549/289 × 566/286 × - 563/262 × - 100.437/283 × - 577/278 × - 100.428/260 × - 1.450/290 × 10.449/244 × - 10.449/299 × - 10.440/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
549/289 × 566/286 × - 563/262 × - 100.437/283 × - 577/278 × - 100.428/260 × - 1.450/290 × 10.449/244 × - 10.449/299 × - 10.440/268 =
- 549/289 × 566/286 × 563/262 × 100.437/283 × 577/278 × 100.428/260 × 1.450/290 × 10.449/244 × 10.449/299 × 10.440/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 549/289
549/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
289 = 172
ggT (549; 289) = 1
Der Bruch: 566/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
286 = 2 × 11 × 13
ggT (566; 286) = 2
566/286 =
(566 : 2)/(286 : 2) =
283/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/286 =
(2 × 283)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 283)/(1 × 11 × 13) =
283/143
Der Bruch: 563/262
563/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (563; 262) = 1
Der Bruch: 100.437/283
100.437/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.437 = 3 × 33.479
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.437; 283) = 1
Der Bruch: 577/278
577/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (577; 278) = 1
Der Bruch: 100.428/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.428 = 22 × 3 × 8.369
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.428; 260) = 22 = 4
100.428/260 =
(100.428 : 4)/(260 : 4) =
25.107/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.428/260 =
(22 × 3 × 8.369)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 8.369) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 8.369)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 8.369)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 8.369)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 8.369)/(1 × 5 × 13) =
25.107/65
Der Bruch: 1.450/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
290 = 2 × 5 × 29
ggT (1.450; 290) = 2 × 5 × 29 = 290
1.450/290 =
(1.450 : 290)/(290 : 290) =
5/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.450/290 =
(2 × 52 × 29)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 52 × 29) : (2 × 5 × 29))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5 × 29)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 29 : 29)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29 : 29) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 1) =
5/1 =
5
Der Bruch: 10.449/244
10.449/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
244 = 22 × 61
ggT (10.449; 244) = 1
Der Bruch: 10.449/299
10.449/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
299 = 13 × 23
ggT (10.449; 299) = 1
Der Bruch: 10.440/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
268 = 22 × 67
ggT (10.440; 268) = 22 = 4
10.440/268 =
(10.440 : 4)/(268 : 4) =
2.610/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.440/268 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(22 × 67) =
((23 × 32 × 5 × 29) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5 × 29)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 32 × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 32 × 5 × 29)/(20 × 67) =
(2 × 32 × 5 × 29)/(1 × 67) =
2.610/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 549/289 × 566/286 × 563/262 × 100.437/283 × 577/278 × 100.428/260 × 1.450/290 × 10.449/244 × 10.449/299 × 10.440/268 =
- 549/289 × 283/143 × 563/262 × 100.437/283 × 577/278 × 25.107/65 × 5 × 10.449/244 × 10.449/299 × 2.610/67
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 283/143 × 100.437/283 = 100.437/143
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 549/289 × 283/143 × 563/262 × 100.437/283 × 577/278 × 25.107/65 × 5 × 10.449/244 × 10.449/299 × 2.610/67 =
- 549/289 × 100.437/143 × 563/262 × 577/278 × 25.107/65 × 5 × 10.449/244 × 10.449/299 × 2.610/67
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.437/143
100.437/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.437 = 3 × 33.479
143 = 11 × 13
ggT (100.437; 143) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 549/289 × 100.437/143 × 563/262 × 577/278 × 25.107/65 × 5 × 10.449/244 × 10.449/299 × 2.610/67 =
