548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 =
548/345 × 374/578 × 381/558 × 365/586 × 344/602 × 404/597 × 340/709 × 363/803 × 359/1.078
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/345
548/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
345 = 3 × 5 × 23
ggT (548; 345) = 1
Der Bruch: 374/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
578 = 2 × 172
ggT (374; 578) = 2 × 17 = 34
374/578 =
(374 : 34)/(578 : 34) =
11/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/578 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 172) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 17))/((2 × 172) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 11 × 17 : 17)/(2 : 2 × 172 : 17) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 17(2 - 1)) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 171) =
(1 × 11 × 1)/(1 × 17) =
11/17
Der Bruch: 381/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
558 = 2 × 32 × 31
ggT (381; 558) = 3
381/558 =
(381 : 3)/(558 : 3) =
127/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/558 =
(3 × 127)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 127) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 127)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 127)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 127)/(2 × 3 × 31) =
127/186
Der Bruch: 365/586
365/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
586 = 2 × 293
ggT (365; 586) = 1
Der Bruch: 344/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
602 = 2 × 7 × 43
ggT (344; 602) = 2 × 43 = 86
344/602 =
(344 : 86)/(602 : 86) =
4/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/602 =
(23 × 43)/(2 × 7 × 43) =
((23 × 43) : (2 × 43))/((2 × 7 × 43) : (2 × 43)) =
(23 : 2 × 43 : 43)/(2 : 2 × 7 × 43 : 43) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 7 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 7 × 1) =
4/7
Der Bruch: 404/597
404/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
597 = 3 × 199
ggT (404; 597) = 1
Der Bruch: 340/709
340/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (340; 709) = 1
Der Bruch: 363/803
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
803 = 11 × 73
ggT (363; 803) = 11
363/803 =
(363 : 11)/(803 : 11) =
33/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/803 =
(3 × 112)/(11 × 73) =
((3 × 112) : 11)/((11 × 73) : 11) =
(3 × 112 : 11)/(11 : 11 × 73) =
(3 × 11(2 - 1))/(1 × 73) =
(3 × 111)/(1 × 73) =
(3 × 11)/(1 × 73) =
33/73
Der Bruch: 359/1.078
359/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (359; 1.078) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
548/345 × 374/578 × 381/558 × 365/586 × 344/602 × 404/597 × 340/709 × 363/803 × 359/1.078 =
548/345 × 11/17 × 127/186 × 365/586 × 4/7 × 404/597 × 340/709 × 33/73 × 359/1.078
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
548/345 × 11/17 × 127/186 × 365/586 × 4/7 × 404/597 × 340/709 × 33/73 × 359/1.078 =
(548 × 11 × 127 × 365 × 4 × 404 × 340 × 33 × 359) / (345 × 17 × 186 × 586 × 7 × 597 × 709 × 73 × 1.078) =
(22 × 137 × 11 × 127 × 5 × 73 × 22 × 22 × 101 × 22 × 5 × 17 × 3 × 11 × 359) / (3 × 5 × 23 × 17 × 2 × 3 × 31 × 2 × 293 × 7 × 3 × 199 × 709 × 73 × 2 × 72 × 11) =
(28 × 3 × 52 × 112 × 17 × 73 × 101 × 127 × 137 × 359) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 199 × 293 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 112 × 17 × 73 × 101 × 127 × 137 × 359; 23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 199 × 293 × 709) = 23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 112 × 17 × 73 × 101 × 127 × 137 × 359) / (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 199 × 293 × 709) =
((28 × 3 × 52 × 112 × 17 × 73 × 101 × 127 × 137 × 359) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 73)) / ((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 23 × 31 × 73 × 199 × 293 × 709) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 73)) =
(28 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 73 : 73 × 101 × 127 × 137 × 359)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 31 × 73 : 73 × 199 × 293 × 709) =
(2(8 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 101 × 127 × 137 × 359)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 199 × 293 × 709) =
(25 × 1 × 51 × 111 × 1 × 1 × 101 × 127 × 137 × 359)/(20 × 32 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 199 × 293 × 709) =
(25 × 1 × 5 × 11 × 1 × 1 × 101 × 127 × 137 × 359)/(1 × 32 × 1 × 73 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 199 × 293 × 709) =
(25 × 5 × 11 × 101 × 127 × 137 × 359)/(32 × 73 × 23 × 31 × 199 × 293 × 709) =
(32 × 5 × 11 × 101 × 127 × 137 × 359)/(9 × 343 × 23 × 31 × 199 × 293 × 709) =
1.110.331.800.160/90.989.879.792.553
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.110.331.800.160/90.989.879.792.553 =
1.110.331.800.160 : 90.989.879.792.553 ≈
0,01220280544 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01220280544 =
0,01220280544 × 100/100 =
(0,01220280544 × 100)/100 =
1,220280544047/100 ≈
1,220280544047% ≈
1,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 = 1.110.331.800.160/90.989.879.792.553
Als Dezimalzahl:
548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 ≈ 0,01
In Prozent:
548/345 × 374/578 × - 381/558 × - 365/586 × - 344/602 × - 404/597 × - 340/709 × - 363/803 × 359/1.078 ≈ 1,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.