546/35 × - 88/32 × - 4.941/26 × - 5.275/23 × - 91/25 × 81/36 × 77/24 × 10.041/27 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
546/35 × - 88/32 × - 4.941/26 × - 5.275/23 × - 91/25 × 81/36 × 77/24 × 10.041/27 =
546/35 × 88/32 × 4.941/26 × 5.275/23 × 91/25 × 81/36 × 77/24 × 10.041/27
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 546/35
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
35 = 5 × 7
ggT (546; 35) = 7
546/35 =
(546 : 7)/(35 : 7) =
78/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
546/35 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(5 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 7)/((5 × 7) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(5 × 7 : 7) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(5 × 1) =
78/5
Der Bruch: 88/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
88 = 23 × 11
32 = 25
ggT (88; 32) = 23 = 8
88/32 =
(88 : 8)/(32 : 8) =
11/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
88/32 =
(23 × 11)/25 =
((23 × 11) : 23)/(25 : 23) =
(23 : 23 × 11)/(25 : 23) =
(2(3 - 3) × 11)/2(5 - 3) =
(20 × 11)/22 =
(1 × 11)/22 =
11/4
Der Bruch: 4.941/26
4.941/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.941 = 34 × 61
26 = 2 × 13
ggT (4.941; 26) = 1
Der Bruch: 5.275/23
5.275/23 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.275 = 52 × 211
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.275; 23) = 1
Der Bruch: 91/25
91/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
25 = 52
ggT (91; 25) = 1
Der Bruch: 81/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
36 = 22 × 32
ggT (81; 36) = 32 = 9
81/36 =
(81 : 9)/(36 : 9) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
81/36 =
34/(22 × 32) =
(34 : 32)/((22 × 32) : 32) =
(34 : 32)/(22 × 32 : 32) =
3(4 - 2)/(22 × 3(2 - 2)) =
32/(22 × 30) =
32/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 77/24
77/24 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
24 = 23 × 3
ggT (77; 24) = 1
Der Bruch: 10.041/27
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.041 = 3 × 3.347
27 = 33
ggT (10.041; 27) = 3
10.041/27 =
(10.041 : 3)/(27 : 3) =
3.347/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.041/27 =
(3 × 3.347)/33 =
((3 × 3.347) : 3)/(33 : 3) =
(3 : 3 × 3.347)/(33 : 3) =
(1 × 3.347)/3(3 - 1) =
(1 × 3.347)/32 =
3.347/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
546/35 × 88/32 × 4.941/26 × 5.275/23 × 91/25 × 81/36 × 77/24 × 10.041/27 =
78/5 × 11/4 × 4.941/26 × 5.275/23 × 91/25 × 9/4 × 77/24 × 3.347/9
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 9/4 × 3.347/9 = 3.347/4
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/5 × 11/4 × 4.941/26 × 5.275/23 × 91/25 × 9/4 × 77/24 × 3.347/9 =
78/5 × 11/4 × 4.941/26 × 5.275/23 × 91/25 × 3.347/4 × 77/24
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 3.347/4
3.347/4 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
4 = 22
ggT (3.347; 4) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
78/5 × 11/4 × 4.941/26 × 5.275/23 × 91/25 × 3.347/4 × 77/24 =
(78 × 11 × 4.941 × 5.275 × 91 × 3.347 × 77) / (5 × 4 × 26 × 23 × 25 × 4 × 24) =
(2 × 3 × 13 × 11 × 34 × 61 × 52 × 211 × 7 × 13 × 3.347 × 7 × 11) / (5 × 22 × 2 × 13 × 23 × 52 × 22 × 23 × 3) =
(2 × 35 × 52 × 72 × 112 × 132 × 61 × 211 × 3.347) / (28 × 3 × 53 × 13 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 72 × 112 × 132 × 61 × 211 × 3.347; 28 × 3 × 53 × 13 × 23) = 2 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 72 × 112 × 132 × 61 × 211 × 3.347) / (28 × 3 × 53 × 13 × 23) =
((2 × 35 × 52 × 72 × 112 × 132 × 61 × 211 × 3.347) : (2 × 3 × 52 × 13)) / ((28 × 3 × 53 × 13 × 23) : (2 × 3 × 52 × 13)) =
(2 : 2 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 × 112 × 132 : 13 × 61 × 211 × 3.347)/(28 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 13 : 13 × 23) =
(1 × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 13(2 - 1) × 61 × 211 × 3.347)/(2(8 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 23) =
(1 × 34 × 50 × 72 × 112 × 131 × 61 × 211 × 3.347)/(27 × 1 × 5 × 1 × 23) =
(1 × 34 × 1 × 72 × 112 × 13 × 61 × 211 × 3.347)/(27 × 1 × 5 × 1 × 23) =
(34 × 72 × 112 × 13 × 61 × 211 × 3.347)/(27 × 5 × 23) =
(81 × 49 × 121 × 13 × 61 × 211 × 3.347)/(128 × 5 × 23) =
268.953.886.370.169/14.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.953.886.370.169 : 14.720 = 18.271.323.802 und der Rest = 4.729 ⇒
268.953.886.370.169 = 18.271.323.802 × 14.720 + 4.729 ⇒
268.953.886.370.169/14.720 =
(18.271.323.802 × 14.720 + 4.729)/14.720 =
(18.271.323.802 × 14.720)/14.720 + 4.729/14.720 =
18.271.323.802 + 4.729/14.720 =
18.271.323.802 4.729/14.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.271.323.802 + 4.729/14.720 =
18.271.323.802 + 4.729 : 14.720 ≈
18.271.323.802,321263586957 ≈
18.271.323.802,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.271.323.802,321263586957 =
18.271.323.802,321263586957 × 100/100 =
(18.271.323.802,321263586957 × 100)/100 =
1.827.132.380.232,126358695652/100 ≈
1.827.132.380.232,126358695652% ≈
1.827.132.380.232,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
546/35 × - 88/32 × - 4.941/26 × - 5.275/23 × - 91/25 × 81/36 × 77/24 × 10.041/27 = 268.953.886.370.169/14.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
546/35 × - 88/32 × - 4.941/26 × - 5.275/23 × - 91/25 × 81/36 × 77/24 × 10.041/27 = 18.271.323.802 4.729/14.720
Als Dezimalzahl:
546/35 × - 88/32 × - 4.941/26 × - 5.275/23 × - 91/25 × 81/36 × 77/24 × 10.041/27 ≈ 18.271.323.802,32
In Prozent:
546/35 × - 88/32 × - 4.941/26 × - 5.275/23 × - 91/25 × 81/36 × 77/24 × 10.041/27 ≈ 1.827.132.380.232,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.