548/910 × - 8.675/592 × - 6.699/555 × - 10.569/563 × 962.883/1.329 × 958/579 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
548/910 × - 8.675/592 × - 6.699/555 × - 10.569/563 × 962.883/1.329 × 958/579 =
- 548/910 × 8.675/592 × 6.699/555 × 10.569/563 × 962.883/1.329 × 958/579
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (548; 910) = 2
548/910 =
(548 : 2)/(910 : 2) =
274/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
548/910 =
(22 × 137)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(21 × 137)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(2 × 137)/(1 × 5 × 7 × 13) =
274/455
Der Bruch: 8.675/592
8.675/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.675 = 52 × 347
592 = 24 × 37
ggT (8.675; 592) = 1
Der Bruch: 6.699/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.699 = 3 × 7 × 11 × 29
555 = 3 × 5 × 37
ggT (6.699; 555) = 3
6.699/555 =
(6.699 : 3)/(555 : 3) =
2.233/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.699/555 =
(3 × 7 × 11 × 29)/(3 × 5 × 37) =
((3 × 7 × 11 × 29) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 29)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 11 × 29)/(1 × 5 × 37) =
2.233/185
Der Bruch: 10.569/563
10.569/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.569; 563) = 1
Der Bruch: 962.883/1.329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.883 = 32 × 83 × 1.289
1.329 = 3 × 443
ggT (962.883; 1.329) = 3
962.883/1.329 =
(962.883 : 3)/(1.329 : 3) =
320.961/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.883/1.329 =
(32 × 83 × 1.289)/(3 × 443) =
((32 × 83 × 1.289) : 3)/((3 × 443) : 3) =
(32 : 3 × 83 × 1.289)/(3 : 3 × 443) =
(3(2 - 1) × 83 × 1.289)/(1 × 443) =
(31 × 83 × 1.289)/(1 × 443) =
(3 × 83 × 1.289)/(1 × 443) =
320.961/443
Der Bruch: 958/579
958/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
579 = 3 × 193
ggT (958; 579) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 548/910 × 8.675/592 × 6.699/555 × 10.569/563 × 962.883/1.329 × 958/579 =
- 274/455 × 8.675/592 × 2.233/185 × 10.569/563 × 320.961/443 × 958/579
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 274/455 × 8.675/592 × 2.233/185 × 10.569/563 × 320.961/443 × 958/579 =
- (274 × 8.675 × 2.233 × 10.569 × 320.961 × 958) / (455 × 592 × 185 × 563 × 443 × 579) =
- (2 × 137 × 52 × 347 × 7 × 11 × 29 × 3 × 13 × 271 × 3 × 83 × 1.289 × 2 × 479) / (5 × 7 × 13 × 24 × 37 × 5 × 37 × 563 × 443 × 3 × 193) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289) / (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 372 × 193 × 443 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289; 24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 372 × 193 × 443 × 563) = 22 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289) / (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 372 × 193 × 443 × 563) =
- ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289) : (22 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 372 × 193 × 443 × 563) : (22 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 372 × 193 × 443 × 563) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289)/(2(4 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 372 × 193 × 443 × 563) =
- (20 × 31 × 50 × 1 × 11 × 1 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289)/(22 × 1 × 50 × 1 × 1 × 372 × 193 × 443 × 563) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 372 × 193 × 443 × 563) =
- (3 × 11 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289)/(22 × 372 × 193 × 443 × 563) =
- (3 × 11 × 29 × 83 × 137 × 271 × 347 × 479 × 1.289)/(4 × 1.369 × 193 × 443 × 563) =
- 631.826.436.945.124.509/263.592.391.012
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 631.826.436.945.124.509 : 263.592.391.012 = - 2.396.982 und der Rest = - 220.352.398.725 ⇒
- 631.826.436.945.124.509 = - 2.396.982 × 263.592.391.012 - 220.352.398.725 ⇒
- 631.826.436.945.124.509/263.592.391.012 =
( - 2.396.982 × 263.592.391.012 - 220.352.398.725)/263.592.391.012 =
( - 2.396.982 × 263.592.391.012)/263.592.391.012 - 220.352.398.725/263.592.391.012 =
- 2.396.982 - 220.352.398.725/263.592.391.012 =
- 2.396.982 220.352.398.725/263.592.391.012
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.396.982 - 220.352.398.725/263.592.391.012 =
- 2.396.982 - 220.352.398.725 : 263.592.391.012 ≈
- 2.396.982,835958875289 ≈
- 2.396.982,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.396.982,835958875289 =
- 2.396.982,835958875289 × 100/100 =
( - 2.396.982,835958875289 × 100)/100 =
- 239.698.283,595887528851/100 ≈
- 239.698.283,595887528851% ≈
- 239.698.283,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
548/910 × - 8.675/592 × - 6.699/555 × - 10.569/563 × 962.883/1.329 × 958/579 = - 631.826.436.945.124.509/263.592.391.012
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
548/910 × - 8.675/592 × - 6.699/555 × - 10.569/563 × 962.883/1.329 × 958/579 = - 2.396.982 220.352.398.725/263.592.391.012
Als Dezimalzahl:
548/910 × - 8.675/592 × - 6.699/555 × - 10.569/563 × 962.883/1.329 × 958/579 ≈ - 2.396.982,84
In Prozent:
548/910 × - 8.675/592 × - 6.699/555 × - 10.569/563 × 962.883/1.329 × 958/579 ≈ - 239.698.283,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.