546/838 × 8.618/563 × 6.676/527 × - 10.474/515 × - 962.761/1.272 × 905/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/838 × 8.618/563 × 6.676/527 × - 10.474/515 × - 962.761/1.272 × 905/494 =
546/838 × 8.618/563 × 6.676/527 × 10.474/515 × 962.761/1.272 × 905/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/838
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
838 = 2 × 419
ggT (546; 838) = 2
546/838 =
(546 : 2)/(838 : 2) =
273/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/838 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 419) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 419) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 419) =
273/419
Der Bruch: 8.618/563
8.618/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.618 = 2 × 31 × 139
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.618; 563) = 1
Der Bruch: 6.676/527
6.676/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.676 = 22 × 1.669
527 = 17 × 31
ggT (6.676; 527) = 1
Der Bruch: 10.474/515
10.474/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
515 = 5 × 103
ggT (10.474; 515) = 1
Der Bruch: 962.761/1.272
962.761/1.272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.761 = 17 × 56.633
1.272 = 23 × 3 × 53
ggT (962.761; 1.272) = 1
Der Bruch: 905/494
905/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
494 = 2 × 13 × 19
ggT (905; 494) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/838 × 8.618/563 × 6.676/527 × 10.474/515 × 962.761/1.272 × 905/494 =
273/419 × 8.618/563 × 6.676/527 × 10.474/515 × 962.761/1.272 × 905/494
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
273/419 × 8.618/563 × 6.676/527 × 10.474/515 × 962.761/1.272 × 905/494 =
(273 × 8.618 × 6.676 × 10.474 × 962.761 × 905) / (419 × 563 × 527 × 515 × 1.272 × 494) =
(3 × 7 × 13 × 2 × 31 × 139 × 22 × 1.669 × 2 × 5.237 × 17 × 56.633 × 5 × 181) / (419 × 563 × 17 × 31 × 5 × 103 × 23 × 3 × 53 × 2 × 13 × 19) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633) / (24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 419 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633; 24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 419 × 563) = 24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633) / (24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 419 × 563) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633) : (24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 31)) / ((24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 419 × 563) : (24 × 3 × 5 × 13 × 17 × 31)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 53 × 103 × 419 × 563) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 103 × 419 × 563) =
(20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 103 × 419 × 563) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 103 × 419 × 563) =
(7 × 139 × 181 × 1.669 × 5.237 × 56.633)/(19 × 53 × 103 × 419 × 563) =
87.176.593.319.023.537/24.467.472.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.176.593.319.023.537 : 24.467.472.737 = 3.562.958 und der Rest = 15.590.947.491 ⇒
87.176.593.319.023.537 = 3.562.958 × 24.467.472.737 + 15.590.947.491 ⇒
87.176.593.319.023.537/24.467.472.737 =
(3.562.958 × 24.467.472.737 + 15.590.947.491)/24.467.472.737 =
(3.562.958 × 24.467.472.737)/24.467.472.737 + 15.590.947.491/24.467.472.737 =
3.562.958 + 15.590.947.491/24.467.472.737 =
3.562.958 15.590.947.491/24.467.472.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.562.958 + 15.590.947.491/24.467.472.737 =
3.562.958 + 15.590.947.491 : 24.467.472.737 ≈
3.562.958,637211192941 ≈
3.562.958,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.562.958,637211192941 =
3.562.958,637211192941 × 100/100 =
(3.562.958,637211192941 × 100)/100 =
356.295.863,72111929412/100 ≈
356.295.863,72111929412% ≈
356.295.863,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/838 × 8.618/563 × 6.676/527 × - 10.474/515 × - 962.761/1.272 × 905/494 = 87.176.593.319.023.537/24.467.472.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/838 × 8.618/563 × 6.676/527 × - 10.474/515 × - 962.761/1.272 × 905/494 = 3.562.958 15.590.947.491/24.467.472.737
Als Dezimalzahl:
546/838 × 8.618/563 × 6.676/527 × - 10.474/515 × - 962.761/1.272 × 905/494 ≈ 3.562.958,64
In Prozent:
546/838 × 8.618/563 × 6.676/527 × - 10.474/515 × - 962.761/1.272 × 905/494 ≈ 356.295.863,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.