550/306 × 592/285 × - 566/281 × - 100.448/310 × 584/282 × - 100.458/281 × - 1.439/297 × - 10.454/270 × 10.465/313 × - 10.453/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
550/306 × 592/285 × - 566/281 × - 100.448/310 × 584/282 × - 100.458/281 × - 1.439/297 × - 10.454/270 × 10.465/313 × - 10.453/276 =
550/306 × 592/285 × 566/281 × 100.448/310 × 584/282 × 100.458/281 × 1.439/297 × 10.454/270 × 10.465/313 × 10.453/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
306 = 2 × 32 × 17
ggT (550; 306) = 2
550/306 =
(550 : 2)/(306 : 2) =
275/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/306 =
(2 × 52 × 11)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 32 × 17) =
275/153
Der Bruch: 592/285
592/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
285 = 3 × 5 × 19
ggT (592; 285) = 1
Der Bruch: 566/281
566/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (566; 281) = 1
Der Bruch: 100.448/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.448 = 25 × 43 × 73
310 = 2 × 5 × 31
ggT (100.448; 310) = 2
100.448/310 =
(100.448 : 2)/(310 : 2) =
50.224/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.448/310 =
(25 × 43 × 73)/(2 × 5 × 31) =
((25 × 43 × 73) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 43 × 73)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(5 - 1) × 43 × 73)/(1 × 5 × 31) =
(24 × 43 × 73)/(1 × 5 × 31) =
50.224/155
Der Bruch: 584/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
282 = 2 × 3 × 47
ggT (584; 282) = 2
584/282 =
(584 : 2)/(282 : 2) =
292/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/282 =
(23 × 73)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 73)/(1 × 3 × 47) =
292/141
Der Bruch: 100.458/281
100.458/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.458 = 2 × 32 × 5.581
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.458; 281) = 1
Der Bruch: 1.439/297
1.439/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (1.439; 297) = 1
Der Bruch: 10.454/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.454; 270) = 2
10.454/270 =
(10.454 : 2)/(270 : 2) =
5.227/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.454/270 =
(2 × 5.227)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 5.227) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.227)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 5.227)/(1 × 33 × 5) =
5.227/135
Der Bruch: 10.465/313
10.465/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.465; 313) = 1
Der Bruch: 10.453/276
10.453/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.453; 276) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
550/306 × 592/285 × 566/281 × 100.448/310 × 584/282 × 100.458/281 × 1.439/297 × 10.454/270 × 10.465/313 × 10.453/276 =
275/153 × 592/285 × 566/281 × 50.224/155 × 292/141 × 100.458/281 × 1.439/297 × 5.227/135 × 10.465/313 × 10.453/276
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
275/153 × 592/285 × 566/281 × 50.224/155 × 292/141 × 100.458/281 × 1.439/297 × 5.227/135 × 10.465/313 × 10.453/276 =
(275 × 592 × 566 × 50.224 × 292 × 100.458 × 1.439 × 5.227 × 10.465 × 10.453) / (153 × 285 × 281 × 155 × 141 × 281 × 297 × 135 × 313 × 276) =
(52 × 11 × 24 × 37 × 2 × 283 × 24 × 43 × 73 × 22 × 73 × 2 × 32 × 5.581 × 1.439 × 5.227 × 5 × 7 × 13 × 23 × 10.453) / (32 × 17 × 3 × 5 × 19 × 281 × 5 × 31 × 3 × 47 × 281 × 33 × 11 × 33 × 5 × 313 × 22 × 3 × 23) =
(212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453) / (22 × 311 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 2812 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453; 22 × 311 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 2812 × 313) = 22 × 32 × 53 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453) / (22 × 311 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 2812 × 313) =
((212 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453) : (22 × 32 × 53 × 11 × 23)) / ((22 × 311 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 47 × 2812 × 313) : (22 × 32 × 53 × 11 × 23)) =
(212 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453)/(22 : 22 × 311 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 47 × 2812 × 313) =
(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453)/(2(2 - 2) × 3(11 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 2812 × 313) =
(210 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453)/(20 × 39 × 50 × 1 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 2812 × 313) =
(210 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453)/(1 × 39 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 2812 × 313) =
(210 × 7 × 13 × 37 × 43 × 732 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453)/(39 × 17 × 19 × 31 × 47 × 2812 × 313) =
(1.024 × 7 × 13 × 37 × 43 × 5.329 × 283 × 1.439 × 5.227 × 5.581 × 10.453)/(19.683 × 17 × 19 × 31 × 47 × 78.961 × 313) =
98.109.249.000.356.173.117.213.125.632/228.934.025.027.278.209
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
98.109.249.000.356.173.117.213.125.632 : 228.934.025.027.278.209 = 428.548.132.977 und der Rest = 6.305.154.306.727.439 ⇒
98.109.249.000.356.173.117.213.125.632 = 428.548.132.977 × 228.934.025.027.278.209 + 6.305.154.306.727.439 ⇒
98.109.249.000.356.173.117.213.125.632/228.934.025.027.278.209 =
(428.548.132.977 × 228.934.025.027.278.209 + 6.305.154.306.727.439)/228.934.025.027.278.209 =
(428.548.132.977 × 228.934.025.027.278.209)/228.934.025.027.278.209 + 6.305.154.306.727.439/228.934.025.027.278.209 =
428.548.132.977 + 6.305.154.306.727.439/228.934.025.027.278.209 =
428.548.132.977 6.305.154.306.727.439/228.934.025.027.278.209
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
428.548.132.977 + 6.305.154.306.727.439/228.934.025.027.278.209 =
428.548.132.977 + 6.305.154.306.727.439 : 228.934.025.027.278.209 ≈
428.548.132.977,027541359595 ≈
428.548.132.977,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
428.548.132.977,027541359595 =
428.548.132.977,027541359595 × 100/100 =
(428.548.132.977,027541359595 × 100)/100 =
42.854.813.297.702,754135959465/100 ≈
42.854.813.297.702,754135959465% ≈
42.854.813.297.702,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
550/306 × 592/285 × - 566/281 × - 100.448/310 × 584/282 × - 100.458/281 × - 1.439/297 × - 10.454/270 × 10.465/313 × - 10.453/276 = 98.109.249.000.356.173.117.213.125.632/228.934.025.027.278.209
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
550/306 × 592/285 × - 566/281 × - 100.448/310 × 584/282 × - 100.458/281 × - 1.439/297 × - 10.454/270 × 10.465/313 × - 10.453/276 = 428.548.132.977 6.305.154.306.727.439/228.934.025.027.278.209
Als Dezimalzahl:
550/306 × 592/285 × - 566/281 × - 100.448/310 × 584/282 × - 100.458/281 × - 1.439/297 × - 10.454/270 × 10.465/313 × - 10.453/276 ≈ 428.548.132.977,03
In Prozent:
550/306 × 592/285 × - 566/281 × - 100.448/310 × 584/282 × - 100.458/281 × - 1.439/297 × - 10.454/270 × 10.465/313 × - 10.453/276 ≈ 42.854.813.297.702,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.