549/828 × - 8.584/552 × 6.644/517 × 10.434/518 × 962.781/1.275 × - 890/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
549/828 × - 8.584/552 × 6.644/517 × 10.434/518 × 962.781/1.275 × - 890/503 =
549/828 × 8.584/552 × 6.644/517 × 10.434/518 × 962.781/1.275 × 890/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 549/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
828 = 22 × 32 × 23
ggT (549; 828) = 32 = 9
549/828 =
(549 : 9)/(828 : 9) =
61/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
549/828 =
(32 × 61)/(22 × 32 × 23) =
((32 × 61) : 32)/((22 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 61)/(22 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 61)/(22 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 61)/(22 × 30 × 23) =
(1 × 61)/(22 × 1 × 23) =
61/92
Der Bruch: 8.584/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.584 = 23 × 29 × 37
552 = 23 × 3 × 23
ggT (8.584; 552) = 23 = 8
8.584/552 =
(8.584 : 8)/(552 : 8) =
1.073/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.584/552 =
(23 × 29 × 37)/(23 × 3 × 23) =
((23 × 29 × 37) : 23)/((23 × 3 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 29 × 37)/(23 : 23 × 3 × 23) =
(2(3 - 3) × 29 × 37)/(2(3 - 3) × 3 × 23) =
(20 × 29 × 37)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 29 × 37)/(1 × 3 × 23) =
1.073/69
Der Bruch: 6.644/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.644 = 22 × 11 × 151
517 = 11 × 47
ggT (6.644; 517) = 11
6.644/517 =
(6.644 : 11)/(517 : 11) =
604/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.644/517 =
(22 × 11 × 151)/(11 × 47) =
((22 × 11 × 151) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 151)/(11 : 11 × 47) =
(22 × 1 × 151)/(1 × 47) =
604/47
Der Bruch: 10.434/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
518 = 2 × 7 × 37
ggT (10.434; 518) = 2 × 37 = 74
10.434/518 =
(10.434 : 74)/(518 : 74) =
141/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/518 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 37 × 47) : (2 × 37))/((2 × 7 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 3 × 37 : 37 × 47)/(2 : 2 × 7 × 37 : 37) =
(1 × 3 × 1 × 47)/(1 × 7 × 1) =
141/7
Der Bruch: 962.781/1.275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.781 = 3 × 320.927
1.275 = 3 × 52 × 17
ggT (962.781; 1.275) = 3
962.781/1.275 =
(962.781 : 3)/(1.275 : 3) =
320.927/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.781/1.275 =
(3 × 320.927)/(3 × 52 × 17) =
((3 × 320.927) : 3)/((3 × 52 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 320.927)/(3 : 3 × 52 × 17) =
(1 × 320.927)/(1 × 52 × 17) =
320.927/425
Der Bruch: 890/503
890/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (890; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
549/828 × 8.584/552 × 6.644/517 × 10.434/518 × 962.781/1.275 × 890/503 =
61/92 × 1.073/69 × 604/47 × 141/7 × 320.927/425 × 890/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/92 × 1.073/69 × 604/47 × 141/7 × 320.927/425 × 890/503 =
(61 × 1.073 × 604 × 141 × 320.927 × 890) / (92 × 69 × 47 × 7 × 425 × 503) =
(61 × 29 × 37 × 22 × 151 × 3 × 47 × 320.927 × 2 × 5 × 89) / (22 × 23 × 3 × 23 × 47 × 7 × 52 × 17 × 503) =
(23 × 3 × 5 × 29 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 320.927) / (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 232 × 47 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 29 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 320.927; 22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 232 × 47 × 503) = 22 × 3 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 29 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 320.927) / (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 232 × 47 × 503) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 37 × 47 × 61 × 89 × 151 × 320.927) : (22 × 3 × 5 × 47)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 232 × 47 × 503) : (22 × 3 × 5 × 47)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29 × 37 × 47 : 47 × 61 × 89 × 151 × 320.927)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 17 × 232 × 47 : 47 × 503) =
(2(3 - 2) × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 89 × 151 × 320.927)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 17 × 232 × 1 × 503) =
(21 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 89 × 151 × 320.927)/(20 × 1 × 5 × 7 × 17 × 232 × 1 × 503) =
(2 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 89 × 151 × 320.927)/(1 × 1 × 5 × 7 × 17 × 232 × 1 × 503) =
(2 × 29 × 37 × 61 × 89 × 151 × 320.927)/(5 × 7 × 17 × 232 × 503) =
(2 × 29 × 37 × 61 × 89 × 151 × 320.927)/(5 × 7 × 17 × 529 × 503) =
564.589.455.675.418/158.321.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
564.589.455.675.418 : 158.321.765 = 3.566.088 und der Rest = 109.370.098 ⇒
564.589.455.675.418 = 3.566.088 × 158.321.765 + 109.370.098 ⇒
564.589.455.675.418/158.321.765 =
(3.566.088 × 158.321.765 + 109.370.098)/158.321.765 =
(3.566.088 × 158.321.765)/158.321.765 + 109.370.098/158.321.765 =
3.566.088 + 109.370.098/158.321.765 =
3.566.088 109.370.098/158.321.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.566.088 + 109.370.098/158.321.765 =
3.566.088 + 109.370.098 : 158.321.765 ≈
3.566.088,69080898637 ≈
3.566.088,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.566.088,69080898637 =
3.566.088,69080898637 × 100/100 =
(3.566.088,69080898637 × 100)/100 =
356.608.869,080898637026/100 ≈
356.608.869,080898637026% ≈
356.608.869,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
549/828 × - 8.584/552 × 6.644/517 × 10.434/518 × 962.781/1.275 × - 890/503 = 564.589.455.675.418/158.321.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
549/828 × - 8.584/552 × 6.644/517 × 10.434/518 × 962.781/1.275 × - 890/503 = 3.566.088 109.370.098/158.321.765
Als Dezimalzahl:
549/828 × - 8.584/552 × 6.644/517 × 10.434/518 × 962.781/1.275 × - 890/503 ≈ 3.566.088,69
In Prozent:
549/828 × - 8.584/552 × 6.644/517 × 10.434/518 × 962.781/1.275 × - 890/503 ≈ 356.608.869,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.