551/207 × 459/200 × 442/194 × - 100.347/215 × 476/222 × - 100.345/248 × 1.345/222 × - 10.336/216 × - 10.320/228 × - 10.339/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
551/207 × 459/200 × 442/194 × - 100.347/215 × 476/222 × - 100.345/248 × 1.345/222 × - 10.336/216 × - 10.320/228 × - 10.339/216 =
- 551/207 × 459/200 × 442/194 × 100.347/215 × 476/222 × 100.345/248 × 1.345/222 × 10.336/216 × 10.320/228 × 10.339/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 551/207
551/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
207 = 32 × 23
ggT (551; 207) = 1
Der Bruch: 459/200
459/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
200 = 23 × 52
ggT (459; 200) = 1
Der Bruch: 442/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
194 = 2 × 97
ggT (442; 194) = 2
442/194 =
(442 : 2)/(194 : 2) =
221/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/194 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 97) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 97) =
221/97
Der Bruch: 100.347/215
100.347/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.347 = 3 × 13 × 31 × 83
215 = 5 × 43
ggT (100.347; 215) = 1
Der Bruch: 476/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
222 = 2 × 3 × 37
ggT (476; 222) = 2
476/222 =
(476 : 2)/(222 : 2) =
238/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/222 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 3 × 37) =
238/111
Der Bruch: 100.345/248
100.345/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
248 = 23 × 31
ggT (100.345; 248) = 1
Der Bruch: 1.345/222
1.345/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.345 = 5 × 269
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.345; 222) = 1
Der Bruch: 10.336/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
216 = 23 × 33
ggT (10.336; 216) = 23 = 8
10.336/216 =
(10.336 : 8)/(216 : 8) =
1.292/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/216 =
(25 × 17 × 19)/(23 × 33) =
((25 × 17 × 19) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(25 : 23 × 17 × 19)/(23 : 23 × 33) =
(2(5 - 3) × 17 × 19)/(2(3 - 3) × 33) =
(22 × 17 × 19)/(20 × 33) =
(22 × 17 × 19)/(1 × 33) =
1.292/27
Der Bruch: 10.320/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.320; 228) = 22 × 3 = 12
10.320/228 =
(10.320 : 12)/(228 : 12) =
860/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/228 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(22 × 3 × 19) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 43)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 2) × 1 × 5 × 43)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 43)/(20 × 1 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 43)/(1 × 1 × 19) =
860/19
Der Bruch: 10.339/216
10.339/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
216 = 23 × 33
ggT (10.339; 216) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 551/207 × 459/200 × 442/194 × 100.347/215 × 476/222 × 100.345/248 × 1.345/222 × 10.336/216 × 10.320/228 × 10.339/216 =
- 551/207 × 459/200 × 221/97 × 100.347/215 × 238/111 × 100.345/248 × 1.345/222 × 1.292/27 × 860/19 × 10.339/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 551/207 × 459/200 × 221/97 × 100.347/215 × 238/111 × 100.345/248 × 1.345/222 × 1.292/27 × 860/19 × 10.339/216 =
- (551 × 459 × 221 × 100.347 × 238 × 100.345 × 1.345 × 1.292 × 860 × 10.339) / (207 × 200 × 97 × 215 × 111 × 248 × 222 × 27 × 19 × 216) =
- (19 × 29 × 33 × 17 × 13 × 17 × 3 × 13 × 31 × 83 × 2 × 7 × 17 × 5 × 7 × 47 × 61 × 5 × 269 × 22 × 17 × 19 × 22 × 5 × 43 × 72 × 211) / (32 × 23 × 23 × 52 × 97 × 5 × 43 × 3 × 37 × 23 × 31 × 2 × 3 × 37 × 33 × 19 × 23 × 33) =
