548/878 × - 8.649/571 × - 6.671/539 × 10.519/543 × 962.842/1.318 × 923/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
548/878 × - 8.649/571 × - 6.671/539 × 10.519/543 × 962.842/1.318 × 923/537 =
548/878 × 8.649/571 × 6.671/539 × 10.519/543 × 962.842/1.318 × 923/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
878 = 2 × 439
ggT (548; 878) = 2
548/878 =
(548 : 2)/(878 : 2) =
274/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
548/878 =
(22 × 137)/(2 × 439) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 439) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 439) =
(21 × 137)/(1 × 439) =
(2 × 137)/(1 × 439) =
274/439
Der Bruch: 8.649/571
8.649/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.649 = 32 × 312
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.649; 571) = 1
Der Bruch: 6.671/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.671 = 7 × 953
539 = 72 × 11
ggT (6.671; 539) = 7
6.671/539 =
(6.671 : 7)/(539 : 7) =
953/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.671/539 =
(7 × 953)/(72 × 11) =
((7 × 953) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 953)/(72 : 7 × 11) =
(1 × 953)/(7(2 - 1) × 11) =
(1 × 953)/(71 × 11) =
(1 × 953)/(7 × 11) =
953/77
Der Bruch: 10.519/543
10.519/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
543 = 3 × 181
ggT (10.519; 543) = 1
Der Bruch: 962.842/1.318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.842 = 2 × 47 × 10.243
1.318 = 2 × 659
ggT (962.842; 1.318) = 2
962.842/1.318 =
(962.842 : 2)/(1.318 : 2) =
481.421/659
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.842/1.318 =
(2 × 47 × 10.243)/(2 × 659) =
((2 × 47 × 10.243) : 2)/((2 × 659) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 10.243)/(2 : 2 × 659) =
(1 × 47 × 10.243)/(1 × 659) =
481.421/659
Der Bruch: 923/537
923/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
537 = 3 × 179
ggT (923; 537) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
548/878 × 8.649/571 × 6.671/539 × 10.519/543 × 962.842/1.318 × 923/537 =
274/439 × 8.649/571 × 953/77 × 10.519/543 × 481.421/659 × 923/537
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
274/439 × 8.649/571 × 953/77 × 10.519/543 × 481.421/659 × 923/537 =
(274 × 8.649 × 953 × 10.519 × 481.421 × 923) / (439 × 571 × 77 × 543 × 659 × 537) =
(2 × 137 × 32 × 312 × 953 × 67 × 157 × 47 × 10.243 × 13 × 71) / (439 × 571 × 7 × 11 × 3 × 181 × 659 × 3 × 179) =
(2 × 32 × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243) / (32 × 7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243; 32 × 7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243) / (32 × 7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) =
((2 × 32 × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243) : 32) / ((32 × 7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243)/(32 : 32 × 7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) =
(2 × 3(2 - 2) × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243)/(3(2 - 2) × 7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) =
(2 × 30 × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243)/(30 × 7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) =
(2 × 1 × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243)/(1 × 7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) =
(2 × 13 × 312 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243)/(7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) =
(2 × 13 × 961 × 47 × 67 × 71 × 137 × 157 × 953 × 10.243)/(7 × 11 × 179 × 181 × 439 × 571 × 659) =
1.172.919.044.509.630.207.634/412.105.465.273.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.172.919.044.509.630.207.634 : 412.105.465.273.733 = 2.846.162 und der Rest = 129.255.211.744.888 ⇒
1.172.919.044.509.630.207.634 = 2.846.162 × 412.105.465.273.733 + 129.255.211.744.888 ⇒
1.172.919.044.509.630.207.634/412.105.465.273.733 =
(2.846.162 × 412.105.465.273.733 + 129.255.211.744.888)/412.105.465.273.733 =
(2.846.162 × 412.105.465.273.733)/412.105.465.273.733 + 129.255.211.744.888/412.105.465.273.733 =
2.846.162 + 129.255.211.744.888/412.105.465.273.733 =
2.846.162 129.255.211.744.888/412.105.465.273.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.846.162 + 129.255.211.744.888/412.105.465.273.733 =
2.846.162 + 129.255.211.744.888 : 412.105.465.273.733 ≈
2.846.162,313645953856 ≈
2.846.162,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.846.162,313645953856 =
2.846.162,313645953856 × 100/100 =
(2.846.162,313645953856 × 100)/100 =
284.616.231,364595385561/100 ≈
284.616.231,364595385561% ≈
284.616.231,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
548/878 × - 8.649/571 × - 6.671/539 × 10.519/543 × 962.842/1.318 × 923/537 = 1.172.919.044.509.630.207.634/412.105.465.273.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
548/878 × - 8.649/571 × - 6.671/539 × 10.519/543 × 962.842/1.318 × 923/537 = 2.846.162 129.255.211.744.888/412.105.465.273.733
Als Dezimalzahl:
548/878 × - 8.649/571 × - 6.671/539 × 10.519/543 × 962.842/1.318 × 923/537 ≈ 2.846.162,31
In Prozent:
548/878 × - 8.649/571 × - 6.671/539 × 10.519/543 × 962.842/1.318 × 923/537 ≈ 284.616.231,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.