550/905 × 8.647/570 × - 6.678/552 × - 10.522/535 × - 962.850/1.310 × - 917/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
550/905 × 8.647/570 × - 6.678/552 × - 10.522/535 × - 962.850/1.310 × - 917/553 =
550/905 × 8.647/570 × 6.678/552 × 10.522/535 × 962.850/1.310 × 917/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/905
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
905 = 5 × 181
ggT (550; 905) = 5
550/905 =
(550 : 5)/(905 : 5) =
110/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/905 =
(2 × 52 × 11)/(5 × 181) =
((2 × 52 × 11) : 5)/((5 × 181) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 181) =
(2 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 181) =
(2 × 51 × 11)/(1 × 181) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 181) =
110/181
Der Bruch: 8.647/570
8.647/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (8.647; 570) = 1
Der Bruch: 6.678/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.678 = 2 × 32 × 7 × 53
552 = 23 × 3 × 23
ggT (6.678; 552) = 2 × 3 = 6
6.678/552 =
(6.678 : 6)/(552 : 6) =
1.113/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.678/552 =
(2 × 32 × 7 × 53)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 32 × 7 × 53) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 53)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 53)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 31 × 7 × 53)/(22 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 53)/(22 × 1 × 23) =
1.113/92
Der Bruch: 10.522/535
10.522/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
535 = 5 × 107
ggT (10.522; 535) = 1
Der Bruch: 962.850/1.310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.850 = 2 × 3 × 52 × 72 × 131
1.310 = 2 × 5 × 131
ggT (962.850; 1.310) = 2 × 5 × 131 = 1.310
962.850/1.310 =
(962.850 : 1.310)/(1.310 : 1.310) =
735/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.850/1.310 =
(2 × 3 × 52 × 72 × 131)/(2 × 5 × 131) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 131) : (2 × 5 × 131))/((2 × 5 × 131) : (2 × 5 × 131)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 72 × 131 : 131)/(2 : 2 × 5 : 5 × 131 : 131) =
(1 × 3 × 5(2 - 1) × 72 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 1)/(1 × 1 × 1) =
735/1 =
735
Der Bruch: 917/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
553 = 7 × 79
ggT (917; 553) = 7
917/553 =
(917 : 7)/(553 : 7) =
131/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
917/553 =
(7 × 131)/(7 × 79) =
((7 × 131) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(7 : 7 × 131)/(7 : 7 × 79) =
(1 × 131)/(1 × 79) =
131/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
550/905 × 8.647/570 × 6.678/552 × 10.522/535 × 962.850/1.310 × 917/553 =
110/181 × 8.647/570 × 1.113/92 × 10.522/535 × 735 × 131/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
110/181 × 8.647/570 × 1.113/92 × 10.522/535 × 735 × 131/79 =
(110 × 8.647 × 1.113 × 10.522 × 735 × 131) / (181 × 570 × 92 × 535 × 79) =
(2 × 5 × 11 × 8.647 × 3 × 7 × 53 × 2 × 5.261 × 3 × 5 × 72 × 131) / (181 × 2 × 3 × 5 × 19 × 22 × 23 × 5 × 107 × 79) =
(22 × 32 × 52 × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647) / (23 × 3 × 52 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647; 23 × 3 × 52 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647) / (23 × 3 × 52 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) =
((22 × 32 × 52 × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647) : (22 × 3 × 52)) / ((23 × 3 × 52 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) : (22 × 3 × 52)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 52 × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647)/(2(3 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) =
(20 × 31 × 50 × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647)/(2 × 1 × 50 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) =
(1 × 3 × 1 × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647)/(2 × 1 × 1 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) =
(3 × 73 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647)/(2 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) =
(3 × 343 × 11 × 53 × 131 × 5.261 × 8.647)/(2 × 19 × 23 × 79 × 107 × 181) =
3.575.106.518.784.339/1.337.213.882
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.575.106.518.784.339 : 1.337.213.882 = 2.673.548 und der Rest = 1.018.991.003 ⇒
3.575.106.518.784.339 = 2.673.548 × 1.337.213.882 + 1.018.991.003 ⇒
3.575.106.518.784.339/1.337.213.882 =
(2.673.548 × 1.337.213.882 + 1.018.991.003)/1.337.213.882 =
(2.673.548 × 1.337.213.882)/1.337.213.882 + 1.018.991.003/1.337.213.882 =
2.673.548 + 1.018.991.003/1.337.213.882 =
2.673.548 1.018.991.003/1.337.213.882
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.673.548 + 1.018.991.003/1.337.213.882 =
2.673.548 + 1.018.991.003 : 1.337.213.882 ≈
2.673.548,762025444633 ≈
2.673.548,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.673.548,762025444633 =
2.673.548,762025444633 × 100/100 =
(2.673.548,762025444633 × 100)/100 =
267.354.876,202544463265/100 ≈
267.354.876,202544463265% ≈
267.354.876,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
550/905 × 8.647/570 × - 6.678/552 × - 10.522/535 × - 962.850/1.310 × - 917/553 = 3.575.106.518.784.339/1.337.213.882
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
550/905 × 8.647/570 × - 6.678/552 × - 10.522/535 × - 962.850/1.310 × - 917/553 = 2.673.548 1.018.991.003/1.337.213.882
Als Dezimalzahl:
550/905 × 8.647/570 × - 6.678/552 × - 10.522/535 × - 962.850/1.310 × - 917/553 ≈ 2.673.548,76
In Prozent:
550/905 × 8.647/570 × - 6.678/552 × - 10.522/535 × - 962.850/1.310 × - 917/553 ≈ 267.354.876,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.