549/394 × - 598/368 × 614/394 × - 604/419 × - 620/390 × 681/348 × 856/377 × 1.074/403 × - 1.096/415 × 1.737/403 × - 3.248/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
549/394 × - 598/368 × 614/394 × - 604/419 × - 620/390 × 681/348 × 856/377 × 1.074/403 × - 1.096/415 × 1.737/403 × - 3.248/400 =
- 549/394 × 598/368 × 614/394 × 604/419 × 620/390 × 681/348 × 856/377 × 1.074/403 × 1.096/415 × 1.737/403 × 3.248/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 549/394
549/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
394 = 2 × 197
ggT (549; 394) = 1
Der Bruch: 598/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
368 = 24 × 23
ggT (598; 368) = 2 × 23 = 46
598/368 =
(598 : 46)/(368 : 46) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/368 =
(2 × 13 × 23)/(24 × 23) =
((2 × 13 × 23) : (2 × 23))/((24 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 13 × 23 : 23)/(24 : 2 × 23 : 23) =
(1 × 13 × 1)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 13 × 1)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 614/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
394 = 2 × 197
ggT (614; 394) = 2
614/394 =
(614 : 2)/(394 : 2) =
307/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/394 =
(2 × 307)/(2 × 197) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 307)/(1 × 197) =
307/197
Der Bruch: 604/419
604/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (604; 419) = 1
Der Bruch: 620/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (620; 390) = 2 × 5 = 10
620/390 =
(620 : 10)/(390 : 10) =
62/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/390 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 31)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 3 × 1 × 13) =
62/39
Der Bruch: 681/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
348 = 22 × 3 × 29
ggT (681; 348) = 3
681/348 =
(681 : 3)/(348 : 3) =
227/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
681/348 =
(3 × 227)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 227) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 227)/(22 × 1 × 29) =
227/116
Der Bruch: 856/377
856/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
377 = 13 × 29
ggT (856; 377) = 1
Der Bruch: 1.074/403
1.074/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
403 = 13 × 31
ggT (1.074; 403) = 1
Der Bruch: 1.096/415
1.096/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.096 = 23 × 137
415 = 5 × 83
ggT (1.096; 415) = 1
Der Bruch: 1.737/403
1.737/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.737 = 32 × 193
403 = 13 × 31
ggT (1.737; 403) = 1
Der Bruch: 3.248/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.248 = 24 × 7 × 29
400 = 24 × 52
ggT (3.248; 400) = 24 = 16
3.248/400 =
(3.248 : 16)/(400 : 16) =
203/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.248/400 =
(24 × 7 × 29)/(24 × 52) =
((24 × 7 × 29) : 24)/((24 × 52) : 24) =
(24 : 24 × 7 × 29)/(24 : 24 × 52) =
(2(4 - 4) × 7 × 29)/(2(4 - 4) × 52) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 52) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 52) =
203/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 549/394 × 598/368 × 614/394 × 604/419 × 620/390 × 681/348 × 856/377 × 1.074/403 × 1.096/415 × 1.737/403 × 3.248/400 =
- 549/394 × 13/8 × 307/197 × 604/419 × 62/39 × 227/116 × 856/377 × 1.074/403 × 1.096/415 × 1.737/403 × 203/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 549/394 × 13/8 × 307/197 × 604/419 × 62/39 × 227/116 × 856/377 × 1.074/403 × 1.096/415 × 1.737/403 × 203/25 =
- (549 × 13 × 307 × 604 × 62 × 227 × 856 × 1.074 × 1.096 × 1.737 × 203) / (394 × 8 × 197 × 419 × 39 × 116 × 377 × 403 × 415 × 403 × 25) =
