546/818 × 8.580/541 × - 6.646/508 × - 10.435/510 × - 962.783/1.274 × - 884/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/818 × 8.580/541 × - 6.646/508 × - 10.435/510 × - 962.783/1.274 × - 884/498 =
546/818 × 8.580/541 × 6.646/508 × 10.435/510 × 962.783/1.274 × 884/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
818 = 2 × 409
ggT (546; 818) = 2
546/818 =
(546 : 2)/(818 : 2) =
273/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/818 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 409) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 409) =
273/409
Der Bruch: 8.580/541
8.580/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.580 = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.580; 541) = 1
Der Bruch: 6.646/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.646 = 2 × 3.323
508 = 22 × 127
ggT (6.646; 508) = 2
6.646/508 =
(6.646 : 2)/(508 : 2) =
3.323/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.646/508 =
(2 × 3.323)/(22 × 127) =
((2 × 3.323) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3.323)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 3.323)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 3.323)/(21 × 127) =
(1 × 3.323)/(2 × 127) =
3.323/254
Der Bruch: 10.435/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.435; 510) = 5
10.435/510 =
(10.435 : 5)/(510 : 5) =
2.087/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.435/510 =
(5 × 2.087)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((5 × 2.087) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 2.087)/(2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 2.087)/(2 × 3 × 1 × 17) =
2.087/102
Der Bruch: 962.783/1.274
962.783/1.274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.274 = 2 × 72 × 13
ggT (962.783; 1.274) = 1
Der Bruch: 884/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
498 = 2 × 3 × 83
ggT (884; 498) = 2
884/498 =
(884 : 2)/(498 : 2) =
442/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/498 =
(22 × 13 × 17)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 13 × 17) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 13 × 17)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 13 × 17)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 13 × 17)/(1 × 3 × 83) =
442/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/818 × 8.580/541 × 6.646/508 × 10.435/510 × 962.783/1.274 × 884/498 =
273/409 × 8.580/541 × 3.323/254 × 2.087/102 × 962.783/1.274 × 442/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
273/409 × 8.580/541 × 3.323/254 × 2.087/102 × 962.783/1.274 × 442/249 =
(273 × 8.580 × 3.323 × 2.087 × 962.783 × 442) / (409 × 541 × 254 × 102 × 1.274 × 249) =
(3 × 7 × 13 × 22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 3.323 × 2.087 × 962.783 × 2 × 13 × 17) / (409 × 541 × 2 × 127 × 2 × 3 × 17 × 2 × 72 × 13 × 3 × 83) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 2.087 × 3.323 × 962.783) / (23 × 32 × 72 × 13 × 17 × 83 × 127 × 409 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 2.087 × 3.323 × 962.783; 23 × 32 × 72 × 13 × 17 × 83 × 127 × 409 × 541) = 23 × 32 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 2.087 × 3.323 × 962.783) / (23 × 32 × 72 × 13 × 17 × 83 × 127 × 409 × 541) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 133 × 17 × 2.087 × 3.323 × 962.783) : (23 × 32 × 7 × 13 × 17)) / ((23 × 32 × 72 × 13 × 17 × 83 × 127 × 409 × 541) : (23 × 32 × 7 × 13 × 17)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 × 133 : 13 × 17 : 17 × 2.087 × 3.323 × 962.783)/(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 83 × 127 × 409 × 541) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 1 × 2.087 × 3.323 × 962.783)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 83 × 127 × 409 × 541) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 2.087 × 3.323 × 962.783)/(20 × 30 × 7 × 1 × 1 × 83 × 127 × 409 × 541) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 2.087 × 3.323 × 962.783)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 83 × 127 × 409 × 541) =
(5 × 11 × 132 × 2.087 × 3.323 × 962.783)/(7 × 83 × 127 × 409 × 541) =
(5 × 11 × 169 × 2.087 × 3.323 × 962.783)/(7 × 83 × 127 × 409 × 541) =
62.062.690.331.841.485/16.326.775.703
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.062.690.331.841.485 : 16.326.775.703 = 3.801.282 und der Rest = 11.733.990.239 ⇒
62.062.690.331.841.485 = 3.801.282 × 16.326.775.703 + 11.733.990.239 ⇒
62.062.690.331.841.485/16.326.775.703 =
(3.801.282 × 16.326.775.703 + 11.733.990.239)/16.326.775.703 =
(3.801.282 × 16.326.775.703)/16.326.775.703 + 11.733.990.239/16.326.775.703 =
3.801.282 + 11.733.990.239/16.326.775.703 =
3.801.282 11.733.990.239/16.326.775.703
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.801.282 + 11.733.990.239/16.326.775.703 =
3.801.282 + 11.733.990.239 : 16.326.775.703 ≈
3.801.282,71869611321 ≈
3.801.282,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.801.282,71869611321 =
3.801.282,71869611321 × 100/100 =
(3.801.282,71869611321 × 100)/100 =
380.128.271,869611321015/100 ≈
380.128.271,869611321015% ≈
380.128.271,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/818 × 8.580/541 × - 6.646/508 × - 10.435/510 × - 962.783/1.274 × - 884/498 = 62.062.690.331.841.485/16.326.775.703
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/818 × 8.580/541 × - 6.646/508 × - 10.435/510 × - 962.783/1.274 × - 884/498 = 3.801.282 11.733.990.239/16.326.775.703
Als Dezimalzahl:
546/818 × 8.580/541 × - 6.646/508 × - 10.435/510 × - 962.783/1.274 × - 884/498 ≈ 3.801.282,72
In Prozent:
546/818 × 8.580/541 × - 6.646/508 × - 10.435/510 × - 962.783/1.274 × - 884/498 ≈ 380.128.271,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.