550/208 × 461/199 × - 443/194 × - 100.349/216 × - 474/217 × - 100.341/242 × - 1.348/222 × - 10.335/219 × 10.323/225 × 10.342/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
550/208 × 461/199 × - 443/194 × - 100.349/216 × - 474/217 × - 100.341/242 × - 1.348/222 × - 10.335/219 × 10.323/225 × 10.342/211 =
550/208 × 461/199 × 443/194 × 100.349/216 × 474/217 × 100.341/242 × 1.348/222 × 10.335/219 × 10.323/225 × 10.342/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
208 = 24 × 13
ggT (550; 208) = 2
550/208 =
(550 : 2)/(208 : 2) =
275/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
550/208 =
(2 × 52 × 11)/(24 × 13) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 52 × 11)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 52 × 11)/(23 × 13) =
275/104
Der Bruch: 461/199
461/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (461; 199) = 1
Der Bruch: 443/194
443/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (443; 194) = 1
Der Bruch: 100.349/216
100.349/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.349 = 23 × 4.363
216 = 23 × 33
ggT (100.349; 216) = 1
Der Bruch: 474/217
474/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
217 = 7 × 31
ggT (474; 217) = 1
Der Bruch: 100.341/242
100.341/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.341 = 32 × 11.149
242 = 2 × 112
ggT (100.341; 242) = 1
Der Bruch: 1.348/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.348; 222) = 2
1.348/222 =
(1.348 : 2)/(222 : 2) =
674/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.348/222 =
(22 × 337)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 337) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 337)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 337)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 337)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 337)/(1 × 3 × 37) =
674/111
Der Bruch: 10.335/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
219 = 3 × 73
ggT (10.335; 219) = 3
10.335/219 =
(10.335 : 3)/(219 : 3) =
3.445/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/219 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(3 × 73) =
((3 × 5 × 13 × 53) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 53)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(1 × 73) =
3.445/73
Der Bruch: 10.323/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
225 = 32 × 52
ggT (10.323; 225) = 32 = 9
10.323/225 =
(10.323 : 9)/(225 : 9) =
1.147/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.323/225 =
(32 × 31 × 37)/(32 × 52) =
((32 × 31 × 37) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 31 × 37)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 31 × 37)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 31 × 37)/(30 × 52) =
(1 × 31 × 37)/(1 × 52) =
1.147/25
Der Bruch: 10.342/211
10.342/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.342; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
550/208 × 461/199 × 443/194 × 100.349/216 × 474/217 × 100.341/242 × 1.348/222 × 10.335/219 × 10.323/225 × 10.342/211 =
275/104 × 461/199 × 443/194 × 100.349/216 × 474/217 × 100.341/242 × 674/111 × 3.445/73 × 1.147/25 × 10.342/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
275/104 × 461/199 × 443/194 × 100.349/216 × 474/217 × 100.341/242 × 674/111 × 3.445/73 × 1.147/25 × 10.342/211 =
(275 × 461 × 443 × 100.349 × 474 × 100.341 × 674 × 3.445 × 1.147 × 10.342) / (104 × 199 × 194 × 216 × 217 × 242 × 111 × 73 × 25 × 211) =
(52 × 11 × 461 × 443 × 23 × 4.363 × 2 × 3 × 79 × 32 × 11.149 × 2 × 337 × 5 × 13 × 53 × 31 × 37 × 2 × 5.171) / (23 × 13 × 199 × 2 × 97 × 23 × 33 × 7 × 31 × 2 × 112 × 3 × 37 × 73 × 52 × 211) =
(23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149) / (28 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 97 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149; 28 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 97 × 199 × 211) = 23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149) / (28 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 97 × 199 × 211) =
((23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149) : (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 31 × 37)) / ((28 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31 × 37 × 73 × 97 × 199 × 211) : (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 31 × 37)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149)/(28 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 37 : 37 × 73 × 97 × 199 × 211) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149)/(2(8 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 73 × 97 × 199 × 211) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149)/(25 × 3 × 50 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 73 × 97 × 199 × 211) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149)/(25 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 73 × 97 × 199 × 211) =
(5 × 23 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149)/(25 × 3 × 7 × 11 × 73 × 97 × 199 × 211) =
(5 × 23 × 53 × 79 × 337 × 443 × 461 × 4.363 × 5.171 × 11.149)/(32 × 3 × 7 × 11 × 73 × 97 × 199 × 211) =
8.335.487.795.177.310.751.127.635/2.197.819.813.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.335.487.795.177.310.751.127.635 : 2.197.819.813.728 = 3.792.616.548.050 und der Rest = 329.389.497.235 ⇒
8.335.487.795.177.310.751.127.635 = 3.792.616.548.050 × 2.197.819.813.728 + 329.389.497.235 ⇒
8.335.487.795.177.310.751.127.635/2.197.819.813.728 =
(3.792.616.548.050 × 2.197.819.813.728 + 329.389.497.235)/2.197.819.813.728 =
(3.792.616.548.050 × 2.197.819.813.728)/2.197.819.813.728 + 329.389.497.235/2.197.819.813.728 =
3.792.616.548.050 + 329.389.497.235/2.197.819.813.728 =
3.792.616.548.050 329.389.497.235/2.197.819.813.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.792.616.548.050 + 329.389.497.235/2.197.819.813.728 =
3.792.616.548.050 + 329.389.497.235 : 2.197.819.813.728 ≈
3.792.616.548.050,149871019989 ≈
3.792.616.548.050,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.792.616.548.050,149871019989 =
3.792.616.548.050,149871019989 × 100/100 =
(3.792.616.548.050,149871019989 × 100)/100 =
379.261.654.805.014,98710199888/100 ≈
379.261.654.805.014,98710199888% ≈
379.261.654.805.014,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
550/208 × 461/199 × - 443/194 × - 100.349/216 × - 474/217 × - 100.341/242 × - 1.348/222 × - 10.335/219 × 10.323/225 × 10.342/211 = 8.335.487.795.177.310.751.127.635/2.197.819.813.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
550/208 × 461/199 × - 443/194 × - 100.349/216 × - 474/217 × - 100.341/242 × - 1.348/222 × - 10.335/219 × 10.323/225 × 10.342/211 = 3.792.616.548.050 329.389.497.235/2.197.819.813.728
Als Dezimalzahl:
550/208 × 461/199 × - 443/194 × - 100.349/216 × - 474/217 × - 100.341/242 × - 1.348/222 × - 10.335/219 × 10.323/225 × 10.342/211 ≈ 3.792.616.548.050,15
In Prozent:
550/208 × 461/199 × - 443/194 × - 100.349/216 × - 474/217 × - 100.341/242 × - 1.348/222 × - 10.335/219 × 10.323/225 × 10.342/211 ≈ 379.261.654.805.014,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.