548/33 × - 93/31 × 4.945/21 × 5.278/20 × - 88/25 × - 79/32 × - 84/27 × 10.038/25 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
548/33 × - 93/31 × 4.945/21 × 5.278/20 × - 88/25 × - 79/32 × - 84/27 × 10.038/25 =
548/33 × 93/31 × 4.945/21 × 5.278/20 × 88/25 × 79/32 × 84/27 × 10.038/25
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 548/33
548/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
33 = 3 × 11
ggT (548; 33) = 1
Der Bruch: 93/31
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (93; 31) = 31
93/31 =
(93 : 31)/(31 : 31) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
93/31 =
(3 × 31)/31 =
((3 × 31) : 31)/(31 : 31) =
(3 × 31 : 31)/(31 : 31) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Der Bruch: 4.945/21
4.945/21 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.945 = 5 × 23 × 43
21 = 3 × 7
ggT (4.945; 21) = 1
Der Bruch: 5.278/20
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.278 = 2 × 7 × 13 × 29
20 = 22 × 5
ggT (5.278; 20) = 2
5.278/20 =
(5.278 : 2)/(20 : 2) =
2.639/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.278/20 =
(2 × 7 × 13 × 29)/(22 × 5) =
((2 × 7 × 13 × 29) : 2)/((22 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 29)/(22 : 2 × 5) =
(1 × 7 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 13 × 29)/(21 × 5) =
(1 × 7 × 13 × 29)/(2 × 5) =
2.639/10
Der Bruch: 88/25
88/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
88 = 23 × 11
25 = 52
ggT (88; 25) = 1
Der Bruch: 79/32
79/32 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
32 = 25
ggT (79; 32) = 1
Der Bruch: 84/27
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
27 = 33
ggT (84; 27) = 3
84/27 =
(84 : 3)/(27 : 3) =
28/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
84/27 =
(22 × 3 × 7)/33 =
((22 × 3 × 7) : 3)/(33 : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7)/(33 : 3) =
(22 × 1 × 7)/3(3 - 1) =
(22 × 1 × 7)/32 =
28/9
Der Bruch: 10.038/25
10.038/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.038 = 2 × 3 × 7 × 239
25 = 52
ggT (10.038; 25) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
548/33 × 93/31 × 4.945/21 × 5.278/20 × 88/25 × 79/32 × 84/27 × 10.038/25 =
548/33 × 3 × 4.945/21 × 2.639/10 × 88/25 × 79/32 × 28/9 × 10.038/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
548/33 × 3 × 4.945/21 × 2.639/10 × 88/25 × 79/32 × 28/9 × 10.038/25 =
(548 × 3 × 4.945 × 2.639 × 88 × 79 × 28 × 10.038) / (33 × 21 × 10 × 25 × 32 × 9 × 25) =
(22 × 137 × 3 × 5 × 23 × 43 × 7 × 13 × 29 × 23 × 11 × 79 × 22 × 7 × 2 × 3 × 7 × 239) / (3 × 11 × 3 × 7 × 2 × 5 × 52 × 25 × 32 × 52) =
(28 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239) / (26 × 34 × 55 × 7 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239; 26 × 34 × 55 × 7 × 11) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239) / (26 × 34 × 55 × 7 × 11) =
((28 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((26 × 34 × 55 × 7 × 11) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(28 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239)/(26 : 26 × 34 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 1) =
(22 × 30 × 1 × 72 × 1 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239)/(20 × 32 × 54 × 1 × 1) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239)/(1 × 32 × 54 × 1 × 1) =
(22 × 72 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239)/(32 × 54) =
(4 × 49 × 13 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 239)/(9 × 625) =
189.033.716.362.036/5.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
189.033.716.362.036 : 5.625 = 33.605.994.019 und der Rest = 5.161 ⇒
189.033.716.362.036 = 33.605.994.019 × 5.625 + 5.161 ⇒
189.033.716.362.036/5.625 =
(33.605.994.019 × 5.625 + 5.161)/5.625 =
(33.605.994.019 × 5.625)/5.625 + 5.161/5.625 =
33.605.994.019 + 5.161/5.625 =
33.605.994.019 5.161/5.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.605.994.019 + 5.161/5.625 =
33.605.994.019 + 5.161 : 5.625 ≈
33.605.994.019,917511111111 ≈
33.605.994.019,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.605.994.019,917511111111 =
33.605.994.019,917511111111 × 100/100 =
(33.605.994.019,917511111111 × 100)/100 =
3.360.599.401.991,751111111111/100 ≈
3.360.599.401.991,751111111111% ≈
3.360.599.401.991,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
548/33 × - 93/31 × 4.945/21 × 5.278/20 × - 88/25 × - 79/32 × - 84/27 × 10.038/25 = 189.033.716.362.036/5.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
548/33 × - 93/31 × 4.945/21 × 5.278/20 × - 88/25 × - 79/32 × - 84/27 × 10.038/25 = 33.605.994.019 5.161/5.625
Als Dezimalzahl:
548/33 × - 93/31 × 4.945/21 × 5.278/20 × - 88/25 × - 79/32 × - 84/27 × 10.038/25 ≈ 33.605.994.019,92
In Prozent:
548/33 × - 93/31 × 4.945/21 × 5.278/20 × - 88/25 × - 79/32 × - 84/27 × 10.038/25 ≈ 3.360.599.401.991,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.