550/157 × 7.312/116 × 7.315/110 × - 7.405/113 × 719.788/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
550/157 × 7.312/116 × 7.315/110 × - 7.405/113 × 719.788/487 =
- 550/157 × 7.312/116 × 7.315/110 × 7.405/113 × 719.788/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 550/157
550/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (550; 157) = 1
Der Bruch: 7.312/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.312 = 24 × 457
116 = 22 × 29
ggT (7.312; 116) = 22 = 4
7.312/116 =
(7.312 : 4)/(116 : 4) =
1.828/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.312/116 =
(24 × 457)/(22 × 29) =
((24 × 457) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 457)/(22 : 22 × 29) =
(2(4 - 2) × 457)/(2(2 - 2) × 29) =
(22 × 457)/(20 × 29) =
(22 × 457)/(1 × 29) =
1.828/29
Der Bruch: 7.315/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.315 = 5 × 7 × 11 × 19
110 = 2 × 5 × 11
ggT (7.315; 110) = 5 × 11 = 55
7.315/110 =
(7.315 : 55)/(110 : 55) =
133/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.315/110 =
(5 × 7 × 11 × 19)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 11 × 19) : (5 × 11))/((2 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19)/(2 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 7 × 1 × 19)/(2 × 1 × 1) =
133/2
Der Bruch: 7.405/113
7.405/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.405 = 5 × 1.481
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.405; 113) = 1
Der Bruch: 719.788/487
719.788/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.788 = 22 × 179.947
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (719.788; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 550/157 × 7.312/116 × 7.315/110 × 7.405/113 × 719.788/487 =
- 550/157 × 1.828/29 × 133/2 × 7.405/113 × 719.788/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 550/157 × 1.828/29 × 133/2 × 7.405/113 × 719.788/487 =
- (550 × 1.828 × 133 × 7.405 × 719.788) / (157 × 29 × 2 × 113 × 487) =
- (2 × 52 × 11 × 22 × 457 × 7 × 19 × 5 × 1.481 × 22 × 179.947) / (157 × 29 × 2 × 113 × 487) =
- (25 × 53 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947) / (2 × 29 × 113 × 157 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947; 2 × 29 × 113 × 157 × 487) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 53 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947) / (2 × 29 × 113 × 157 × 487) =
- ((25 × 53 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947) : 2) / ((2 × 29 × 113 × 157 × 487) : 2) =
- (25 : 2 × 53 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947)/(2 : 2 × 29 × 113 × 157 × 487) =
- (2(5 - 1) × 53 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947)/(1 × 29 × 113 × 157 × 487) =
- (24 × 53 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947)/(1 × 29 × 113 × 157 × 487) =
- (24 × 53 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947)/(29 × 113 × 157 × 487) =
- (16 × 125 × 7 × 11 × 19 × 457 × 1.481 × 179.947)/(29 × 113 × 157 × 487) =
- 356.361.018.133.274.000/250.556.143
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 356.361.018.133.274.000 : 250.556.143 = - 1.422.280.108 und der Rest = - 7.170.556 ⇒
- 356.361.018.133.274.000 = - 1.422.280.108 × 250.556.143 - 7.170.556 ⇒
- 356.361.018.133.274.000/250.556.143 =
( - 1.422.280.108 × 250.556.143 - 7.170.556)/250.556.143 =
( - 1.422.280.108 × 250.556.143)/250.556.143 - 7.170.556/250.556.143 =
- 1.422.280.108 - 7.170.556/250.556.143 =
- 1.422.280.108 7.170.556/250.556.143
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.422.280.108 - 7.170.556/250.556.143 =
- 1.422.280.108 - 7.170.556 : 250.556.143 ≈
- 1.422.280.108,028618559953 ≈
- 1.422.280.108,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.422.280.108,028618559953 =
- 1.422.280.108,028618559953 × 100/100 =
( - 1.422.280.108,028618559953 × 100)/100 =
- 142.228.010.802,861855995285/100 ≈
- 142.228.010.802,861855995285% ≈
- 142.228.010.802,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
550/157 × 7.312/116 × 7.315/110 × - 7.405/113 × 719.788/487 = - 356.361.018.133.274.000/250.556.143
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
550/157 × 7.312/116 × 7.315/110 × - 7.405/113 × 719.788/487 = - 1.422.280.108 7.170.556/250.556.143
Als Dezimalzahl:
550/157 × 7.312/116 × 7.315/110 × - 7.405/113 × 719.788/487 ≈ - 1.422.280.108,03
In Prozent:
550/157 × 7.312/116 × 7.315/110 × - 7.405/113 × 719.788/487 ≈ - 142.228.010.802,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.