546/387 × 575/369 × 602/385 × 602/413 × - 613/380 × 675/348 × - 845/383 × 1.075/396 × 1.064/406 × - 1.725/410 × - 3.243/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/387 × 575/369 × 602/385 × 602/413 × - 613/380 × 675/348 × - 845/383 × 1.075/396 × 1.064/406 × - 1.725/410 × - 3.243/391 =
546/387 × 575/369 × 602/385 × 602/413 × 613/380 × 675/348 × 845/383 × 1.075/396 × 1.064/406 × 1.725/410 × 3.243/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
387 = 32 × 43
ggT (546; 387) = 3
546/387 =
(546 : 3)/(387 : 3) =
182/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/387 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(32 × 43) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(32 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3(2 - 1) × 43) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(31 × 43) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3 × 43) =
182/129
Der Bruch: 575/369
575/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
369 = 32 × 41
ggT (575; 369) = 1
Der Bruch: 602/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
385 = 5 × 7 × 11
ggT (602; 385) = 7
602/385 =
(602 : 7)/(385 : 7) =
86/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/385 =
(2 × 7 × 43)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 43) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 43)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(5 × 1 × 11) =
86/55
Der Bruch: 602/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
413 = 7 × 59
ggT (602; 413) = 7
602/413 =
(602 : 7)/(413 : 7) =
86/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/413 =
(2 × 7 × 43)/(7 × 59) =
((2 × 7 × 43) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 43)/(7 : 7 × 59) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 59) =
86/59
Der Bruch: 613/380
613/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (613; 380) = 1
Der Bruch: 675/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
348 = 22 × 3 × 29
ggT (675; 348) = 3
675/348 =
(675 : 3)/(348 : 3) =
225/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
675/348 =
(33 × 52)/(22 × 3 × 29) =
((33 × 52) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(33 : 3 × 52)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(3(3 - 1) × 52)/(22 × 1 × 29) =
(32 × 52)/(22 × 1 × 29) =
225/116
Der Bruch: 845/383
845/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (845; 383) = 1
Der Bruch: 1.075/396
1.075/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.075 = 52 × 43
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.075; 396) = 1
Der Bruch: 1.064/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.064 = 23 × 7 × 19
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.064; 406) = 2 × 7 = 14
1.064/406 =
(1.064 : 14)/(406 : 14) =
76/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.064/406 =
(23 × 7 × 19)/(2 × 7 × 29) =
((23 × 7 × 19) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 1 × 29) =
76/29
Der Bruch: 1.725/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.725 = 3 × 52 × 23
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.725; 410) = 5
1.725/410 =
(1.725 : 5)/(410 : 5) =
345/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.725/410 =
(3 × 52 × 23)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 52 × 23) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 23)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(3 × 5(2 - 1) × 23)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 51 × 23)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 5 × 23)/(2 × 1 × 41) =
345/82
Der Bruch: 3.243/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.243 = 3 × 23 × 47
391 = 17 × 23
ggT (3.243; 391) = 23
3.243/391 =
(3.243 : 23)/(391 : 23) =
141/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.243/391 =
(3 × 23 × 47)/(17 × 23) =
((3 × 23 × 47) : 23)/((17 × 23) : 23) =
(3 × 23 : 23 × 47)/(17 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 47)/(17 × 1) =
