550/303 × - 618/294 × - 579/284 × - 100.455/322 × - 574/282 × 100.463/289 × - 1.457/295 × - 10.457/263 × 10.474/311 × 10.464/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
550/303 × - 618/294 × - 579/284 × - 100.455/322 × - 574/282 × 100.463/289 × - 1.457/295 × - 10.457/263 × 10.474/311 × 10.464/284 =
550/303 × 618/294 × 579/284 × 100.455/322 × 574/282 × 100.463/289 × 1.457/295 × 10.457/263 × 10.474/311 × 10.464/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/303
550/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
303 = 3 × 101
ggT (550; 303) = 1
Der Bruch: 618/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
294 = 2 × 3 × 72
ggT (618; 294) = 2 × 3 = 6
618/294 =
(618 : 6)/(294 : 6) =
103/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/294 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 103)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 103)/(1 × 1 × 72) =
103/49
Der Bruch: 579/284
579/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
284 = 22 × 71
ggT (579; 284) = 1
Der Bruch: 100.455/322
100.455/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.455 = 3 × 5 × 37 × 181
322 = 2 × 7 × 23
ggT (100.455; 322) = 1
Der Bruch: 574/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
282 = 2 × 3 × 47
ggT (574; 282) = 2
574/282 =
(574 : 2)/(282 : 2) =
287/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/282 =
(2 × 7 × 41)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 7 × 41)/(1 × 3 × 47) =
287/141
Der Bruch: 100.463/289
100.463/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
289 = 172
ggT (100.463; 289) = 1
Der Bruch: 1.457/295
1.457/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.457 = 31 × 47
295 = 5 × 59
ggT (1.457; 295) = 1
Der Bruch: 10.457/263
10.457/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.457; 263) = 1
Der Bruch: 10.474/311
10.474/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.474; 311) = 1
Der Bruch: 10.464/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
284 = 22 × 71
ggT (10.464; 284) = 22 = 4
10.464/284 =
(10.464 : 4)/(284 : 4) =
2.616/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/284 =
(25 × 3 × 109)/(22 × 71) =
((25 × 3 × 109) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 109)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 3 × 109)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 3 × 109)/(20 × 71) =
(23 × 3 × 109)/(1 × 71) =
2.616/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
550/303 × 618/294 × 579/284 × 100.455/322 × 574/282 × 100.463/289 × 1.457/295 × 10.457/263 × 10.474/311 × 10.464/284 =
550/303 × 103/49 × 579/284 × 100.455/322 × 287/141 × 100.463/289 × 1.457/295 × 10.457/263 × 10.474/311 × 2.616/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
550/303 × 103/49 × 579/284 × 100.455/322 × 287/141 × 100.463/289 × 1.457/295 × 10.457/263 × 10.474/311 × 2.616/71 =
(550 × 103 × 579 × 100.455 × 287 × 100.463 × 1.457 × 10.457 × 10.474 × 2.616) / (303 × 49 × 284 × 322 × 141 × 289 × 295 × 263 × 311 × 71) =
(2 × 52 × 11 × 103 × 3 × 193 × 3 × 5 × 37 × 181 × 7 × 41 × 11 × 9.133 × 31 × 47 × 10.457 × 2 × 5.237 × 23 × 3 × 109) / (3 × 101 × 72 × 22 × 71 × 2 × 7 × 23 × 3 × 47 × 172 × 5 × 59 × 263 × 311 × 71) =
(25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 47 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457) / (23 × 32 × 5 × 73 × 172 × 23 × 47 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 47 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457; 23 × 32 × 5 × 73 × 172 × 23 × 47 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311) = 23 × 32 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 47 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457) / (23 × 32 × 5 × 73 × 172 × 23 × 47 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311) =
((25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 47 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457) : (23 × 32 × 5 × 7 × 47)) / ((23 × 32 × 5 × 73 × 172 × 23 × 47 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311) : (23 × 32 × 5 × 7 × 47)) =
(25 : 23 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 47 : 47 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 172 × 23 × 47 : 47 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 31 × 37 × 41 × 1 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 172 × 23 × 1 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311) =
(22 × 31 × 52 × 1 × 112 × 31 × 37 × 41 × 1 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457)/(20 × 30 × 1 × 72 × 172 × 23 × 1 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311) =
(22 × 3 × 52 × 1 × 112 × 31 × 37 × 41 × 1 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457)/(1 × 1 × 1 × 72 × 172 × 23 × 1 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311) =
(22 × 3 × 52 × 112 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457)/(72 × 172 × 23 × 59 × 712 × 101 × 263 × 311) =
(4 × 3 × 25 × 121 × 31 × 37 × 41 × 103 × 109 × 181 × 193 × 5.237 × 9.133 × 10.457)/(49 × 289 × 23 × 59 × 5.041 × 101 × 263 × 311) =
334.854.890.215.437.232.650.906.332.700/800.254.231.395.608.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
334.854.890.215.437.232.650.906.332.700 : 800.254.231.395.608.801 = 418.435.638.423 und der Rest = 708.493.725.713.771.877 ⇒
334.854.890.215.437.232.650.906.332.700 = 418.435.638.423 × 800.254.231.395.608.801 + 708.493.725.713.771.877 ⇒
334.854.890.215.437.232.650.906.332.700/800.254.231.395.608.801 =
(418.435.638.423 × 800.254.231.395.608.801 + 708.493.725.713.771.877)/800.254.231.395.608.801 =
(418.435.638.423 × 800.254.231.395.608.801)/800.254.231.395.608.801 + 708.493.725.713.771.877/800.254.231.395.608.801 =
418.435.638.423 + 708.493.725.713.771.877/800.254.231.395.608.801 =
418.435.638.423 708.493.725.713.771.877/800.254.231.395.608.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
418.435.638.423 + 708.493.725.713.771.877/800.254.231.395.608.801 =
418.435.638.423 + 708.493.725.713.771.877 : 800.254.231.395.608.801 ≈
418.435.638.423,885335806945 ≈
418.435.638.423,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
418.435.638.423,885335806945 =
418.435.638.423,885335806945 × 100/100 =
(418.435.638.423,885335806945 × 100)/100 =
41.843.563.842.388,533580694499/100 ≈
41.843.563.842.388,533580694499% ≈
41.843.563.842.388,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
550/303 × - 618/294 × - 579/284 × - 100.455/322 × - 574/282 × 100.463/289 × - 1.457/295 × - 10.457/263 × 10.474/311 × 10.464/284 = 334.854.890.215.437.232.650.906.332.700/800.254.231.395.608.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
550/303 × - 618/294 × - 579/284 × - 100.455/322 × - 574/282 × 100.463/289 × - 1.457/295 × - 10.457/263 × 10.474/311 × 10.464/284 = 418.435.638.423 708.493.725.713.771.877/800.254.231.395.608.801
Als Dezimalzahl:
550/303 × - 618/294 × - 579/284 × - 100.455/322 × - 574/282 × 100.463/289 × - 1.457/295 × - 10.457/263 × 10.474/311 × 10.464/284 ≈ 418.435.638.423,89
In Prozent:
550/303 × - 618/294 × - 579/284 × - 100.455/322 × - 574/282 × 100.463/289 × - 1.457/295 × - 10.457/263 × 10.474/311 × 10.464/284 ≈ 41.843.563.842.388,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.