548/896 × 8.658/579 × 6.692/546 × 10.536/554 × 962.846/1.316 × - 931/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
548/896 × 8.658/579 × 6.692/546 × 10.536/554 × 962.846/1.316 × - 931/543 =
- 548/896 × 8.658/579 × 6.692/546 × 10.536/554 × 962.846/1.316 × 931/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/896
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
896 = 27 × 7
ggT (548; 896) = 22 = 4
548/896 =
(548 : 4)/(896 : 4) =
137/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
548/896 =
(22 × 137)/(27 × 7) =
((22 × 137) : 22)/((27 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(27 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(7 - 2) × 7) =
(20 × 137)/(25 × 7) =
(1 × 137)/(25 × 7) =
137/224
Der Bruch: 8.658/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.658 = 2 × 32 × 13 × 37
579 = 3 × 193
ggT (8.658; 579) = 3
8.658/579 =
(8.658 : 3)/(579 : 3) =
2.886/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.658/579 =
(2 × 32 × 13 × 37)/(3 × 193) =
((2 × 32 × 13 × 37) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13 × 37)/(3 : 3 × 193) =
(2 × 3(2 - 1) × 13 × 37)/(1 × 193) =
(2 × 31 × 13 × 37)/(1 × 193) =
(2 × 3 × 13 × 37)/(1 × 193) =
2.886/193
Der Bruch: 6.692/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.692 = 22 × 7 × 239
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (6.692; 546) = 2 × 7 = 14
6.692/546 =
(6.692 : 14)/(546 : 14) =
478/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.692/546 =
(22 × 7 × 239)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 7 × 239) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 239)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 239)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 239)/(1 × 3 × 1 × 13) =
478/39
Der Bruch: 10.536/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
554 = 2 × 277
ggT (10.536; 554) = 2
10.536/554 =
(10.536 : 2)/(554 : 2) =
5.268/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/554 =
(23 × 3 × 439)/(2 × 277) =
((23 × 3 × 439) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 439)/(2 : 2 × 277) =
(2(3 - 1) × 3 × 439)/(1 × 277) =
(22 × 3 × 439)/(1 × 277) =
5.268/277
Der Bruch: 962.846/1.316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.846 = 2 × 17 × 28.319
1.316 = 22 × 7 × 47
ggT (962.846; 1.316) = 2
962.846/1.316 =
(962.846 : 2)/(1.316 : 2) =
481.423/658
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.846/1.316 =
(2 × 17 × 28.319)/(22 × 7 × 47) =
((2 × 17 × 28.319) : 2)/((22 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 28.319)/(22 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 17 × 28.319)/(2(2 - 1) × 7 × 47) =
(1 × 17 × 28.319)/(21 × 7 × 47) =
(1 × 17 × 28.319)/(2 × 7 × 47) =
481.423/658
Der Bruch: 931/543
931/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
543 = 3 × 181
ggT (931; 543) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 548/896 × 8.658/579 × 6.692/546 × 10.536/554 × 962.846/1.316 × 931/543 =
- 137/224 × 2.886/193 × 478/39 × 5.268/277 × 481.423/658 × 931/543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 137/224 × 2.886/193 × 478/39 × 5.268/277 × 481.423/658 × 931/543 =
- (137 × 2.886 × 478 × 5.268 × 481.423 × 931) / (224 × 193 × 39 × 277 × 658 × 543) =
- (137 × 2 × 3 × 13 × 37 × 2 × 239 × 22 × 3 × 439 × 17 × 28.319 × 72 × 19) / (25 × 7 × 193 × 3 × 13 × 277 × 2 × 7 × 47 × 3 × 181) =
- (24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319) / (26 × 32 × 72 × 13 × 47 × 181 × 193 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319; 26 × 32 × 72 × 13 × 47 × 181 × 193 × 277) = 24 × 32 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319) / (26 × 32 × 72 × 13 × 47 × 181 × 193 × 277) =
- ((24 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319) : (24 × 32 × 72 × 13)) / ((26 × 32 × 72 × 13 × 47 × 181 × 193 × 277) : (24 × 32 × 72 × 13)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319)/(26 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 13 : 13 × 47 × 181 × 193 × 277) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 47 × 181 × 193 × 277) =
- (20 × 30 × 70 × 1 × 17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319)/(22 × 30 × 70 × 1 × 47 × 181 × 193 × 277) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319)/(22 × 1 × 1 × 1 × 47 × 181 × 193 × 277) =
- (17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319)/(22 × 47 × 181 × 193 × 277) =
- (17 × 19 × 37 × 137 × 239 × 439 × 28.319)/(4 × 47 × 181 × 193 × 277) =
- 4.864.801.767.951.313/1.819.170.908
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.864.801.767.951.313 : 1.819.170.908 = - 2.674.186 und der Rest = - 394.170.425 ⇒
- 4.864.801.767.951.313 = - 2.674.186 × 1.819.170.908 - 394.170.425 ⇒
- 4.864.801.767.951.313/1.819.170.908 =
( - 2.674.186 × 1.819.170.908 - 394.170.425)/1.819.170.908 =
( - 2.674.186 × 1.819.170.908)/1.819.170.908 - 394.170.425/1.819.170.908 =
- 2.674.186 - 394.170.425/1.819.170.908 =
- 2.674.186 394.170.425/1.819.170.908
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.674.186 - 394.170.425/1.819.170.908 =
- 2.674.186 - 394.170.425 : 1.819.170.908 ≈
- 2.674.186,216675862211 ≈
- 2.674.186,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.674.186,216675862211 =
- 2.674.186,216675862211 × 100/100 =
( - 2.674.186,216675862211 × 100)/100 =
- 267.418.621,667586221096/100 ≈
- 267.418.621,667586221096% ≈
- 267.418.621,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
548/896 × 8.658/579 × 6.692/546 × 10.536/554 × 962.846/1.316 × - 931/543 = - 4.864.801.767.951.313/1.819.170.908
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
548/896 × 8.658/579 × 6.692/546 × 10.536/554 × 962.846/1.316 × - 931/543 = - 2.674.186 394.170.425/1.819.170.908
Als Dezimalzahl:
548/896 × 8.658/579 × 6.692/546 × 10.536/554 × 962.846/1.316 × - 931/543 ≈ - 2.674.186,22
In Prozent:
548/896 × 8.658/579 × 6.692/546 × 10.536/554 × 962.846/1.316 × - 931/543 ≈ - 267.418.621,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.