551/390 × 577/384 × - 596/382 × - 597/396 × 624/381 × - 693/363 × 836/359 × - 1.056/419 × - 1.066/417 × - 1.716/402 × - 3.249/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
551/390 × 577/384 × - 596/382 × - 597/396 × 624/381 × - 693/363 × 836/359 × - 1.056/419 × - 1.066/417 × - 1.716/402 × - 3.249/390 =
- 551/390 × 577/384 × 596/382 × 597/396 × 624/381 × 693/363 × 836/359 × 1.056/419 × 1.066/417 × 1.716/402 × 3.249/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 551/390
551/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (551; 390) = 1
Der Bruch: 577/384
577/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (577; 384) = 1
Der Bruch: 596/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
382 = 2 × 191
ggT (596; 382) = 2
596/382 =
(596 : 2)/(382 : 2) =
298/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/382 =
(22 × 149)/(2 × 191) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 191) =
(21 × 149)/(1 × 191) =
(2 × 149)/(1 × 191) =
298/191
Der Bruch: 597/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
396 = 22 × 32 × 11
ggT (597; 396) = 3
597/396 =
(597 : 3)/(396 : 3) =
199/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/396 =
(3 × 199)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 199) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 199)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 199)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 199)/(22 × 3 × 11) =
199/132
Der Bruch: 624/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
381 = 3 × 127
ggT (624; 381) = 3
624/381 =
(624 : 3)/(381 : 3) =
208/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/381 =
(24 × 3 × 13)/(3 × 127) =
((24 × 3 × 13) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 127) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 127) =
208/127
Der Bruch: 693/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
363 = 3 × 112
ggT (693; 363) = 3 × 11 = 33
693/363 =
(693 : 33)/(363 : 33) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/363 =
(32 × 7 × 11)/(3 × 112) =
((32 × 7 × 11) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(32 : 3 × 7 × 11 : 11)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(3(2 - 1) × 7 × 1)/(1 × 11(2 - 1)) =
(3 × 7 × 1)/(1 × 111) =
(3 × 7 × 1)/(1 × 11) =
21/11
Der Bruch: 836/359
836/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (836; 359) = 1
Der Bruch: 1.056/419
1.056/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.056 = 25 × 3 × 11
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.056; 419) = 1
Der Bruch: 1.066/417
1.066/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.066 = 2 × 13 × 41
417 = 3 × 139
ggT (1.066; 417) = 1
Der Bruch: 1.716/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.716; 402) = 2 × 3 = 6
1.716/402 =
(1.716 : 6)/(402 : 6) =
286/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/402 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 13)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(1 × 1 × 67) =
286/67
Der Bruch: 3.249/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.249 = 32 × 192
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (3.249; 390) = 3
3.249/390 =
(3.249 : 3)/(390 : 3) =
1.083/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.249/390 =
(32 × 192)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((32 × 192) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 192)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(2 - 1) × 192)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(31 × 192)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(3 × 192)/(2 × 1 × 5 × 13) =
1.083/130
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 551/390 × 577/384 × 596/382 × 597/396 × 624/381 × 693/363 × 836/359 × 1.056/419 × 1.066/417 × 1.716/402 × 3.249/390 =
- 551/390 × 577/384 × 298/191 × 199/132 × 208/127 × 21/11 × 836/359 × 1.056/419 × 1.066/417 × 286/67 × 1.083/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 551/390 × 577/384 × 298/191 × 199/132 × 208/127 × 21/11 × 836/359 × 1.056/419 × 1.066/417 × 286/67 × 1.083/130 =