141/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/387 × 575/369 × 602/385 × 602/413 × 613/380 × 675/348 × 845/383 × 1.075/396 × 1.064/406 × 1.725/410 × 3.243/391 =
182/129 × 575/369 × 86/55 × 86/59 × 613/380 × 225/116 × 845/383 × 1.075/396 × 76/29 × 345/82 × 141/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
182/129 × 575/369 × 86/55 × 86/59 × 613/380 × 225/116 × 845/383 × 1.075/396 × 76/29 × 345/82 × 141/17 =
(182 × 575 × 86 × 86 × 613 × 225 × 845 × 1.075 × 76 × 345 × 141) / (129 × 369 × 55 × 59 × 380 × 116 × 383 × 396 × 29 × 82 × 17) =
(2 × 7 × 13 × 52 × 23 × 2 × 43 × 2 × 43 × 613 × 32 × 52 × 5 × 132 × 52 × 43 × 22 × 19 × 3 × 5 × 23 × 3 × 47) / (3 × 43 × 32 × 41 × 5 × 11 × 59 × 22 × 5 × 19 × 22 × 29 × 383 × 22 × 32 × 11 × 29 × 2 × 41 × 17) =
(25 × 34 × 58 × 7 × 133 × 19 × 232 × 433 × 47 × 613) / (27 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 292 × 412 × 43 × 59 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 58 × 7 × 133 × 19 × 232 × 433 × 47 × 613; 27 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 292 × 412 × 43 × 59 × 383) = 25 × 34 × 52 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 58 × 7 × 133 × 19 × 232 × 433 × 47 × 613) / (27 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 292 × 412 × 43 × 59 × 383) =
((25 × 34 × 58 × 7 × 133 × 19 × 232 × 433 × 47 × 613) : (25 × 34 × 52 × 19 × 43)) / ((27 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 292 × 412 × 43 × 59 × 383) : (25 × 34 × 52 × 19 × 43)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 58 : 52 × 7 × 133 × 19 : 19 × 232 × 433 : 43 × 47 × 613)/(27 : 25 × 35 : 34 × 52 : 52 × 112 × 17 × 19 : 19 × 292 × 412 × 43 : 43 × 59 × 383) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(8 - 2) × 7 × 133 × 1 × 232 × 43(3 - 1) × 47 × 613)/(2(7 - 5) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 112 × 17 × 1 × 292 × 412 × 1 × 59 × 383) =
(20 × 30 × 56 × 7 × 133 × 1 × 232 × 432 × 47 × 613)/(22 × 3 × 50 × 112 × 17 × 1 × 292 × 412 × 1 × 59 × 383) =
(1 × 1 × 56 × 7 × 133 × 1 × 232 × 432 × 47 × 613)/(22 × 3 × 1 × 112 × 17 × 1 × 292 × 412 × 1 × 59 × 383) =
(56 × 7 × 133 × 232 × 432 × 47 × 613)/(22 × 3 × 112 × 17 × 292 × 412 × 59 × 383) =
(15.625 × 7 × 2.197 × 529 × 1.849 × 47 × 613)/(4 × 3 × 121 × 17 × 841 × 1.681 × 59 × 383) =
6.771.720.720.166.390.625/788.551.446.238.908
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.771.720.720.166.390.625 : 788.551.446.238.908 = 8.587 und der Rest = 429.451.312.887.629 ⇒
6.771.720.720.166.390.625 = 8.587 × 788.551.446.238.908 + 429.451.312.887.629 ⇒
6.771.720.720.166.390.625/788.551.446.238.908 =
(8.587 × 788.551.446.238.908 + 429.451.312.887.629)/788.551.446.238.908 =
(8.587 × 788.551.446.238.908)/788.551.446.238.908 + 429.451.312.887.629/788.551.446.238.908 =
8.587 + 429.451.312.887.629/788.551.446.238.908 =
8.587 429.451.312.887.629/788.551.446.238.908
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.587 + 429.451.312.887.629/788.551.446.238.908 =
8.587 + 429.451.312.887.629 : 788.551.446.238.908 ≈
8.587,544607856515 ≈
8.587,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.587,544607856515 =
8.587,544607856515 × 100/100 =
(8.587,544607856515 × 100)/100 =
858.754,460785651456/100 ≈
858.754,460785651456% ≈
858.754,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/387 × 575/369 × 602/385 × 602/413 × - 613/380 × 675/348 × - 845/383 × 1.075/396 × 1.064/406 × - 1.725/410 × - 3.243/391 = 6.771.720.720.166.390.625/788.551.446.238.908
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/387 × 575/369 × 602/385 × 602/413 × - 613/380 × 675/348 × - 845/383 × 1.075/396 × 1.064/406 × - 1.725/410 × - 3.243/391 = 8.587 429.451.312.887.629/788.551.446.238.908
Als Dezimalzahl:
546/387 × 575/369 × 602/385 × 602/413 × - 613/380 × 675/348 × - 845/383 × 1.075/396 × 1.064/406 × - 1.725/410 × - 3.243/391 ≈ 8.587,54
In Prozent:
546/387 × 575/369 × 602/385 × 602/413 × - 613/380 × 675/348 × - 845/383 × 1.075/396 × 1.064/406 × - 1.725/410 × - 3.243/391 ≈ 858.754,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.