- (25 × 34 × 53 × 74 × 132 × 174 × 192 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269) / (210 × 310 × 53 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 74 × 132 × 174 × 192 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269; 210 × 310 × 53 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 97) = 25 × 34 × 53 × 19 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 53 × 74 × 132 × 174 × 192 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269) / (210 × 310 × 53 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 97) =
- ((25 × 34 × 53 × 74 × 132 × 174 × 192 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269) : (25 × 34 × 53 × 19 × 31 × 43)) / ((210 × 310 × 53 × 19 × 23 × 31 × 372 × 43 × 97) : (25 × 34 × 53 × 19 × 31 × 43)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 53 × 74 × 132 × 174 × 192 : 19 × 29 × 31 : 31 × 43 : 43 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269)/(210 : 25 × 310 : 34 × 53 : 53 × 19 : 19 × 23 × 31 : 31 × 372 × 43 : 43 × 97) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 74 × 132 × 174 × 19(2 - 1) × 29 × 1 × 1 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269)/(2(10 - 5) × 3(10 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 23 × 1 × 372 × 1 × 97) =
- (20 × 30 × 50 × 74 × 132 × 174 × 191 × 29 × 1 × 1 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269)/(25 × 36 × 50 × 1 × 23 × 1 × 372 × 1 × 97) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 132 × 174 × 19 × 29 × 1 × 1 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269)/(25 × 36 × 1 × 1 × 23 × 1 × 372 × 1 × 97) =
- (74 × 132 × 174 × 19 × 29 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269)/(25 × 36 × 23 × 372 × 97) =
- (2.401 × 169 × 83.521 × 19 × 29 × 47 × 61 × 83 × 211 × 269)/(32 × 729 × 23 × 1.369 × 97) =
- 252.212.536.385.243.000.022.001/71.249.287.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 252.212.536.385.243.000.022.001 : 71.249.287.392 = - 3.539.860.476.044 und der Rest = - 2.112.784.753 ⇒
- 252.212.536.385.243.000.022.001 = - 3.539.860.476.044 × 71.249.287.392 - 2.112.784.753 ⇒
- 252.212.536.385.243.000.022.001/71.249.287.392 =
( - 3.539.860.476.044 × 71.249.287.392 - 2.112.784.753)/71.249.287.392 =
( - 3.539.860.476.044 × 71.249.287.392)/71.249.287.392 - 2.112.784.753/71.249.287.392 =
- 3.539.860.476.044 - 2.112.784.753/71.249.287.392 =
- 3.539.860.476.044 2.112.784.753/71.249.287.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.539.860.476.044 - 2.112.784.753/71.249.287.392 =
- 3.539.860.476.044 - 2.112.784.753 : 71.249.287.392 ≈
- 3.539.860.476.044,029653415919 ≈
- 3.539.860.476.044,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.539.860.476.044,029653415919 =
- 3.539.860.476.044,029653415919 × 100/100 =
( - 3.539.860.476.044,029653415919 × 100)/100 =
- 353.986.047.604.402,965341591946/100 ≈
- 353.986.047.604.402,965341591946% ≈
- 353.986.047.604.402,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
551/207 × 459/200 × 442/194 × - 100.347/215 × 476/222 × - 100.345/248 × 1.345/222 × - 10.336/216 × - 10.320/228 × - 10.339/216 = - 252.212.536.385.243.000.022.001/71.249.287.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
551/207 × 459/200 × 442/194 × - 100.347/215 × 476/222 × - 100.345/248 × 1.345/222 × - 10.336/216 × - 10.320/228 × - 10.339/216 = - 3.539.860.476.044 2.112.784.753/71.249.287.392
Als Dezimalzahl:
551/207 × 459/200 × 442/194 × - 100.347/215 × 476/222 × - 100.345/248 × 1.345/222 × - 10.336/216 × - 10.320/228 × - 10.339/216 ≈ - 3.539.860.476.044,03
In Prozent:
551/207 × 459/200 × 442/194 × - 100.347/215 × 476/222 × - 100.345/248 × 1.345/222 × - 10.336/216 × - 10.320/228 × - 10.339/216 ≈ - 353.986.047.604.402,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.