : 53 × 13 × 172 × 232 : 23 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 13 × 172 × 23(2 - 1) × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) =
- (20 × 32 × 50 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353)/(22 × 30 × 52 × 13 × 172 × 231 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353)/(22 × 1 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) =
- (32 × 7 × 11 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353)/(22 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) =
- (9 × 7 × 11 × 31 × 43 × 53 × 179 × 347 × 353)/(4 × 25 × 13 × 289 × 23 × 29 × 73 × 109 × 197 × 281) =
- 1.073.486.197.448.973/110.379.629.786.643.100
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.073.486.197.448.973/110.379.629.786.643.100 =
- 1.073.486.197.448.973 : 110.379.629.786.643.100 =
- 0,009725401322 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009725401322 =
- 0,009725401322 × 100/100 =
( - 0,009725401322 × 100)/100 =
- 0,9725401322/100 =
- 0,9725401322% ≈
- 0,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
552/340 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × - 344/584 × 341/580 × - 358/680 × 336/788 × - 347/1.058 = - 1.073.486.197.448.973/110.379.629.786.643.100
Als Dezimalzahl:
552/340 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × - 344/584 × 341/580 × - 358/680 × 336/788 × - 347/1.058 ≈ - 0,01
In Prozent:
552/340 × 353/585 × 318/545 × 375/562 × - 344/584 × 341/580 × - 358/680 × 336/788 × - 347/1.058 ≈ - 0,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.