55/30 × 78/38 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 55/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
55 = 5 × 11
30 = 2 × 3 × 5
ggT (55; 30) = 5
55/30 =
(55 : 5)/(30 : 5) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
55/30 =
(5 × 11)/(2 × 3 × 5) =
((5 × 11) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 11)/(2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 11)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 78/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
38 = 2 × 19
ggT (78; 38) = 2
78/38 =
(78 : 2)/(38 : 2) =
39/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/38 =
(2 × 3 × 13)/(2 × 19) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 19) =
39/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
55/30 × 78/38 =
11/6 × 39/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11/6 × 39/19 =
(11 × 39) / (6 × 19) =
(11 × 3 × 13) / (2 × 3 × 19) =
(3 × 11 × 13) / (2 × 3 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 11 × 13; 2 × 3 × 19) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 11 × 13) / (2 × 3 × 19) =
((3 × 11 × 13) : 3) / ((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 1 × 19) =
(11 × 13)/(2 × 19) =
143/38
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
143 : 38 = 3 und der Rest = 29 ⇒
143 = 3 × 38 + 29 ⇒
143/38 =
(3 × 38 + 29)/38 =
(3 × 38)/38 + 29/38 =
3 + 29/38 =
3 29/38
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 29/38 =
3 + 29 : 38 ≈
3,763157894737 ≈
3,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,763157894737 =
3,763157894737 × 100/100 =
(3,763157894737 × 100)/100 =
376,315789473684/100 ≈
376,315789473684% ≈
376,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
55/30 × 78/38 = 143/38
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
55/30 × 78/38 = 3 29/38
Als Dezimalzahl:
55/30 × 78/38 ≈ 3,76
In Prozent:
55/30 × 78/38 ≈ 376,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.