546/840 × 8.586/522 × - 6.658/500 × - 10.454/556 × - 962.738/1.294 × - 909/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/840 × 8.586/522 × - 6.658/500 × - 10.454/556 × - 962.738/1.294 × - 909/540 =
546/840 × 8.586/522 × 6.658/500 × 10.454/556 × 962.738/1.294 × 909/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (546; 840) = 2 × 3 × 7 = 42
546/840 =
(546 : 42)/(840 : 42) =
13/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/840 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 7))/((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(22 × 1 × 5 × 1) =
13/20
Der Bruch: 8.586/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.586 = 2 × 34 × 53
522 = 2 × 32 × 29
ggT (8.586; 522) = 2 × 32 = 18
8.586/522 =
(8.586 : 18)/(522 : 18) =
477/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.586/522 =
(2 × 34 × 53)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 34 × 53) : (2 × 32))/((2 × 32 × 29) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 53)/(2 : 2 × 32 : 32 × 29) =
(1 × 3(4 - 2) × 53)/(1 × 3(2 - 2) × 29) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 30 × 29) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 1 × 29) =
477/29
Der Bruch: 6.658/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.658 = 2 × 3.329
500 = 22 × 53
ggT (6.658; 500) = 2
6.658/500 =
(6.658 : 2)/(500 : 2) =
3.329/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.658/500 =
(2 × 3.329)/(22 × 53) =
((2 × 3.329) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.329)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3.329)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3.329)/(21 × 53) =
(1 × 3.329)/(2 × 53) =
3.329/250
Der Bruch: 10.454/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
556 = 22 × 139
ggT (10.454; 556) = 2
10.454/556 =
(10.454 : 2)/(556 : 2) =
5.227/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.454/556 =
(2 × 5.227)/(22 × 139) =
((2 × 5.227) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 5.227)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 5.227)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 5.227)/(21 × 139) =
(1 × 5.227)/(2 × 139) =
5.227/278
Der Bruch: 962.738/1.294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.738 = 2 × 7 × 68.767
1.294 = 2 × 647
ggT (962.738; 1.294) = 2
962.738/1.294 =
(962.738 : 2)/(1.294 : 2) =
481.369/647
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.738/1.294 =
(2 × 7 × 68.767)/(2 × 647) =
((2 × 7 × 68.767) : 2)/((2 × 647) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.767)/(2 : 2 × 647) =
(1 × 7 × 68.767)/(1 × 647) =
481.369/647
Der Bruch: 909/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
540 = 22 × 33 × 5
ggT (909; 540) = 32 = 9
909/540 =
(909 : 9)/(540 : 9) =
101/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
909/540 =
(32 × 101)/(22 × 33 × 5) =
((32 × 101) : 32)/((22 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 101)/(22 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 101)/(22 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 101)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 5) =
101/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/840 × 8.586/522 × 6.658/500 × 10.454/556 × 962.738/1.294 × 909/540 =
13/20 × 477/29 × 3.329/250 × 5.227/278 × 481.369/647 × 101/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/20 × 477/29 × 3.329/250 × 5.227/278 × 481.369/647 × 101/60 =
(13 × 477 × 3.329 × 5.227 × 481.369 × 101) / (20 × 29 × 250 × 278 × 647 × 60) =
(13 × 32 × 53 × 3.329 × 5.227 × 7 × 68.767 × 101) / (22 × 5 × 29 × 2 × 53 × 2 × 139 × 647 × 22 × 3 × 5) =
(32 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767) / (26 × 3 × 55 × 29 × 139 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767; 26 × 3 × 55 × 29 × 139 × 647) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767) / (26 × 3 × 55 × 29 × 139 × 647) =
((32 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767) : 3) / ((26 × 3 × 55 × 29 × 139 × 647) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767)/(26 × 3 : 3 × 55 × 29 × 139 × 647) =
(3(2 - 1) × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767)/(26 × 1 × 55 × 29 × 139 × 647) =
(31 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767)/(26 × 1 × 55 × 29 × 139 × 647) =
(3 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767)/(26 × 1 × 55 × 29 × 139 × 647) =
(3 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767)/(26 × 55 × 29 × 139 × 647) =
(3 × 7 × 13 × 53 × 101 × 3.329 × 5.227 × 68.767)/(64 × 3.125 × 29 × 139 × 647) =
1.748.663.576.576.261.709/521.611.400.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.748.663.576.576.261.709 : 521.611.400.000 = 3.352.425 und der Rest = 478.931.261.709 ⇒
1.748.663.576.576.261.709 = 3.352.425 × 521.611.400.000 + 478.931.261.709 ⇒
1.748.663.576.576.261.709/521.611.400.000 =
(3.352.425 × 521.611.400.000 + 478.931.261.709)/521.611.400.000 =
(3.352.425 × 521.611.400.000)/521.611.400.000 + 478.931.261.709/521.611.400.000 =
3.352.425 + 478.931.261.709/521.611.400.000 =
3.352.425 478.931.261.709/521.611.400.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.352.425 + 478.931.261.709/521.611.400.000 =
3.352.425 + 478.931.261.709 : 521.611.400.000 ≈
3.352.425,918176369821 ≈
3.352.425,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.352.425,918176369821 =
3.352.425,918176369821 × 100/100 =
(3.352.425,918176369821 × 100)/100 =
335.242.591,817636982052/100 ≈
335.242.591,817636982052% ≈
335.242.591,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/840 × 8.586/522 × - 6.658/500 × - 10.454/556 × - 962.738/1.294 × - 909/540 = 1.748.663.576.576.261.709/521.611.400.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/840 × 8.586/522 × - 6.658/500 × - 10.454/556 × - 962.738/1.294 × - 909/540 = 3.352.425 478.931.261.709/521.611.400.000
Als Dezimalzahl:
546/840 × 8.586/522 × - 6.658/500 × - 10.454/556 × - 962.738/1.294 × - 909/540 ≈ 3.352.425,92
In Prozent:
546/840 × 8.586/522 × - 6.658/500 × - 10.454/556 × - 962.738/1.294 × - 909/540 ≈ 335.242.591,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.