551/36 × 100/40 × - 4.957/31 × 5.291/28 × - 99/30 × - 90/38 × - 92/38 × 10.049/34 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
551/36 × 100/40 × - 4.957/31 × 5.291/28 × - 99/30 × - 90/38 × - 92/38 × 10.049/34 =
551/36 × 100/40 × 4.957/31 × 5.291/28 × 99/30 × 90/38 × 92/38 × 10.049/34
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 551/36
551/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
36 = 22 × 32
ggT (551; 36) = 1
Der Bruch: 100/40
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
40 = 23 × 5
ggT (100; 40) = 22 × 5 = 20
100/40 =
(100 : 20)/(40 : 20) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100/40 =
(22 × 52)/(23 × 5) =
((22 × 52) : (22 × 5))/((23 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 52 : 5)/(23 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1))/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 51)/(2 × 1) =
(1 × 5)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 4.957/31
4.957/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.957 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.957; 31) = 1
Der Bruch: 5.291/28
5.291/28 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.291 = 11 × 13 × 37
28 = 22 × 7
ggT (5.291; 28) = 1
Der Bruch: 99/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
30 = 2 × 3 × 5
ggT (99; 30) = 3
99/30 =
(99 : 3)/(30 : 3) =
33/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
99/30 =
(32 × 11)/(2 × 3 × 5) =
((32 × 11) : 3)/((2 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 11)/(2 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 11)/(2 × 1 × 5) =
(31 × 11)/(2 × 1 × 5) =
(3 × 11)/(2 × 1 × 5) =
33/10
Der Bruch: 90/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90 = 2 × 32 × 5
38 = 2 × 19
ggT (90; 38) = 2
90/38 =
(90 : 2)/(38 : 2) =
45/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
90/38 =
(2 × 32 × 5)/(2 × 19) =
((2 × 32 × 5) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 19) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 19) =
45/19
Der Bruch: 92/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
38 = 2 × 19
ggT (92; 38) = 2
92/38 =
(92 : 2)/(38 : 2) =
46/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
92/38 =
(22 × 23)/(2 × 19) =
((22 × 23) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 23)/(2 : 2 × 19) =
(2(2 - 1) × 23)/(1 × 19) =
(21 × 23)/(1 × 19) =
(2 × 23)/(1 × 19) =
46/19
Der Bruch: 10.049/34
10.049/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.049 = 13 × 773
34 = 2 × 17
ggT (10.049; 34) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
551/36 × 100/40 × 4.957/31 × 5.291/28 × 99/30 × 90/38 × 92/38 × 10.049/34 =
551/36 × 5/2 × 4.957/31 × 5.291/28 × 33/10 × 45/19 × 46/19 × 10.049/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
551/36 × 5/2 × 4.957/31 × 5.291/28 × 33/10 × 45/19 × 46/19 × 10.049/34 =
(551 × 5 × 4.957 × 5.291 × 33 × 45 × 46 × 10.049) / (36 × 2 × 31 × 28 × 10 × 19 × 19 × 34) =
(19 × 29 × 5 × 4.957 × 11 × 13 × 37 × 3 × 11 × 32 × 5 × 2 × 23 × 13 × 773) / (22 × 32 × 2 × 31 × 22 × 7 × 2 × 5 × 19 × 19 × 2 × 17) =
(2 × 33 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957) / (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957; 27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31) = 2 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957) / (27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31) =
((2 × 33 × 52 × 112 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957) : (2 × 32 × 5 × 19)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 31) : (2 × 32 × 5 × 19)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 5 × 112 × 132 × 19 : 19 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957)/(27 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 × 192 : 19 × 31) =
(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 132 × 1 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 17 × 19(2 - 1) × 31) =
(1 × 31 × 51 × 112 × 132 × 1 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957)/(26 × 30 × 1 × 7 × 17 × 191 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 112 × 132 × 1 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957)/(26 × 1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 31) =
(3 × 5 × 112 × 132 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957)/(26 × 7 × 17 × 19 × 31) =
(3 × 5 × 121 × 169 × 23 × 29 × 37 × 773 × 4.957)/(64 × 7 × 17 × 19 × 31) =
29.006.097.655.857.465/4.485.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.006.097.655.857.465 : 4.485.824 = 6.466.169.349 und der Rest = 2.048.889 ⇒
29.006.097.655.857.465 = 6.466.169.349 × 4.485.824 + 2.048.889 ⇒
29.006.097.655.857.465/4.485.824 =
(6.466.169.349 × 4.485.824 + 2.048.889)/4.485.824 =
(6.466.169.349 × 4.485.824)/4.485.824 + 2.048.889/4.485.824 =
6.466.169.349 + 2.048.889/4.485.824 =
6.466.169.349 2.048.889/4.485.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.466.169.349 + 2.048.889/4.485.824 =
6.466.169.349 + 2.048.889 : 4.485.824 ≈
6.466.169.349,456747522863 ≈
6.466.169.349,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.466.169.349,456747522863 =
6.466.169.349,456747522863 × 100/100 =
(6.466.169.349,456747522863 × 100)/100 =
646.616.934.945,674752286314/100 ≈
646.616.934.945,674752286314% ≈
646.616.934.945,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
551/36 × 100/40 × - 4.957/31 × 5.291/28 × - 99/30 × - 90/38 × - 92/38 × 10.049/34 = 29.006.097.655.857.465/4.485.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
551/36 × 100/40 × - 4.957/31 × 5.291/28 × - 99/30 × - 90/38 × - 92/38 × 10.049/34 = 6.466.169.349 2.048.889/4.485.824
Als Dezimalzahl:
551/36 × 100/40 × - 4.957/31 × 5.291/28 × - 99/30 × - 90/38 × - 92/38 × 10.049/34 ≈ 6.466.169.349,46
In Prozent:
551/36 × 100/40 × - 4.957/31 × 5.291/28 × - 99/30 × - 90/38 × - 92/38 × 10.049/34 ≈ 646.616.934.945,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.