546/897 × - 8.638/562 × - 6.668/545 × 10.515/531 × - 962.840/1.306 × - 911/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/897 × - 8.638/562 × - 6.668/545 × 10.515/531 × - 962.840/1.306 × - 911/545 =
546/897 × 8.638/562 × 6.668/545 × 10.515/531 × 962.840/1.306 × 911/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/897
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
897 = 3 × 13 × 23
ggT (546; 897) = 3 × 13 = 39
546/897 =
(546 : 39)/(897 : 39) =
14/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/897 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(3 × 13 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 13))/((3 × 13 × 23) : (3 × 13)) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13 : 13)/(3 : 3 × 13 : 13 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 1)/(1 × 1 × 23) =
14/23
Der Bruch: 8.638/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.638 = 2 × 7 × 617
562 = 2 × 281
ggT (8.638; 562) = 2
8.638/562 =
(8.638 : 2)/(562 : 2) =
4.319/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.638/562 =
(2 × 7 × 617)/(2 × 281) =
((2 × 7 × 617) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 617)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 7 × 617)/(1 × 281) =
4.319/281
Der Bruch: 6.668/545
6.668/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.668 = 22 × 1.667
545 = 5 × 109
ggT (6.668; 545) = 1
Der Bruch: 10.515/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
531 = 32 × 59
ggT (10.515; 531) = 3
10.515/531 =
(10.515 : 3)/(531 : 3) =
3.505/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/531 =
(3 × 5 × 701)/(32 × 59) =
((3 × 5 × 701) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 701)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 701)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 701)/(31 × 59) =
(1 × 5 × 701)/(3 × 59) =
3.505/177
Der Bruch: 962.840/1.306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.840 = 23 × 5 × 24.071
1.306 = 2 × 653
ggT (962.840; 1.306) = 2
962.840/1.306 =
(962.840 : 2)/(1.306 : 2) =
481.420/653
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.840/1.306 =
(23 × 5 × 24.071)/(2 × 653) =
((23 × 5 × 24.071) : 2)/((2 × 653) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 24.071)/(2 : 2 × 653) =
(2(3 - 1) × 5 × 24.071)/(1 × 653) =
(22 × 5 × 24.071)/(1 × 653) =
481.420/653
Der Bruch: 911/545
911/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
545 = 5 × 109
ggT (911; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/897 × 8.638/562 × 6.668/545 × 10.515/531 × 962.840/1.306 × 911/545 =
14/23 × 4.319/281 × 6.668/545 × 3.505/177 × 481.420/653 × 911/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
14/23 × 4.319/281 × 6.668/545 × 3.505/177 × 481.420/653 × 911/545 =
(14 × 4.319 × 6.668 × 3.505 × 481.420 × 911) / (23 × 281 × 545 × 177 × 653 × 545) =
(2 × 7 × 7 × 617 × 22 × 1.667 × 5 × 701 × 22 × 5 × 24.071 × 911) / (23 × 281 × 5 × 109 × 3 × 59 × 653 × 5 × 109) =
(25 × 52 × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071) / (3 × 52 × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071; 3 × 52 × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071) / (3 × 52 × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653) =
((25 × 52 × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071) : 52) / ((3 × 52 × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653) : 52) =
(25 × 52 : 52 × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071)/(3 × 52 : 52 × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653) =
(25 × 5(2 - 2) × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071)/(3 × 5(2 - 2) × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653) =
(25 × 50 × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071)/(3 × 50 × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653) =
(25 × 1 × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071)/(3 × 1 × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653) =
(25 × 72 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071)/(3 × 23 × 59 × 1092 × 281 × 653) =
(32 × 49 × 617 × 701 × 911 × 1.667 × 24.071)/(3 × 23 × 59 × 11.881 × 281 × 653) =
24.791.188.642.747.186.912/8.875.107.035.643
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.791.188.642.747.186.912 : 8.875.107.035.643 = 2.793.339 und der Rest = 6.030.911.204.935 ⇒
24.791.188.642.747.186.912 = 2.793.339 × 8.875.107.035.643 + 6.030.911.204.935 ⇒
24.791.188.642.747.186.912/8.875.107.035.643 =
(2.793.339 × 8.875.107.035.643 + 6.030.911.204.935)/8.875.107.035.643 =
(2.793.339 × 8.875.107.035.643)/8.875.107.035.643 + 6.030.911.204.935/8.875.107.035.643 =
2.793.339 + 6.030.911.204.935/8.875.107.035.643 =
2.793.339 6.030.911.204.935/8.875.107.035.643
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.793.339 + 6.030.911.204.935/8.875.107.035.643 =
2.793.339 + 6.030.911.204.935 : 8.875.107.035.643 ≈
2.793.339,679531095311 ≈
2.793.339,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.793.339,679531095311 =
2.793.339,679531095311 × 100/100 =
(2.793.339,679531095311 × 100)/100 =
279.333.967,953109531124/100 ≈
279.333.967,953109531124% ≈
279.333.967,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/897 × - 8.638/562 × - 6.668/545 × 10.515/531 × - 962.840/1.306 × - 911/545 = 24.791.188.642.747.186.912/8.875.107.035.643
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/897 × - 8.638/562 × - 6.668/545 × 10.515/531 × - 962.840/1.306 × - 911/545 = 2.793.339 6.030.911.204.935/8.875.107.035.643
Als Dezimalzahl:
546/897 × - 8.638/562 × - 6.668/545 × 10.515/531 × - 962.840/1.306 × - 911/545 ≈ 2.793.339,68
In Prozent:
546/897 × - 8.638/562 × - 6.668/545 × 10.515/531 × - 962.840/1.306 × - 911/545 ≈ 279.333.967,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.