- (549 × 100.437 × 563 × 577 × 25.107 × 5 × 10.449 × 10.449 × 2.610) / (289 × 143 × 262 × 278 × 65 × 244 × 299 × 67) =
- (32 × 61 × 3 × 33.479 × 563 × 577 × 3 × 8.369 × 5 × 35 × 43 × 35 × 43 × 2 × 32 × 5 × 29) / (172 × 11 × 13 × 2 × 131 × 2 × 139 × 5 × 13 × 22 × 61 × 13 × 23 × 67) =
- (2 × 316 × 52 × 29 × 432 × 61 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479) / (24 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 61 × 67 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 316 × 52 × 29 × 432 × 61 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479; 24 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 61 × 67 × 131 × 139) = 2 × 5 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 316 × 52 × 29 × 432 × 61 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479) / (24 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 61 × 67 × 131 × 139) =
- ((2 × 316 × 52 × 29 × 432 × 61 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479) : (2 × 5 × 61)) / ((24 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 61 × 67 × 131 × 139) : (2 × 5 × 61)) =
- (2 : 2 × 316 × 52 : 5 × 29 × 432 × 61 : 61 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479)/(24 : 2 × 5 : 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 61 : 61 × 67 × 131 × 139) =
- (1 × 316 × 5(2 - 1) × 29 × 432 × 1 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479)/(2(4 - 1) × 1 × 11 × 133 × 172 × 23 × 1 × 67 × 131 × 139) =
- (1 × 316 × 51 × 29 × 432 × 1 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479)/(23 × 1 × 11 × 133 × 172 × 23 × 1 × 67 × 131 × 139) =
- (1 × 316 × 5 × 29 × 432 × 1 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479)/(23 × 1 × 11 × 133 × 172 × 23 × 1 × 67 × 131 × 139) =
- (316 × 5 × 29 × 432 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479)/(23 × 11 × 133 × 172 × 23 × 67 × 131 × 139) =
- (43.046.721 × 5 × 29 × 1.849 × 563 × 577 × 8.369 × 33.479)/(8 × 11 × 2.197 × 289 × 23 × 67 × 131 × 139) =
- 1.050.449.653.488.605.737.174.094.205/1.567.831.213.553.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.050.449.653.488.605.737.174.094.205 : 1.567.831.213.553.176 = - 670.001.747.897 und der Rest = - 503.141.218.423.333 ⇒
- 1.050.449.653.488.605.737.174.094.205 = - 670.001.747.897 × 1.567.831.213.553.176 - 503.141.218.423.333 ⇒
- 1.050.449.653.488.605.737.174.094.205/1.567.831.213.553.176 =
( - 670.001.747.897 × 1.567.831.213.553.176 - 503.141.218.423.333)/1.567.831.213.553.176 =
( - 670.001.747.897 × 1.567.831.213.553.176)/1.567.831.213.553.176 - 503.141.218.423.333/1.567.831.213.553.176 =
- 670.001.747.897 - 503.141.218.423.333/1.567.831.213.553.176 =
- 670.001.747.897 503.141.218.423.333/1.567.831.213.553.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 670.001.747.897 - 503.141.218.423.333/1.567.831.213.553.176 =
- 670.001.747.897 - 503.141.218.423.333 : 1.567.831.213.553.176 ≈
- 670.001.747.897,32091542385 ≈
- 670.001.747.897,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 670.001.747.897,32091542385 =
- 670.001.747.897,32091542385 × 100/100 =
( - 670.001.747.897,32091542385 × 100)/100 =
- 67.000.174.789.732,091542385042/100 ≈
- 67.000.174.789.732,091542385042% ≈
- 67.000.174.789.732,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
549/289 × 566/286 × - 563/262 × - 100.437/283 × - 577/278 × - 100.428/260 × - 1.450/290 × 10.449/244 × - 10.449/299 × - 10.440/268 = - 1.050.449.653.488.605.737.174.094.205/1.567.831.213.553.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
549/289 × 566/286 × - 563/262 × - 100.437/283 × - 577/278 × - 100.428/260 × - 1.450/290 × 10.449/244 × - 10.449/299 × - 10.440/268 = - 670.001.747.897 503.141.218.423.333/1.567.831.213.553.176
Als Dezimalzahl:
549/289 × 566/286 × - 563/262 × - 100.437/283 × - 577/278 × - 100.428/260 × - 1.450/290 × 10.449/244 × - 10.449/299 × - 10.440/268 ≈ - 670.001.747.897,32
In Prozent:
549/289 × 566/286 × - 563/262 × - 100.437/283 × - 577/278 × - 100.428/260 × - 1.450/290 × 10.449/244 × - 10.449/299 × - 10.440/268 ≈ - 67.000.174.789.732,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.