551/250 × - 511/240 × - 506/242 × 100.408/257 × 550/250 × 100.391/249 × - 1.380/237 × 10.369/263 × 10.385/258 × 10.382/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
551/250 × - 511/240 × - 506/242 × 100.408/257 × 550/250 × 100.391/249 × - 1.380/237 × 10.369/263 × 10.385/258 × 10.382/264 =
- 551/250 × 511/240 × 506/242 × 100.408/257 × 550/250 × 100.391/249 × 1.380/237 × 10.369/263 × 10.385/258 × 10.382/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 551/250
551/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
250 = 2 × 53
ggT (551; 250) = 1
Der Bruch: 511/240
511/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
240 = 24 × 3 × 5
ggT (511; 240) = 1
Der Bruch: 506/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
242 = 2 × 112
ggT (506; 242) = 2 × 11 = 22
506/242 =
(506 : 22)/(242 : 22) =
23/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/242 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 112) =
((2 × 11 × 23) : (2 × 11))/((2 × 112) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 23)/(2 : 2 × 112 : 11) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 111) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 11) =
23/11
Der Bruch: 100.408/257
100.408/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.408; 257) = 1
Der Bruch: 550/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
250 = 2 × 53
ggT (550; 250) = 2 × 52 = 50
550/250 =
(550 : 50)/(250 : 50) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/250 =
(2 × 52 × 11)/(2 × 53) =
((2 × 52 × 11) : (2 × 52))/((2 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 11)/(2 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 11)/(1 × 5(3 - 2)) =
(1 × 50 × 11)/(1 × 51) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 5) =
11/5
Der Bruch: 100.391/249
100.391/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (100.391; 249) = 1
Der Bruch: 1.380/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
237 = 3 × 79
ggT (1.380; 237) = 3
1.380/237 =
(1.380 : 3)/(237 : 3) =
460/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.380/237 =
(22 × 3 × 5 × 23)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 5 × 23)/(1 × 79) =
460/79
Der Bruch: 10.369/263
10.369/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.369; 263) = 1
Der Bruch: 10.385/258
10.385/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.385; 258) = 1
Der Bruch: 10.382/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.382; 264) = 2
10.382/264 =
(10.382 : 2)/(264 : 2) =
5.191/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.382/264 =
(2 × 29 × 179)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 29 × 179) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 179)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 29 × 179)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 29 × 179)/(22 × 3 × 11) =
5.191/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 551/250 × 511/240 × 506/242 × 100.408/257 × 550/250 × 100.391/249 × 1.380/237 × 10.369/263 × 10.385/258 × 10.382/264 =
- 551/250 × 511/240 × 23/11 × 100.408/257 × 11/5 × 100.391/249 × 460/79 × 10.369/263 × 10.385/258 × 5.191/132
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 23/11 × 11/5 = 23/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 551/250 × 511/240 × 23/11 × 100.408/257 × 11/5 × 100.391/249 × 460/79 × 10.369/263 × 10.385/258 × 5.191/132 =
- 551/250 × 511/240 × 23/5 × 100.408/257 × 100.391/249 × 460/79 × 10.369/263 × 10.385/258 × 5.191/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 23/5
23/5 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
5 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (23; 5) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 551/250 × 511/240 × 23/5 × 100.408/257 × 100.391/249 × 460/79 × 10.369/263 × 10.385/258 × 5.191/132 =
- (551 × 511 × 23 × 100.408 × 100.391 × 460 × 10.369 × 10.385 × 5.191) / (250 × 240 × 5 × 257 × 249 × 79 × 263 × 258 × 132) =
- (19 × 29 × 7 × 73 × 23 × 23 × 7 × 11 × 163 × 100.391 × 22 × 5 × 23 × 10.369 × 5 × 31 × 67 × 29 × 179) / (2 × 53 × 24 × 3 × 5 × 5 × 257 × 3 × 83 × 79 × 263 × 2 × 3 × 43 × 22 × 3 × 11) =
- (25 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391) / (28 × 34 × 55 × 11 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391; 28 × 34 × 55 × 11 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) = 25 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391) / (28 × 34 × 55 × 11 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) =
- ((25 × 52 × 72 × 11 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391) : (25 × 52 × 11)) / ((28 × 34 × 55 × 11 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) : (25 × 52 × 11)) =
- (25 : 25 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391)/(28 : 25 × 34 × 55 : 52 × 11 : 11 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) =
- (2(5 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391)/(2(8 - 5) × 34 × 5(5 - 2) × 1 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) =
- (20 × 50 × 72 × 1 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391)/(23 × 34 × 53 × 1 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391)/(23 × 34 × 53 × 1 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) =
- (72 × 19 × 232 × 292 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391)/(23 × 34 × 53 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) =
- (49 × 19 × 529 × 841 × 31 × 67 × 73 × 163 × 179 × 10.369 × 100.391)/(8 × 81 × 125 × 43 × 79 × 83 × 257 × 263) =
- 1.907.361.427.276.677.308.340.220.537/1.543.645.353.321.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.907.361.427.276.677.308.340.220.537 : 1.543.645.353.321.000 = - 1.235.621.526.131 und der Rest = - 1.156.579.209.169.537 ⇒
- 1.907.361.427.276.677.308.340.220.537 = - 1.235.621.526.131 × 1.543.645.353.321.000 - 1.156.579.209.169.537 ⇒
- 1.907.361.427.276.677.308.340.220.537/1.543.645.353.321.000 =
( - 1.235.621.526.131 × 1.543.645.353.321.000 - 1.156.579.209.169.537)/1.543.645.353.321.000 =
( - 1.235.621.526.131 × 1.543.645.353.321.000)/1.543.645.353.321.000 - 1.156.579.209.169.537/1.543.645.353.321.000 =
- 1.235.621.526.131 - 1.156.579.209.169.537/1.543.645.353.321.000 =
- 1.235.621.526.131 1.156.579.209.169.537/1.543.645.353.321.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.235.621.526.131 - 1.156.579.209.169.537/1.543.645.353.321.000 =
- 1.235.621.526.131 - 1.156.579.209.169.537 : 1.543.645.353.321.000 ≈
- 1.235.621.526.131,749251896934 ≈
- 1.235.621.526.131,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.235.621.526.131,749251896934 =
- 1.235.621.526.131,749251896934 × 100/100 =
( - 1.235.621.526.131,749251896934 × 100)/100 =
- 123.562.152.613.174,925189693427/100 ≈
- 123.562.152.613.174,925189693427% ≈
- 123.562.152.613.174,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
551/250 × - 511/240 × - 506/242 × 100.408/257 × 550/250 × 100.391/249 × - 1.380/237 × 10.369/263 × 10.385/258 × 10.382/264 = - 1.907.361.427.276.677.308.340.220.537/1.543.645.353.321.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
551/250 × - 511/240 × - 506/242 × 100.408/257 × 550/250 × 100.391/249 × - 1.380/237 × 10.369/263 × 10.385/258 × 10.382/264 = - 1.235.621.526.131 1.156.579.209.169.537/1.543.645.353.321.000
Als Dezimalzahl:
551/250 × - 511/240 × - 506/242 × 100.408/257 × 550/250 × 100.391/249 × - 1.380/237 × 10.369/263 × 10.385/258 × 10.382/264 ≈ - 1.235.621.526.131,75
In Prozent:
551/250 × - 511/240 × - 506/242 × 100.408/257 × 550/250 × 100.391/249 × - 1.380/237 × 10.369/263 × 10.385/258 × 10.382/264 ≈ - 123.562.152.613.174,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.