547/889 × 8.654/580 × - 6.695/538 × 10.533/558 × - 962.855/1.318 × 943/555 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
547/889 × 8.654/580 × - 6.695/538 × 10.533/558 × - 962.855/1.318 × 943/555 =
547/889 × 8.654/580 × 6.695/538 × 10.533/558 × 962.855/1.318 × 943/555
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 547/889
547/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
889 = 7 × 127
ggT (547; 889) = 1
Der Bruch: 8.654/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.654 = 2 × 4.327
580 = 22 × 5 × 29
ggT (8.654; 580) = 2
8.654/580 =
(8.654 : 2)/(580 : 2) =
4.327/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.654/580 =
(2 × 4.327)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 4.327) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 4.327)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 4.327)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 4.327)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 4.327)/(2 × 5 × 29) =
4.327/290
Der Bruch: 6.695/538
6.695/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.695 = 5 × 13 × 103
538 = 2 × 269
ggT (6.695; 538) = 1
Der Bruch: 10.533/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.533 = 3 × 3.511
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.533; 558) = 3
10.533/558 =
(10.533 : 3)/(558 : 3) =
3.511/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.533/558 =
(3 × 3.511)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 3.511) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 3.511)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 3.511)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 3.511)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 3.511)/(2 × 3 × 31) =
3.511/186
Der Bruch: 962.855/1.318
962.855/1.318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.855 = 5 × 192.571
1.318 = 2 × 659
ggT (962.855; 1.318) = 1
Der Bruch: 943/555
943/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
555 = 3 × 5 × 37
ggT (943; 555) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
547/889 × 8.654/580 × 6.695/538 × 10.533/558 × 962.855/1.318 × 943/555 =
547/889 × 4.327/290 × 6.695/538 × 3.511/186 × 962.855/1.318 × 943/555
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
547/889 × 4.327/290 × 6.695/538 × 3.511/186 × 962.855/1.318 × 943/555 =
(547 × 4.327 × 6.695 × 3.511 × 962.855 × 943) / (889 × 290 × 538 × 186 × 1.318 × 555) =
(547 × 4.327 × 5 × 13 × 103 × 3.511 × 5 × 192.571 × 23 × 41) / (7 × 127 × 2 × 5 × 29 × 2 × 269 × 2 × 3 × 31 × 2 × 659 × 3 × 5 × 37) =
(52 × 13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571) / (24 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (52 × 13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571; 24 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(52 × 13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571) / (24 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) =
((52 × 13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571) : 52) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) : 52) =
(52 : 52 × 13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571)/(24 × 32 × 52 : 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) =
(5(2 - 2) × 13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571)/(24 × 32 × 5(2 - 2) × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) =
(50 × 13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571)/(24 × 32 × 50 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) =
(1 × 13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571)/(24 × 32 × 1 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) =
(13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571)/(24 × 32 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) =
(13 × 23 × 41 × 103 × 547 × 3.511 × 4.327 × 192.571)/(16 × 9 × 7 × 29 × 31 × 37 × 127 × 269 × 659) =
2.020.636.559.310.801.040.453/754.854.699.988.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.020.636.559.310.801.040.453 : 754.854.699.988.368 = 2.676.854 und der Rest = 736.228.138.206.181 ⇒
2.020.636.559.310.801.040.453 = 2.676.854 × 754.854.699.988.368 + 736.228.138.206.181 ⇒
2.020.636.559.310.801.040.453/754.854.699.988.368 =
(2.676.854 × 754.854.699.988.368 + 736.228.138.206.181)/754.854.699.988.368 =
(2.676.854 × 754.854.699.988.368)/754.854.699.988.368 + 736.228.138.206.181/754.854.699.988.368 =
2.676.854 + 736.228.138.206.181/754.854.699.988.368 =
2.676.854 736.228.138.206.181/754.854.699.988.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.676.854 + 736.228.138.206.181/754.854.699.988.368 =
2.676.854 + 736.228.138.206.181 : 754.854.699.988.368 ≈
2.676.854,975324308397 ≈
2.676.854,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.676.854,975324308397 =
2.676.854,975324308397 × 100/100 =
(2.676.854,975324308397 × 100)/100 =
267.685.497,532430839674/100 ≈
267.685.497,532430839674% ≈
267.685.497,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
547/889 × 8.654/580 × - 6.695/538 × 10.533/558 × - 962.855/1.318 × 943/555 = 2.020.636.559.310.801.040.453/754.854.699.988.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
547/889 × 8.654/580 × - 6.695/538 × 10.533/558 × - 962.855/1.318 × 943/555 = 2.676.854 736.228.138.206.181/754.854.699.988.368
Als Dezimalzahl:
547/889 × 8.654/580 × - 6.695/538 × 10.533/558 × - 962.855/1.318 × 943/555 ≈ 2.676.854,98
In Prozent:
547/889 × 8.654/580 × - 6.695/538 × 10.533/558 × - 962.855/1.318 × 943/555 ≈ 267.685.497,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.