546/350 × 553/335 × 534/354 × 512/380 × - 590/360 × 625/347 × 792/335 × - 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/350 × 553/335 × 534/354 × 512/380 × - 590/360 × 625/347 × 792/335 × - 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 =
546/350 × 553/335 × 534/354 × 512/380 × 590/360 × 625/347 × 792/335 × 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
350 = 2 × 52 × 7
ggT (546; 350) = 2 × 7 = 14
546/350 =
(546 : 14)/(350 : 14) =
39/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/350 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(1 × 52 × 1) =
39/25
Der Bruch: 553/335
553/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
335 = 5 × 67
ggT (553; 335) = 1
Der Bruch: 534/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
354 = 2 × 3 × 59
ggT (534; 354) = 2 × 3 = 6
534/354 =
(534 : 6)/(354 : 6) =
89/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/354 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 1 × 59) =
89/59
Der Bruch: 512/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
380 = 22 × 5 × 19
ggT (512; 380) = 22 = 4
512/380 =
(512 : 4)/(380 : 4) =
128/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/380 =
29/(22 × 5 × 19) =
(29 : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 5 × 19) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
27/(20 × 5 × 19) =
27/(1 × 5 × 19) =
128/95
Der Bruch: 590/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
360 = 23 × 32 × 5
ggT (590; 360) = 2 × 5 = 10
590/360 =
(590 : 10)/(360 : 10) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/360 =
(2 × 5 × 59)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 59) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 59)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 59)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 59)/(22 × 32 × 1) =
59/36
Der Bruch: 625/347
625/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (625; 347) = 1
Der Bruch: 792/335
792/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
335 = 5 × 67
ggT (792; 335) = 1
Der Bruch: 964/369
964/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
369 = 32 × 41
ggT (964; 369) = 1
Der Bruch: 1.042/339
1.042/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
339 = 3 × 113
ggT (1.042; 339) = 1
Der Bruch: 1.697/368
1.697/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (1.697; 368) = 1
Der Bruch: 3.221/365
3.221/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (3.221; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/350 × 553/335 × 534/354 × 512/380 × 590/360 × 625/347 × 792/335 × 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 =
39/25 × 553/335 × 89/59 × 128/95 × 59/36 × 625/347 × 792/335 × 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 89/59 × 59/36 = 89/36
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
39/25 × 553/335 × 89/59 × 128/95 × 59/36 × 625/347 × 792/335 × 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 =
39/25 × 553/335 × 89/36 × 128/95 × 625/347 × 792/335 × 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 89/36
89/36 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
36 = 22 × 32
ggT (89; 36) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/25 × 553/335 × 89/36 × 128/95 × 625/347 × 792/335 × 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 =
(39 × 553 × 89 × 128 × 625 × 792 × 964 × 1.042 × 1.697 × 3.221) / (25 × 335 × 36 × 95 × 347 × 335 × 369 × 339 × 368 × 365) =
(3 × 13 × 7 × 79 × 89 × 27 × 54 × 23 × 32 × 11 × 22 × 241 × 2 × 521 × 1.697 × 3.221) / (52 × 5 × 67 × 22 × 32 × 5 × 19 × 347 × 5 × 67 × 32 × 41 × 3 × 113 × 24 × 23 × 5 × 73) =
(213 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221) / (26 × 35 × 56 × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221; 26 × 35 × 56 × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347) = 26 × 33 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221) / (26 × 35 × 56 × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347) =
((213 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221) : (26 × 33 × 54)) / ((26 × 35 × 56 × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347) : (26 × 33 × 54)) =
(213 : 26 × 33 : 33 × 54 : 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221)/(26 : 26 × 35 : 33 × 56 : 54 × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347) =
(2(13 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 5(6 - 4) × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347) =
(27 × 30 × 50 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221)/(20 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221)/(1 × 32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347) =
(27 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221)/(32 × 52 × 19 × 23 × 41 × 672 × 73 × 113 × 347) =
(128 × 7 × 11 × 13 × 79 × 89 × 241 × 521 × 1.697 × 3.221)/(9 × 25 × 19 × 23 × 41 × 4.489 × 73 × 113 × 347) =
618.284.669.309.310.779.776/51.799.813.438.373.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
618.284.669.309.310.779.776 : 51.799.813.438.373.775 = 11.936 und der Rest = 2.096.108.881.401.376 ⇒
618.284.669.309.310.779.776 = 11.936 × 51.799.813.438.373.775 + 2.096.108.881.401.376 ⇒
618.284.669.309.310.779.776/51.799.813.438.373.775 =
(11.936 × 51.799.813.438.373.775 + 2.096.108.881.401.376)/51.799.813.438.373.775 =
(11.936 × 51.799.813.438.373.775)/51.799.813.438.373.775 + 2.096.108.881.401.376/51.799.813.438.373.775 =
11.936 + 2.096.108.881.401.376/51.799.813.438.373.775 =
11.936 2.096.108.881.401.376/51.799.813.438.373.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.936 + 2.096.108.881.401.376/51.799.813.438.373.775 =
11.936 + 2.096.108.881.401.376 : 51.799.813.438.373.775 ≈
11.936,040465568161 ≈
11.936,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.936,040465568161 =
11.936,040465568161 × 100/100 =
(11.936,040465568161 × 100)/100 =
1.193.604,046556816069/100 ≈
1.193.604,046556816069% ≈
1.193.604,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/350 × 553/335 × 534/354 × 512/380 × - 590/360 × 625/347 × 792/335 × - 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 = 618.284.669.309.310.779.776/51.799.813.438.373.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/350 × 553/335 × 534/354 × 512/380 × - 590/360 × 625/347 × 792/335 × - 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 = 11.936 2.096.108.881.401.376/51.799.813.438.373.775
Als Dezimalzahl:
546/350 × 553/335 × 534/354 × 512/380 × - 590/360 × 625/347 × 792/335 × - 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 ≈ 11.936,04
In Prozent:
546/350 × 553/335 × 534/354 × 512/380 × - 590/360 × 625/347 × 792/335 × - 964/369 × 1.042/339 × 1.697/368 × 3.221/365 ≈ 1.193.604,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.