551/284 × 595/280 × - 573/274 × - 100.446/297 × 572/292 × - 100.446/283 × 1.433/301 × - 10.443/243 × - 10.446/304 × - 10.430/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
551/284 × 595/280 × - 573/274 × - 100.446/297 × 572/292 × - 100.446/283 × 1.433/301 × - 10.443/243 × - 10.446/304 × - 10.430/267 =
551/284 × 595/280 × 573/274 × 100.446/297 × 572/292 × 100.446/283 × 1.433/301 × 10.443/243 × 10.446/304 × 10.430/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 551/284
551/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
284 = 22 × 71
ggT (551; 284) = 1
Der Bruch: 595/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
280 = 23 × 5 × 7
ggT (595; 280) = 5 × 7 = 35
595/280 =
(595 : 35)/(280 : 35) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/280 =
(5 × 7 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 7 × 17) : (5 × 7))/((23 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 17)/(23 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17)/(23 × 1 × 1) =
17/8
Der Bruch: 573/274
573/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
274 = 2 × 137
ggT (573; 274) = 1
Der Bruch: 100.446/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
297 = 33 × 11
ggT (100.446; 297) = 3
100.446/297 =
(100.446 : 3)/(297 : 3) =
33.482/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.446/297 =
(2 × 3 × 16.741)/(33 × 11) =
((2 × 3 × 16.741) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.741)/(33 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 16.741)/(3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 16.741)/(32 × 11) =
33.482/99
Der Bruch: 572/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
292 = 22 × 73
ggT (572; 292) = 22 = 4
572/292 =
(572 : 4)/(292 : 4) =
143/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/292 =
(22 × 11 × 13)/(22 × 73) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 11 × 13)/(20 × 73) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 73) =
143/73
Der Bruch: 100.446/283
100.446/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.446; 283) = 1
Der Bruch: 1.433/301
1.433/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (1.433; 301) = 1
Der Bruch: 10.443/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.443 = 3 × 592
243 = 35
ggT (10.443; 243) = 3
10.443/243 =
(10.443 : 3)/(243 : 3) =
3.481/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.443/243 =
(3 × 592)/35 =
((3 × 592) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 592)/(35 : 3) =
(1 × 592)/3(5 - 1) =
(1 × 592)/34 =
3.481/81
Der Bruch: 10.446/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
304 = 24 × 19
ggT (10.446; 304) = 2
10.446/304 =
(10.446 : 2)/(304 : 2) =
5.223/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.446/304 =
(2 × 3 × 1.741)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 1.741) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.741)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 1.741)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 1.741)/(23 × 19) =
5.223/152
Der Bruch: 10.430/267
10.430/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
267 = 3 × 89
ggT (10.430; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
551/284 × 595/280 × 573/274 × 100.446/297 × 572/292 × 100.446/283 × 1.433/301 × 10.443/243 × 10.446/304 × 10.430/267 =
551/284 × 17/8 × 573/274 × 33.482/99 × 143/73 × 100.446/283 × 1.433/301 × 3.481/81 × 5.223/152 × 10.430/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
551/284 × 17/8 × 573/274 × 33.482/99 × 143/73 × 100.446/283 × 1.433/301 × 3.481/81 × 5.223/152 × 10.430/267 =
(551 × 17 × 573 × 33.482 × 143 × 100.446 × 1.433 × 3.481 × 5.223 × 10.430) / (284 × 8 × 274 × 99 × 73 × 283 × 301 × 81 × 152 × 267) =
(19 × 29 × 17 × 3 × 191 × 2 × 16.741 × 11 × 13 × 2 × 3 × 16.741 × 1.433 × 592 × 3 × 1.741 × 2 × 5 × 7 × 149) / (22 × 71 × 23 × 2 × 137 × 32 × 11 × 73 × 283 × 7 × 43 × 34 × 23 × 19 × 3 × 89) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412) / (29 × 37 × 7 × 11 × 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412; 29 × 37 × 7 × 11 × 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) = 23 × 33 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412) / (29 × 37 × 7 × 11 × 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412) : (23 × 33 × 7 × 11 × 19)) / ((29 × 37 × 7 × 11 × 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) : (23 × 33 × 7 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412)/(29 : 23 × 37 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412)/(2(9 - 3) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412)/(26 × 34 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412)/(26 × 34 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) =
(5 × 13 × 17 × 29 × 592 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 16.7412)/(26 × 34 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) =
(5 × 13 × 17 × 29 × 3.481 × 149 × 191 × 1.433 × 1.741 × 280.261.081)/(64 × 81 × 43 × 71 × 73 × 89 × 137 × 283) =
2.219.686.747.793.670.647.085.969.115/3.986.682.654.642.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.219.686.747.793.670.647.085.969.115 : 3.986.682.654.642.624 = 556.775.379.452 und der Rest = 317.000.033.007.067 ⇒
2.219.686.747.793.670.647.085.969.115 = 556.775.379.452 × 3.986.682.654.642.624 + 317.000.033.007.067 ⇒
2.219.686.747.793.670.647.085.969.115/3.986.682.654.642.624 =
(556.775.379.452 × 3.986.682.654.642.624 + 317.000.033.007.067)/3.986.682.654.642.624 =
(556.775.379.452 × 3.986.682.654.642.624)/3.986.682.654.642.624 + 317.000.033.007.067/3.986.682.654.642.624 =
556.775.379.452 + 317.000.033.007.067/3.986.682.654.642.624 =
556.775.379.452 317.000.033.007.067/3.986.682.654.642.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
556.775.379.452 + 317.000.033.007.067/3.986.682.654.642.624 =
556.775.379.452 + 317.000.033.007.067 : 3.986.682.654.642.624 ≈
556.775.379.452,079514739564 ≈
556.775.379.452,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
556.775.379.452,079514739564 =
556.775.379.452,079514739564 × 100/100 =
(556.775.379.452,079514739564 × 100)/100 =
55.677.537.945.207,951473956371/100 ≈
55.677.537.945.207,951473956371% ≈
55.677.537.945.207,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
551/284 × 595/280 × - 573/274 × - 100.446/297 × 572/292 × - 100.446/283 × 1.433/301 × - 10.443/243 × - 10.446/304 × - 10.430/267 = 2.219.686.747.793.670.647.085.969.115/3.986.682.654.642.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
551/284 × 595/280 × - 573/274 × - 100.446/297 × 572/292 × - 100.446/283 × 1.433/301 × - 10.443/243 × - 10.446/304 × - 10.430/267 = 556.775.379.452 317.000.033.007.067/3.986.682.654.642.624
Als Dezimalzahl:
551/284 × 595/280 × - 573/274 × - 100.446/297 × 572/292 × - 100.446/283 × 1.433/301 × - 10.443/243 × - 10.446/304 × - 10.430/267 ≈ 556.775.379.452,08
In Prozent:
551/284 × 595/280 × - 573/274 × - 100.446/297 × 572/292 × - 100.446/283 × 1.433/301 × - 10.443/243 × - 10.446/304 × - 10.430/267 ≈ 55.677.537.945.207,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.