546/370 × - 374/594 × 405/597 × 396/634 × 357/597 × - 426/645 × 360/727 × - 385/830 × 385/1.093 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/370 × - 374/594 × 405/597 × 396/634 × 357/597 × - 426/645 × 360/727 × - 385/830 × 385/1.093 =
- 546/370 × 374/594 × 405/597 × 396/634 × 357/597 × 426/645 × 360/727 × 385/830 × 385/1.093
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
370 = 2 × 5 × 37
ggT (546; 370) = 2
546/370 =
(546 : 2)/(370 : 2) =
273/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/370 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 5 × 37) =
273/185
Der Bruch: 374/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
594 = 2 × 33 × 11
ggT (374; 594) = 2 × 11 = 22
374/594 =
(374 : 22)/(594 : 22) =
17/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/594 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 11))/((2 × 33 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 17)/(2 : 2 × 33 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 33 × 1) =
17/27
Der Bruch: 405/597
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
597 = 3 × 199
ggT (405; 597) = 3
405/597 =
(405 : 3)/(597 : 3) =
135/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/597 =
(34 × 5)/(3 × 199) =
((34 × 5) : 3)/((3 × 199) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(3 : 3 × 199) =
(3(4 - 1) × 5)/(1 × 199) =
(33 × 5)/(1 × 199) =
135/199
Der Bruch: 396/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
634 = 2 × 317
ggT (396; 634) = 2
396/634 =
(396 : 2)/(634 : 2) =
198/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/634 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 317) =
((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 317) =
(2(2 - 1) × 32 × 11)/(1 × 317) =
(21 × 32 × 11)/(1 × 317) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 317) =
198/317
Der Bruch: 357/597
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
597 = 3 × 199
ggT (357; 597) = 3
357/597 =
(357 : 3)/(597 : 3) =
119/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/597 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 199) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 199) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 199) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 199) =
119/199
Der Bruch: 426/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
645 = 3 × 5 × 43
ggT (426; 645) = 3
426/645 =
(426 : 3)/(645 : 3) =
142/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/645 =
(2 × 3 × 71)/(3 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 5 × 43) =
142/215
Der Bruch: 360/727
360/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (360; 727) = 1
Der Bruch: 385/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
830 = 2 × 5 × 83
ggT (385; 830) = 5
385/830 =
(385 : 5)/(830 : 5) =
77/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/830 =
(5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 83) =
((5 × 7 × 11) : 5)/((2 × 5 × 83) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 11)/(2 × 5 : 5 × 83) =
(1 × 7 × 11)/(2 × 1 × 83) =
77/166
Der Bruch: 385/1.093
385/1.093 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
1.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 1.093) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 546/370 × 374/594 × 405/597 × 396/634 × 357/597 × 426/645 × 360/727 × 385/830 × 385/1.093 =
- 273/185 × 17/27 × 135/199 × 198/317 × 119/199 × 142/215 × 360/727 × 77/166 × 385/1.093
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 273/185 × 17/27 × 135/199 × 198/317 × 119/199 × 142/215 × 360/727 × 77/166 × 385/1.093 =
- (273 × 17 × 135 × 198 × 119 × 142 × 360 × 77 × 385) / (185 × 27 × 199 × 317 × 199 × 215 × 727 × 166 × 1.093) =
- (3 × 7 × 13 × 17 × 33 × 5 × 2 × 32 × 11 × 7 × 17 × 2 × 71 × 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 5 × 7 × 11) / (5 × 37 × 33 × 199 × 317 × 199 × 5 × 43 × 727 × 2 × 83 × 1.093) =
- (25 × 38 × 53 × 74 × 113 × 13 × 172 × 71) / (2 × 33 × 52 × 37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 74 × 113 × 13 × 172 × 71; 2 × 33 × 52 × 37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093) = 2 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 53 × 74 × 113 × 13 × 172 × 71) / (2 × 33 × 52 × 37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093) =
- ((25 × 38 × 53 × 74 × 113 × 13 × 172 × 71) : (2 × 33 × 52)) / ((2 × 33 × 52 × 37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093) : (2 × 33 × 52)) =
- (25 : 2 × 38 : 33 × 53 : 52 × 74 × 113 × 13 × 172 × 71)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093) =
- (2(5 - 1) × 3(8 - 3) × 5(3 - 2) × 74 × 113 × 13 × 172 × 71)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093) =
- (24 × 35 × 51 × 74 × 113 × 13 × 172 × 71)/(1 × 30 × 50 × 37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093) =
- (24 × 35 × 5 × 74 × 113 × 13 × 172 × 71)/(1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093) =
- (24 × 35 × 5 × 74 × 113 × 13 × 172 × 71)/(37 × 43 × 83 × 1992 × 317 × 727 × 1.093) =
- (16 × 243 × 5 × 2.401 × 1.331 × 13 × 289 × 71)/(37 × 43 × 83 × 39.601 × 317 × 727 × 1.093) =
- 16.571.660.213.188.080/1.317.250.159.612.019.011
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.571.660.213.188.080/1.317.250.159.612.019.011 =
- 16.571.660.213.188.080 : 1.317.250.159.612.019.011 ≈
- 0,012580495886 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,012580495886 =
- 0,012580495886 × 100/100 =
( - 0,012580495886 × 100)/100 =
- 1,258049588551/100 ≈
- 1,258049588551% ≈
- 1,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
546/370 × - 374/594 × 405/597 × 396/634 × 357/597 × - 426/645 × 360/727 × - 385/830 × 385/1.093 = - 16.571.660.213.188.080/1.317.250.159.612.019.011
Als Dezimalzahl:
546/370 × - 374/594 × 405/597 × 396/634 × 357/597 × - 426/645 × 360/727 × - 385/830 × 385/1.093 ≈ - 0,01
In Prozent:
546/370 × - 374/594 × 405/597 × 396/634 × 357/597 × - 426/645 × 360/727 × - 385/830 × 385/1.093 ≈ - 1,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.