- (32 × 61 × 13 × 307 × 22 × 151 × 2 × 31 × 227 × 23 × 107 × 2 × 3 × 179 × 23 × 137 × 32 × 193 × 7 × 29) / (2 × 197 × 23 × 197 × 419 × 3 × 13 × 22 × 29 × 13 × 29 × 13 × 31 × 5 × 83 × 13 × 31 × 52) =
- (210 × 35 × 7 × 13 × 29 × 31 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307) / (26 × 3 × 53 × 134 × 292 × 312 × 83 × 1972 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 7 × 13 × 29 × 31 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307; 26 × 3 × 53 × 134 × 292 × 312 × 83 × 1972 × 419) = 26 × 3 × 13 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 7 × 13 × 29 × 31 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307) / (26 × 3 × 53 × 134 × 292 × 312 × 83 × 1972 × 419) =
- ((210 × 35 × 7 × 13 × 29 × 31 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307) : (26 × 3 × 13 × 29 × 31)) / ((26 × 3 × 53 × 134 × 292 × 312 × 83 × 1972 × 419) : (26 × 3 × 13 × 29 × 31)) =
- (210 : 26 × 35 : 3 × 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 31 : 31 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 × 134 : 13 × 292 : 29 × 312 : 31 × 83 × 1972 × 419) =
- (2(10 - 6) × 3(5 - 1) × 7 × 1 × 1 × 1 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307)/(2(6 - 6) × 1 × 53 × 13(4 - 1) × 29(2 - 1) × 31(2 - 1) × 83 × 1972 × 419) =
- (24 × 34 × 7 × 1 × 1 × 1 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307)/(20 × 1 × 53 × 133 × 29 × 311 × 83 × 1972 × 419) =
- (24 × 34 × 7 × 1 × 1 × 1 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307)/(1 × 1 × 53 × 133 × 29 × 31 × 83 × 1972 × 419) =
- (24 × 34 × 7 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307)/(53 × 133 × 29 × 31 × 83 × 1972 × 419) =
- (16 × 81 × 7 × 61 × 107 × 137 × 151 × 179 × 193 × 227 × 307)/(125 × 2.197 × 29 × 31 × 83 × 38.809 × 419) =
- 2.949.094.854.199.330.102.224/333.214.835.777.009.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.949.094.854.199.330.102.224 : 333.214.835.777.009.875 = - 8.850 und der Rest = - 143.557.572.792.708.474 ⇒
- 2.949.094.854.199.330.102.224 = - 8.850 × 333.214.835.777.009.875 - 143.557.572.792.708.474 ⇒
- 2.949.094.854.199.330.102.224/333.214.835.777.009.875 =
( - 8.850 × 333.214.835.777.009.875 - 143.557.572.792.708.474)/333.214.835.777.009.875 =
( - 8.850 × 333.214.835.777.009.875)/333.214.835.777.009.875 - 143.557.572.792.708.474/333.214.835.777.009.875 =
- 8.850 - 143.557.572.792.708.474/333.214.835.777.009.875 =
- 8.850 143.557.572.792.708.474/333.214.835.777.009.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.850 - 143.557.572.792.708.474/333.214.835.777.009.875 =
- 8.850 - 143.557.572.792.708.474 : 333.214.835.777.009.875 ≈
- 8.850,430825873818 ≈
- 8.850,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.850,430825873818 =
- 8.850,430825873818 × 100/100 =
( - 8.850,430825873818 × 100)/100 =
- 885.043,082587381787/100 =
- 885.043,082587381787% ≈
- 885.043,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
549/394 × - 598/368 × 614/394 × - 604/419 × - 620/390 × 681/348 × 856/377 × 1.074/403 × - 1.096/415 × 1.737/403 × - 3.248/400 = - 2.949.094.854.199.330.102.224/333.214.835.777.009.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
549/394 × - 598/368 × 614/394 × - 604/419 × - 620/390 × 681/348 × 856/377 × 1.074/403 × - 1.096/415 × 1.737/403 × - 3.248/400 = - 8.850 143.557.572.792.708.474/333.214.835.777.009.875
Als Dezimalzahl:
549/394 × - 598/368 × 614/394 × - 604/419 × - 620/390 × 681/348 × 856/377 × 1.074/403 × - 1.096/415 × 1.737/403 × - 3.248/400 ≈ - 8.850,43
In Prozent:
549/394 × - 598/368 × 614/394 × - 604/419 × - 620/390 × 681/348 × 856/377 × 1.074/403 × - 1.096/415 × 1.737/403 × - 3.248/400 ≈ - 885.043,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.