551/241 × 502/242 × - 508/256 × 100.410/260 × - 540/235 × - 100.388/247 × 1.385/257 × - 10.379/279 × - 10.383/266 × 10.408/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
551/241 × 502/242 × - 508/256 × 100.410/260 × - 540/235 × - 100.388/247 × 1.385/257 × - 10.379/279 × - 10.383/266 × 10.408/271 =
- 551/241 × 502/242 × 508/256 × 100.410/260 × 540/235 × 100.388/247 × 1.385/257 × 10.379/279 × 10.383/266 × 10.408/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 551/241
551/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (551; 241) = 1
Der Bruch: 502/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
242 = 2 × 112
ggT (502; 242) = 2
502/242 =
(502 : 2)/(242 : 2) =
251/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/242 =
(2 × 251)/(2 × 112) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 251)/(1 × 112) =
251/121
Der Bruch: 508/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
256 = 28
ggT (508; 256) = 22 = 4
508/256 =
(508 : 4)/(256 : 4) =
127/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/256 =
(22 × 127)/28 =
((22 × 127) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 127)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 127)/2(8 - 2) =
(20 × 127)/26 =
(1 × 127)/26 =
127/64
Der Bruch: 100.410/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.410 = 2 × 3 × 5 × 3.347
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.410; 260) = 2 × 5 = 10
100.410/260 =
(100.410 : 10)/(260 : 10) =
10.041/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.410/260 =
(2 × 3 × 5 × 3.347)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 3.347) : (2 × 5))/((22 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 3.347)/(22 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 3.347)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 3.347)/(2 × 1 × 13) =
10.041/26
Der Bruch: 540/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
235 = 5 × 47
ggT (540; 235) = 5
540/235 =
(540 : 5)/(235 : 5) =
108/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/235 =
(22 × 33 × 5)/(5 × 47) =
((22 × 33 × 5) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 47) =
108/47
Der Bruch: 100.388/247
100.388/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.388 = 22 × 25.097
247 = 13 × 19
ggT (100.388; 247) = 1
Der Bruch: 1.385/257
1.385/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.385 = 5 × 277
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.385; 257) = 1
Der Bruch: 10.379/279
10.379/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
279 = 32 × 31
ggT (10.379; 279) = 1
Der Bruch: 10.383/266
10.383/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.383; 266) = 1
Der Bruch: 10.408/271
10.408/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.408; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 551/241 × 502/242 × 508/256 × 100.410/260 × 540/235 × 100.388/247 × 1.385/257 × 10.379/279 × 10.383/266 × 10.408/271 =
- 551/241 × 251/121 × 127/64 × 10.041/26 × 108/47 × 100.388/247 × 1.385/257 × 10.379/279 × 10.383/266 × 10.408/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 551/241 × 251/121 × 127/64 × 10.041/26 × 108/47 × 100.388/247 × 1.385/257 × 10.379/279 × 10.383/266 × 10.408/271 =
- (551 × 251 × 127 × 10.041 × 108 × 100.388 × 1.385 × 10.379 × 10.383 × 10.408) / (241 × 121 × 64 × 26 × 47 × 247 × 257 × 279 × 266 × 271) =
- (19 × 29 × 251 × 127 × 3 × 3.347 × 22 × 33 × 22 × 25.097 × 5 × 277 × 97 × 107 × 3 × 3.461 × 23 × 1.301) / (241 × 112 × 26 × 2 × 13 × 47 × 13 × 19 × 257 × 32 × 31 × 2 × 7 × 19 × 271) =
- (27 × 35 × 5 × 19 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097) / (28 × 32 × 7 × 112 × 132 × 192 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 19 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097; 28 × 32 × 7 × 112 × 132 × 192 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) = 27 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 19 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097) / (28 × 32 × 7 × 112 × 132 × 192 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) =
- ((27 × 35 × 5 × 19 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097) : (27 × 32 × 19)) / ((28 × 32 × 7 × 112 × 132 × 192 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) : (27 × 32 × 19)) =
- (27 : 27 × 35 : 32 × 5 × 19 : 19 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097)/(28 : 27 × 32 : 32 × 7 × 112 × 132 × 192 : 19 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 5 × 1 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097)/(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 7 × 112 × 132 × 19(2 - 1) × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) =
- (20 × 33 × 5 × 1 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097)/(2 × 30 × 7 × 112 × 132 × 191 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) =
- (1 × 33 × 5 × 1 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097)/(2 × 1 × 7 × 112 × 132 × 19 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) =
- (33 × 5 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097)/(2 × 7 × 112 × 132 × 19 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) =
- (27 × 5 × 29 × 97 × 107 × 127 × 251 × 277 × 1.301 × 3.347 × 3.461 × 25.097)/(2 × 7 × 121 × 169 × 19 × 31 × 47 × 241 × 257 × 271) =
- 135.706.580.919.024.118.361.264.951.235/133.024.832.304.690.326
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 135.706.580.919.024.118.361.264.951.235 : 133.024.832.304.690.326 = - 1.020.159.759.406 und der Rest = - 47.738.903.769.244.879 ⇒
- 135.706.580.919.024.118.361.264.951.235 = - 1.020.159.759.406 × 133.024.832.304.690.326 - 47.738.903.769.244.879 ⇒
- 135.706.580.919.024.118.361.264.951.235/133.024.832.304.690.326 =
( - 1.020.159.759.406 × 133.024.832.304.690.326 - 47.738.903.769.244.879)/133.024.832.304.690.326 =
( - 1.020.159.759.406 × 133.024.832.304.690.326)/133.024.832.304.690.326 - 47.738.903.769.244.879/133.024.832.304.690.326 =
- 1.020.159.759.406 - 47.738.903.769.244.879/133.024.832.304.690.326 =
- 1.020.159.759.406 47.738.903.769.244.879/133.024.832.304.690.326
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.020.159.759.406 - 47.738.903.769.244.879/133.024.832.304.690.326 =
- 1.020.159.759.406 - 47.738.903.769.244.879 : 133.024.832.304.690.326 ≈
- 1.020.159.759.406,358872121409 ≈
- 1.020.159.759.406,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.020.159.759.406,358872121409 =
- 1.020.159.759.406,358872121409 × 100/100 =
( - 1.020.159.759.406,358872121409 × 100)/100 =
- 102.015.975.940.635,887212140888/100 ≈
- 102.015.975.940.635,887212140888% ≈
- 102.015.975.940.635,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
551/241 × 502/242 × - 508/256 × 100.410/260 × - 540/235 × - 100.388/247 × 1.385/257 × - 10.379/279 × - 10.383/266 × 10.408/271 = - 135.706.580.919.024.118.361.264.951.235/133.024.832.304.690.326
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
551/241 × 502/242 × - 508/256 × 100.410/260 × - 540/235 × - 100.388/247 × 1.385/257 × - 10.379/279 × - 10.383/266 × 10.408/271 = - 1.020.159.759.406 47.738.903.769.244.879/133.024.832.304.690.326
Als Dezimalzahl:
551/241 × 502/242 × - 508/256 × 100.410/260 × - 540/235 × - 100.388/247 × 1.385/257 × - 10.379/279 × - 10.383/266 × 10.408/271 ≈ - 1.020.159.759.406,36
In Prozent:
551/241 × 502/242 × - 508/256 × 100.410/260 × - 540/235 × - 100.388/247 × 1.385/257 × - 10.379/279 × - 10.383/266 × 10.408/271 ≈ - 102.015.975.940.635,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.