- (551 × 577 × 298 × 199 × 208 × 21 × 836 × 1.056 × 1.066 × 286 × 1.083) / (390 × 384 × 191 × 132 × 127 × 11 × 359 × 419 × 417 × 67 × 130) =
- (19 × 29 × 577 × 2 × 149 × 199 × 24 × 13 × 3 × 7 × 22 × 11 × 19 × 25 × 3 × 11 × 2 × 13 × 41 × 2 × 11 × 13 × 3 × 192) / (2 × 3 × 5 × 13 × 27 × 3 × 191 × 22 × 3 × 11 × 127 × 11 × 359 × 419 × 3 × 139 × 67 × 2 × 5 × 13) =
- (214 × 33 × 7 × 113 × 133 × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577) / (211 × 34 × 52 × 112 × 132 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 7 × 113 × 133 × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577; 211 × 34 × 52 × 112 × 132 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) = 211 × 33 × 112 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 33 × 7 × 113 × 133 × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577) / (211 × 34 × 52 × 112 × 132 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) =
- ((214 × 33 × 7 × 113 × 133 × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577) : (211 × 33 × 112 × 132)) / ((211 × 34 × 52 × 112 × 132 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) : (211 × 33 × 112 × 132)) =
- (214 : 211 × 33 : 33 × 7 × 113 : 112 × 133 : 132 × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577)/(211 : 211 × 34 : 33 × 52 × 112 : 112 × 132 : 132 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) =
- (2(14 - 11) × 3(3 - 3) × 7 × 11(3 - 2) × 13(3 - 2) × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577)/(2(11 - 11) × 3(4 - 3) × 52 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) =
- (23 × 30 × 7 × 111 × 131 × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577)/(20 × 3 × 52 × 110 × 130 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) =
- (23 × 1 × 7 × 11 × 13 × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) =
- (23 × 7 × 11 × 13 × 194 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577)/(3 × 52 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) =
- (8 × 7 × 11 × 13 × 130.321 × 29 × 41 × 149 × 199 × 577)/(3 × 25 × 67 × 127 × 139 × 191 × 359 × 419) =
- 21.229.290.546.051.291.704/2.548.569.175.549.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.229.290.546.051.291.704 : 2.548.569.175.549.575 = - 8.329 und der Rest = - 2.257.882.898.881.529 ⇒
- 21.229.290.546.051.291.704 = - 8.329 × 2.548.569.175.549.575 - 2.257.882.898.881.529 ⇒
- 21.229.290.546.051.291.704/2.548.569.175.549.575 =
( - 8.329 × 2.548.569.175.549.575 - 2.257.882.898.881.529)/2.548.569.175.549.575 =
( - 8.329 × 2.548.569.175.549.575)/2.548.569.175.549.575 - 2.257.882.898.881.529/2.548.569.175.549.575 =
- 8.329 - 2.257.882.898.881.529/2.548.569.175.549.575 =
- 8.329 2.257.882.898.881.529/2.548.569.175.549.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.329 - 2.257.882.898.881.529/2.548.569.175.549.575 =
- 8.329 - 2.257.882.898.881.529 : 2.548.569.175.549.575 ≈
- 8.329,885941382539 ≈
- 8.329,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.329,885941382539 =
- 8.329,885941382539 × 100/100 =
( - 8.329,885941382539 × 100)/100 =
- 832.988,594138253855/100 ≈
- 832.988,594138253855% ≈
- 832.988,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
551/390 × 577/384 × - 596/382 × - 597/396 × 624/381 × - 693/363 × 836/359 × - 1.056/419 × - 1.066/417 × - 1.716/402 × - 3.249/390 = - 21.229.290.546.051.291.704/2.548.569.175.549.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
551/390 × 577/384 × - 596/382 × - 597/396 × 624/381 × - 693/363 × 836/359 × - 1.056/419 × - 1.066/417 × - 1.716/402 × - 3.249/390 = - 8.329 2.257.882.898.881.529/2.548.569.175.549.575
Als Dezimalzahl:
551/390 × 577/384 × - 596/382 × - 597/396 × 624/381 × - 693/363 × 836/359 × - 1.056/419 × - 1.066/417 × - 1.716/402 × - 3.249/390 ≈ - 8.329,89
In Prozent:
551/390 × 577/384 × - 596/382 × - 597/396 × 624/381 × - 693/363 × 836/359 × - 1.056/419 × - 1.066/417 × - 1.716/402 × - 3.249/390 ≈ - 832.988,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.